数学　外接円の半径

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 20:56:15.328 ID:kwTGP5/l0.net

正弦定理を使って外接円の半径rがabc/4Sになることを証明できることは知ってるんだけど
三角形を3つに分割してヘロンの定理でそれぞれの面積を足すと考えて求めることはできんの？
平方根の足し算が出てきてそこから先に進む方法が分からない

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 20:57:20.856 ID:7XODXbov0.net

だから？

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 20:59:18.836 ID:kwTGP5/l0.net

三角形ABO、AOC、BOCに分割すれば
2辺がrで残りの辺がa、b、cの三角形になるから面積を求めることができるじゃん

三角形BCOの面積はa√(2r+a)(2r-a)/4になって、ABO、AOCも同じような感じになる
それらをすべて足せば三角形ABCの面積になってrを求めることができそうなんだけど
a√(2r+a)(2r-a)+b√(2r+b)(2r-b)+c√(2r+c)(2r-c)が整理できない
sssp://o.8ch.net/d5i7.png

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:00:03.985 ID:kwTGP5/l0.net

>>2
平方根を整理する方法を教えて

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:01:52.596 ID:kwTGP5/l0.net

昼間に同じ内容で立てたんだけどすぐには分からないから夜もう一度ということに
http://vipper.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1465964965/

6次式あるいは5次式になるらしいけど解き方は不明

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:03:28.980 ID:kwTGP5/l0.net

三角形ABCの面積=ヘロンの公式

と

三角形BOCの面積=(a√(2r+a)(2r-a))/4
三角形AOCの面積=(b√(2r+b)(2r-b))/4
三角形ABOの面積=(c√(2r+c)(2r-c))/4

の合計が等しいという式は作れるから解ければ答えが出ると思うんだけど

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:04:58.269 ID:Ad4x2IuqM.net

absinθ/2使え

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:05:50.758 ID:kwTGP5/l0.net

>>7
>>1
>正弦定理を使って外接円の半径rがabc/4Sになることを証明できることは知ってる

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:06:52.342 ID:Ad4x2IuqM.net

>>8
wolframalphaに聞いてみろ

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:11:32.952 ID:nb+c2trT0.net

>>3
鈍角三角形はどうすんだよ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:11:37.736 ID:FLzMLc/8d.net

すまんな遅れた
6次にはならなそうだから解ける

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:13:28.055 ID:FLzMLc/8d.net

昼にやった解き方でrについて解けばいけない？
多分√rについて三回^2から、4次式以内で収まるよ

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:15:31.200 ID:kwTGP5/l0.net

10
考えてなかった
ひとまず鋭角の場合で
式を解くときと虚数解とかになるんだろうか？

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:16:45.794 ID:FLzMLc/8d.net

>>13
鋭角の場合ヘロンの公式ってどうなんの？

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:17:00.883 ID:kwTGP5/l0.net

>>12
3次以上の方程式は俺の手には余るので解説を待ってた

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:17:38.099 ID:mWwIWoLl0.net

中卒だから分からん

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:19:05.174 ID:kwTGP5/l0.net

>>14
ヘロンの公式は角の大きさの制限はなかったはず

3つに分割した三角形の2つを足して、1つを引くと
三角形ABCの面積になるんだろう

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:22:22.983 ID:kwTGP5/l0.net

こういうイメージ
sssp://o.8ch.net/d5jc.png

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:25:54.801 ID:HnaTXwrzd.net

アホだな

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:26:53.086 ID:kwTGP5/l0.net

>>19
だったら教えてくれよ

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:32:43.507 ID:kwTGP5/l0.net

ほしゅ

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:44:23.874 ID:kwTGP5/l0.net

平方根の足し算が含まれる式を簡単に解く方法はないってことな…

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 21:57:46.695 ID:11iI/yew0.net

今からやってみる

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:06:35.083 ID:11iI/yew0.net

解けるわけねえ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:15:59.694 ID:kwTGP5/l0.net

>>24
難しいよなあ

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:21:12.177 ID:11iI/yew0.net

単に外接円の半径を3辺a,b,cのみを使って表すことはできた

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:24:39.725 ID:kwTGP5/l0.net

正弦定理を使って外接円の半径rがabc/4Sと表すではなく？

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:25:53.829 ID:11iI/yew0.net

http://i.imgur.com/dCRsPj6.jpg
はい

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:28:55.710 ID:11iI/yew0.net

abc/4Sと同じことか

まあこれで求められるしいいじゃん

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:32:44.271 ID:kwTGP5/l0.net

>>28
どこかで計算間違ってるような…
Sにヘロンの公式突っ込めばこれに近いけど分母の4はどこ行った？

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:34:54.626 ID:kwTGP5/l0.net

あ、勘違いした
ヘロンの公式に/4があるの忘れてた

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:36:32.475 ID:11iI/yew0.net

ていうかなんでわざわざ3つに分けたの

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/06/15(水) 22:37:31.865 ID:kwTGP5/l0.net

>>32
内接円の半径求めるときは3つに分割するじゃん
同じやり方で証明できると思って考えたら迷宮入り