固有値の固有ベクトルって長さ1なの？

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:30:42.868 ID:98mmWIIsa.net

長さ1にしなかったら固有値かわるだけ？

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:32:29.368 ID:TxJGVx7/0.net

標準固有ベクトルと呼んでほしいよな

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:33:05.779 ID:98mmWIIsa.net

うーんち

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:34:41.112 ID:98mmWIIsa.net

俺が言ってるのであってるの？

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:36:06.440 ID:98mmWIIsa.net

長さ1のベクトルと長さ2のベクトルって結構ちがうと思うけど長さ1のとき固有値あったら長さ2のときもあるよね？伸ばしただけだから

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:38:50.774 ID:7VkuxlHYp.net

固有ベクトルの定義を言ってみて

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:39:22.960 ID:TxJGVx7/0.net

長さはなんでもいい。定義を見てくれ
ただ、長さ1にすると扱いやすいから正規化するだけ

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:41:28.319 ID:98mmWIIsa.net

正方行列Aについて
Ax＝λx
ってなるλが固有値でxが固有ベクトルでしょ
もしかして
行列ごとに固有ベクトルと固有がきまってて
固有ベクトルの長さが1とはかぎらない？

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:41:38.620 ID:Jg6UZoLV0.net

全く違う
固有ベクトルの長さは1である必要無い
固有値も変わらない
そもそも固有値に対する(R線形空間としての)固有ベクトルは無限個あるからな

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2016/12/05(月) 22:42:58.902 ID:98mmWIIsa.net

>>7
xを長さ1になるように正規化しても
もとのxと正規化したあとのxについて
同じ行列Aと固有値がでてくる？の？