高校数学得意な人来てくれ！！！方針が全く立たない問題があるんだけど…

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/19(木) 12:05:56.472 ID:Ud9zJcnP0.net

関数f(x)は以下の性質をもつ

任意の実数x,yに対して|f(x)-f(y)|≦1/2*|x-y|

このときf(x)=xとなる実数xがただ1つ存在することを示せ

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/19(木) 12:06:18.293 ID:SSc2golU6.net

簡単やんけ！

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/19(木) 12:08:01.175 ID:rdXAd7Oo0.net

平均値の定理かな？

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/19(木) 12:08:31.738 ID:NU3Jn9Hy0.net

両辺を｜x−y｜で割る

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/19(木) 12:08:32.882 ID:Y0Yij8cZp.net

多分ロピタル

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/19(木) 12:11:24.701 ID:Ud9zJcnP0.net

ちなみに存在するとしたらただ1つしかないことは簡単に示せた
f(x)=x,f(y)=yとすると|x-y|=|f(x)-f(y)|≦1/2|x-y|なので|x-y|=0だからx=y
問題はちゃんと存在することなんだけどどう考えればいいんだろう

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/19(木) 12:13:13.829 ID:NU3Jn9Hy0.net

それ示せてるか？

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/19(木) 12:14:23.652 ID:Ud9zJcnP0.net

>>7
存在するならただ1つなのは示せてると思うけどどっか気になるところある？

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/01/19(木) 12:18:58.302 ID:P/QOravb0.net

g(x)=f(x)-xとおいて条件をgについて書き直せ