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数学の濃度について教えてくれ
- 1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:46:44.044 ID:zvwZ8Rz60.net
- 自然数全体、整数全体、偶数全体、奇数全体、有理数全体はいずれも可算無限集合だけど
実数全体の集合の濃度はそれより大きいことが対角線論法によって証明されるそうだが
対角線論法ってのは例えば0～1までの実数をすべて列挙することはできないと言っているんだろ？
でも0～1までの有理数をすべて列挙できないのも同じじゃん
そこの説明はどうなってんの？
- 2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:47:14.352 ID:zvwZ8Rz60.net
- 速攻で落ちてしまったので立て直し
- 3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:47:35.502 ID:zvwZ8Rz60.net
- 自然数と実数の間に全単射写像が存在しないことを示すためのロジックは
例えば0～1までの実数をすべて列挙することはできないからなんでしょ？
- 4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:47:51.725 ID:gMIiQYq10.net
- お前は作ったあとのカルピスの原液の割合を答えられないだろ？同じだよ
- 5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:47:56.460 ID:M4z5fFtJa.net
- 有理数なら列挙できるが
- 6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:48:15.595 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>4
自分で割ってるなら分かるだろ？
- 7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:48:37.457 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>5
0～1までの有理数をすべて列挙せよ
- 8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:49:23.881 ID:tkj50UxO0.net
- でも0～1までの有理数をすべて列挙できないのも同じじゃん
がおかしい
- 9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:49:47.516 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>8
どういうこと？
- 10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:49:55.868 ID:p6NsV+f/a.net
- 濃度は食塩の重さ/溶液の重さ × 100だ
簡単だろ？
- 11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:50:37.503 ID:cE5jrOIkd.net
- 塩のみの重さと
食塩水全部の重さで考えろ
- 12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:50:55.167 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>10
ぺろり
- 13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:51:29.760 ID:tkj50UxO0.net
- 0
1
1/2
1/3 2/3
1/4 3/4
2/5 3/5 4/5
…
というふうに順番に並べることはできる
- 14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:51:57.307 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>13
順番にならべることはできてもすべて列挙することはできないだろ
- 15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:52:08.501 ID:M4z5fFtJa.net
- >>7
0,1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,…
この並びから既約分数以外の数字を除けば良い
- 16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:53:13.903 ID:zvwZ8Rz60.net
- 有理数をならべるときは
1/1 1/2 2/1 1/3 3/1 ... みたいにn/mを挙げて行ってるから順番に並んでないだろ？
- 17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:54:14.506 ID:nufaLIfM0.net
- >>10
これだな。ポイントは溶液の重さに食塩を足し忘れないこと。
- 18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:54:37.373 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>15
そうそう
有理数のときはそう説明している
でも有理数も小さいものからならべているわけじゃないから0～1の範囲の数は？
って聞かれてもこの範囲だよとはいえない
- 19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:55:04.068 ID:M4z5fFtJa.net
- 濃度は順序数とは別物だから大きさの順に並べられるかどうかは関係ない
全部列挙出来てるかどうかが大事
- 20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:56:03.720 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>17
デデキントもそこは要チェックポイントだと書いてる
- 21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:57:02.003 ID:fy3kQe230.net
- わりと>>4が核心をついてる気がする
- 22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:57:32.295 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>19
実数全体の集合を列挙できないことの証明は0～1の範囲の実数を列挙できないからだってのはいいよね？
- 23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 19:58:07.874 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>21
まじかよ、盲点だった
- 24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:00:57.177 ID:GHZHhQHR0.net
- 対角線論法が何かほんとに分かってるのか大いに怪しい
あと0から1の有理数は列挙できる(自然数と対応付けできる)
- 25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:01:17.908 ID:zvwZ8Rz60.net
- 有理数も0～1の範囲の有理数をすべて列挙することなんてできない
こうやって考えれば網羅できるといううまいやり方があるだけ
実数の場合にそういううまいやり方がないことをどうやって証明するんだ？という疑問
対角線論法は0～1の範囲の実数を列挙できないからと言っているけど
有理数の場合だって0～1の範囲の有理数を列挙することはできないんだから
実数の場合にもうまい方法を思いついていないだけという可能性を否定できないだろ
そこの証明はどうなってるんだろ？
- 26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:02:51.143 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>24
0から1の有理数は列挙できるのに
0から1の実数を列挙できないのはどうして？
- 27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:04:33.211 ID:M4z5fFtJa.net
- 実数の場合に上手いやり方があったと仮定したら矛盾が起こるというのが対角線論法だよ
だから背理法的に上手いやり方は存在しないと結論できる
- 28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:05:44.310 ID:GHZHhQHR0.net
- >>26
それがまさに対角線論法使った証明そのものだろ
何も読まずに全て人から説明聞くつもりかよ
- 29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:06:08.599 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>27
そのロジックは0～1の実数すべてに番号を振ることができたと仮定して
それ以外の数字があることを示しているだろ？
- 30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:06:59.304 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>28
質問じゃないから
>>29くらい読み取ってくれよ
- 31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:09:51.996 ID:GHZHhQHR0.net
- >>30
いったい何を読み取ればいいんだ？
ここまでアホの相手はやっとれんな
- 32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:10:21.177 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>31
>>25に書いただろ…
- 33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:11:26.040 ID:tkj50UxO0.net
- 人に読み取ってくれという前に自分で本の行間を読み取れ
- 34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:11:44.169 ID:M4z5fFtJa.net
- >>29
そのとおり
有理数の場合は全てに番号を振ることができる
- 35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:12:07.460 ID:GHZHhQHR0.net
- >>32
だからそれは否定してるでしょ既に
自分が何を考えてるかも分からない状態ならもう少し頭を整理してから来ような
- 36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:12:44.400 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>33
お前のレスに俺の質問に対する回答を書かれているとは読み取れない
お前の行間は深いなあ
- 37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:14:48.478 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>34
有理数の場合は全てに番号を振ることができるとしても
0～1までの有理数は全部で1万個ありますみたいにはならないだろ？
数は無限だけどすべての有理数を洗い出すことはできる
ここまではいいよね？
- 38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:15:52.358 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>35
どこで意思疎通ができていないか分からないから合意している点を一つずつ確認しているとこだよ
- 39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:15:55.783 ID:4/vEku9ha.net
- 列挙できるはずのやりかたで列挙できないんだから他もくそもないだろ
有理数は列挙できるはずのやりかたでちゃんと列挙できてる
それだけの話じゃないの？
- 40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:16:35.846 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>39
質問が伝わっていないと思う
>>37はいいよね？
- 41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:18:19.040 ID:zvwZ8Rz60.net
- 有理数の場合は全てに番号を振ることができるとしても
0～1までの有理数は全部で1万個ありますみたいにはならないだろ？
0～1までの有理数個数は無限だけどすべての有理数を洗い出す方法はある
こっちのほうが分かりやすいか
ここまではいいよね？
- 42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:19:01.441 ID:3PJNOzqja.net
- >>40
おまえが万に一つ有理数で列挙できない証明が出来たら言ってることはわかる
- 43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:19:06.493 ID:zvwZ8Rz60.net
- 有理数の場合は全てに番号を振ることができるとしても
0～1までの有理数は全部で1万個ありますみたいにはならないだろ？
0～1までの有理数の個数は無限だけどすべての有理数を洗い出す方法はある
脱字あった
- 44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:19:18.808 ID:GHZHhQHR0.net
- >>38
何をわけの分からんことを言ってるのかやっと分かったぞ
濃度の定義が分かってないんだな
読んでおいで
- 45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:19:53.709 ID:M4z5fFtJa.net
- >>37
全てを洗い出すという言葉を自然数と一対一対応出来るという意味で使っているならそこまではあってる
- 46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:19:59.321 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>42
0～1までの有理数の個数が有限個だと思っているのか？
- 47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:24:32.077 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>45
まあそうだね
>>43は合意できたことにしよう
実数全体の集合の濃度は可算無限集合より大きいことを証明するのに
0～1の実数すべてに番号を振ることができたと仮定して
それらすべての数から○桁目を取ってきてその数字と違う数字の番号を作れば
そのリストにない数字を作れると言っているよね？
これはいいだろ？
- 48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:27:54.894 ID:3PJNOzqja.net
- >>46
無限集合の話で実際の個数になんの意味が？
式の上では列挙できる有理数とできない無理数だから>>1って理屈だろ？
- 49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:30:07.368 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>48
式の上では列挙できることは実際に列挙できれば列挙できた証明になる
でも無理数を列挙する方法がないことはどうやって証明しているんだ？
いい方法を思いついていない可能性がないことをどうやって証明してんの？
- 50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:33:01.850 ID:GHZHhQHR0.net
- >>38
人がせっかく分かってないとこ指摘してやっても無視かよ
これだからアホはこまるなあ
- 51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:34:40.855 ID:ELQ8Kytla.net
- >>49
あのやり方では列挙できるけどあのやり方では列挙できないって矛盾してるだろ
うまいやり方っつーか列挙できていなければいけない考え方で列挙できてないんだぞ？
- 52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:35:35.307 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>50
お前がアホで質問の意図を理解していないようにしか読めないぞ
そうじゃないなら俺が確認している事項に合意するなら合意すると返事して、俺が誤解しているなら誤解している箇所を指摘してくれよ
- 53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:37:44.783 ID:GHZHhQHR0.net
- >>52
質問の意図も何も質問が意味をなしていないとこれだけ多数の人間から言われてて
なぜ受け入れられないんだよ
素直になろう
- 54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:38:15.191 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>51
無理数を列挙する方法がないことを証明するロジックが>>47なんだろ？
どう思ってるのか、YESかNOで回答してくれよ
- 55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:39:14.322 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>53
だからさあ、俺の理解を書いていってるんだから間違いがあるなら具体的に指摘してくれ
- 56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:44:19.142 ID:GHZHhQHR0.net
- >>55
間違いを指摘することができるのは大体正しい論ができてて一部がおかしい場合のみだぞ
上で書いたようにまず濃度の定義を書いてみろ
そして列挙とかいう意味不明な言葉の定義もな
まずはそこからだぞ
- 57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:45:51.444 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>56
だったら正確な文章で説明してくれたらいいんじゃね
期待してねえけど
- 58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:47:21.918 ID:GHZHhQHR0.net
- >>57
正確な文章を読んでもそれで理解できなかったからこうして聞いてるんだろ？
はよ濃度の定義書けよ人がせっかく理解できてないとこ指摘してあげてるんだから
- 59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:48:52.431 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>58
分かった分かった
お互い会話するだけ不愉快で何の役にも立たないからお前との会話は終わりな
他の分かってる人がいたら教えてもらう
- 60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:50:32.348 ID:DRhm5zuA0.net
- いいから>>47の続きはよ
- 61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:50:46.453 ID:GHZHhQHR0.net
- >>59
ほんとに濃度の定義書かずに終わらす気なの？
どうして書かないの？
一行だよ？
濃度が分かってないよって教えてあげてるのにどうして？
- 62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:53:03.601 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>60
>>43、>>47は基本的にいいとして
0～1の実数すべてに番号を振ることができたと仮定してるけど
その実数が有限個であることが証明の暗黙の前提になってるよね？
無限後の実数があると仮定するなら
すべての数から○桁目を取ってきてその数字と違う数字の番号を作るということができなくね？
- 63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:53:55.477 ID:zvwZ8Rz60.net
- 0～1の実数すべてに番号を振ることができたと仮定してるけど
その実数が有限個であることが証明の暗黙の前提になってるよね？
無限個の実数があると仮定するなら
すべての数から○桁目を取ってきてその数字と違う数字の番号を作るということができなくね？
誤字があった
- 64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:56:05.171 ID:vfMLGvwVa.net
- >>63
出来るだろ
- 65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:57:02.786 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>43、>>47、>>63はあってる？
ここまで誤解があれば指摘してくれ
- 66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 20:58:07.896 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>64
無限の数字があるなら○桁目を取ってきてその数字と違う数字の番号を作ろうとしてもそれはすでにリストにあるよってなるじゃん
- 67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:00:21.263 ID:u44zLS7D0.net
- 任意の実数に整数順序がつけられたとすると2つの隣り合う実数の差が最小になる組み合わせが存在するけどその2つを足して2で割った数を考えると矛盾ってのはいかんのか？
- 68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:01:41.282 ID:vfMLGvwVa.net
- >>66
【仮定】「無限の数字があるなら」
この時点で説明不足
リストにない数字が作れる操作だよ
- 69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:02:14.464 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>67
有理数を列挙するときは大小の順序に並んでいないから順序に並んでいない列挙方法がある可能性は否定できないと思う
- 70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:05:00.859 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>68
0～1の実数のリストの
1番目の実数から1桁目を取ってきて
2番目の実数から2桁目を取ってきて
...
○番目の実数から○桁目を取ってきて
とやってその数字と違う数字にして繋げればリストにない数字がつくれると言ってるだろ？
でもリストが無限ならそんな操作できないだろ？
- 71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:06:46.409 ID:DRhm5zuA0.net
- 俺も無限の扱い方ちゃんと勉強してないからよく分からなくなってきた
無限個中無限個の数とは違う数ができるってだけでそれは全ての数と違う数だと言えるの？ってことだよね
- 72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:07:27.105 ID:vfMLGvwVa.net
- >>70
数が並べられるっていうのは一番二番三番から無限番まで番号付けられるってこと
N番をN桁目って１対１対応できるじゃん
操作が無限回なことは、数が存在しないってことではない
- 73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:07:46.635 ID:qWB14cUR0.net
- 圏論？数論？
数学に全く造詣ないんだが枠組みみたいなのには興味ある
- 74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:08:25.278 ID:qppc+QCHa.net
- 百万分率？
- 75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:10:11.495 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>71
○番目の実数から○桁目を取ってきて新しい数を作るという操作は
リストに含まれる数の個数が有限であることが前提になっていると思うんだけど
0～1の範囲の数の個数が可算無限集合では有限ならそれを前提にしていいけど
有理数の場合はそうじゃないからその辺りをどう整理してるんだろうという疑問
- 76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:12:32.539 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>72
無限番まで番号付けられているときに
○番目の実数から○桁目を取ってきて新しい数を作るという操作が可能なのか
可能であったとしてもリストにない数字がそもそもあるのかはっきりしてないと思うんだ
そもそもその辺りが証明しようとしているんだから
- 77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:14:32.932 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>73
集合論
あやふやにしか理解できない…
- 78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:14:36.275 ID:Bw2kh5I90.net
- N番目の実数とｎ桁目が異なる実数は存在するやんけ
しかもリストには乗ってない
- 79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:14:39.707 ID:vfMLGvwVa.net
- >>75
>>76
有限個で有ることが前提に成ってないよ
リストが無限個だろうが、明確に数直線上でこの点ですっていう点を生成出来る
円周率パイが数直線上に存在しないとは言わないよな？
- 80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:15:25.997 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>74
自分で基準を作って測定していいみたい
- 81 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:16:16.638 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>78
Nが有限ならそういえるけど無限でもそうだという根拠は？
- 82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:17:13.416 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>79
明確に数直線上でこの点ですっていう点ならリストに載ってるでしょ
なんせ無限個の数字が載っているんだから
ということ
- 83 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:19:31.203 ID:Bw2kh5I90.net
- >>81
ｎ番目の実数のｎ桁目見てそこに書いてあった数字とちがう１～８までの数字とってくればいいだけやん
- 84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:20:52.041 ID:DRhm5zuA0.net
- 自分の疑問点は解決してきた
対角線論法で最終的につくられる数は
n桁目までつくった数のn→∞の極限みたいに定義されるんじゃなかろうか
- 85 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:21:23.477 ID:01J4EgA7a.net
- 無限≠∀
- 86 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:21:45.400 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>83
無限番まで番号付けられているときに
1. ○番目の実数から○桁目を取ってきて新しい数を作るという操作が可能である
2. 可能であったとしてもリストにない数字がそもそもあるのか
この2点に対する証明は？
- 87 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:21:50.634 ID:DRhm5zuA0.net
- >>82
載ってるのに載ってないから背理法使えるんちゃうん
- 88 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:22:59.899 ID:vfMLGvwVa.net
- >>82
だから載ってない数を作ってるじゃん
あとその二行目は消してくれ。「なんせ」ってなんだよ。何の説明にもなってない
- 89 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:23:44.474 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>84
うーん
その辺りについてちゃんと書かれた本とかあれば知りたいなあ
- 90 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:26:18.690 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>87
>>88
そういう意味じゃ結局は
無限番まで番号付けられているときに○番目の実数から○桁目を取ってきて新しい数を作るという操作が可能なのか？
って疑問かもね
整数は無限にあるんだからすべての実数を網羅できてもいい訳じゃん
- 91 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:26:46.590 ID:DRhm5zuA0.net
- >>88
リストは網羅してるはずだからってことなんだろうけど
無限個だからって言い方は確かにおかしいな
- 92 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:27:22.966 ID:Bw2kh5I90.net
- >>8６
とりあえず４か５どっちかとることにしようや
で どっちでもええときは４にするで
そしたらｎ番目のｎ桁目と違う実数αがリストをもとにできるはずやん
たとえば0.4545444…
みたいにな
で実数αはつくりかたからしてリストにないやん
- 93 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:29:12.538 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>91
ｎ番目の実数のｎ桁目見ることは可能だけど
∞番目の実数の∞桁目見ることが可能かは分からないだろ
桁は無限にあるんだからいつまだたっても終わらない
最大の数字まで数え上げることは不可能だろ？
だったら∞桁目までチェックすることも終わらないのでは
- 94 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:31:14.804 ID:vfMLGvwVa.net
- >>70に書かれてることだけど
まず「整数が無限個あるから、全ての実数が網羅出来る」が仮定だよね
で結論が矛盾
>>93
任意のN桁目を、書き出すことが出来る
「任意の」とか言う言葉は使ったことない？
- 95 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:33:02.260 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>94
>>93と書いたほうが伝わりやすいかなあ
「任意」と言ったところでそこを変えただけならリストに載っているはず
結局「すべて」の桁について操作する必要がある
- 96 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:33:27.507 ID:DRhm5zuA0.net
- >>93
∞番目の実数ってのが無い
ある実数に着目してそれがＮ番目だっていう時点で既に高々有限番目
- 97 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:34:21.460 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>96
俺もそう理解している
だからリストには有限個の数字が載っていることが暗黙の前提になっていると思っている
- 98 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:34:52.400 ID:Bw2kh5I90.net
- この方法ならリストの１００番目までのどの数とも一致しない
１０００番目まで調べても一致しない
どんな大きなNをもってきてN番目まで調べても一致しない
だから無限個あろうが余裕
- 99 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:36:08.542 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>98
それ言ったら「1000までに偶数は500個あります」
だから「無限個の偶数は無限個の整数の半分です」
って結論になるぞ
- 100 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:36:19.900 ID:DRhm5zuA0.net
- 最終的に「リストに無い数が作れる！おかしい！矛盾！→背理法」となるべきところを
>>1は矛盾を前借して「だからリストに無い数は作れなのでは？」って言っちゃってるんじゃないかなぁという印象
- 101 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:38:13.573 ID:Bw2kh5I90.net
- >>99
無限の半分はやはり無限でなんの問題もないけど？
- 102 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:38:26.455 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>100
いや分からんけどお前自身も
「ある実数に着目してそれがＮ番目だっていう時点で既に高々有限番目」と
リストに有限個が載っているような言い方したかと思えば
別のレスでは無限であると言ってるぞ
俺も分かってないがお前も明瞭な理解は得られていないはず
- 103 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:38:46.543 ID:vfMLGvwVa.net
- >>95
全ての桁について操作する必要はない
君が言ってるのは円周率が計算仕切れないから、そんな数は存在しないと言ってるのと同じ
- 104 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:39:15.895 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>101
ボケなのか、マジレスなのか、どっちだ？
- 105 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:40:02.495 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>103
全ての桁について操作せずに一部の桁だけを操作したならリストに載っていない保証はない
むしろリストに載っているはず
- 106 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:40:03.675 ID:vfMLGvwVa.net
- >>103
言葉の綾だったわ、二行目だけ読んでくれ
- 107 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:40:27.899 ID:Bw2kh5I90.net
- >>104
ヒルベルトのホテルで調べるといいで
- 108 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:40:54.432 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>106
円周率が存在しないなんて言っていないとしか…
- 109 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:42:00.120 ID:vfMLGvwVa.net
- >>108
全ての桁を計算で求めることが出来る数だよ？
任意のってそういうこと
- 110 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:42:02.761 ID:YtiZ5nyvM.net
- 濃度の大小の定義は、集合A,Bに対してAからBへの単射が存在するとき、|A|≦|B|な
細かいこと抜きにして先に進んでも結局分からんよ
あと対角線論法についてはhttp://mathtrain.jp/cantorが分かりやすいからまずここを理解してみ
- 111 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:42:21.619 ID:DRhm5zuA0.net
- 素数をひたすら順番に並べた
0.2357111317192329313741434753596167717379838997…
という数は
１実数である ２実数でない ３作れない
- 112 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:42:31.406 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>107
探してみるけど
偶数全体も整数全体も可算無限集合として同じだと言う視点から考えた場合で頼む
- 113 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:43:33.354 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>109
結局すべての桁を対象に操作するなら俺の疑問が当てはまるケース
- 114 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:43:46.782 ID:a4ZFoMPha.net
- 実数の定義は桁が聞かれたらその数を返す箱だと思えばいい
123.4444…だったら10^-2の桁は？って聞かれたら4と答えてくれると
そうすれば対角線論法で具体的に実数が構成できていることが分かる
つまり10^-nの桁は？って聞かれたら、ずらっと並んでる0から1までの実数のn番目の数の10^-nの桁を見て
その数に1足した数とでも答えることができるから
- 115 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:44:18.355 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>110
書かれているような内容は知った上での疑問だ
- 116 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:44:54.652 ID:DRhm5zuA0.net
- >>102
高々有限ってのは別の所の説明で使うつもりだったんだが論点がそこまで来てなかった
リストは無限だよ
- 117 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:45:53.535 ID:vfMLGvwVa.net
- >>113
円周率もおんなじじゃん
あるn桁目の数を求めるには、ある数Nより大きいN*角形を計算しなきゃいけないわけだろ？
このNを無限大までのばしていかなきゃいけないから、円周率は存在しないかって言うとそうではない
- 118 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:46:02.229 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>116
それなら>>93の疑問は残るわけで
- 119 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:46:26.691 ID:YtiZ5nyvM.net
- >>115
本当に知ってるなら
対角線論法ってのは例えば0〜1までの実数をすべて列挙することはできないと言っているんだろ？
とは思わないよ
前スレで厳密なことは抜きにみたいなことを言ってたが、そこを理解しないと意味ないから
- 120 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:47:43.995 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>117
円周率については特に問題はないから円周率から離れて欲しい
あなたの中じゃ関係しているんだろうけど俺の中じゃピンとこないし
円周率が存在しないなんて思ってないから
- 121 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:49:04.292 ID:vfMLGvwVa.net
- >>120
「ある」とか「任意の」っていう言葉は使ったことことない？
それから勉強した方がいいよ
- 122 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:49:08.454 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>119
それなら実数全体の集合の濃度は可算無限集合より大きいことはどうやって証明するんだろ？
- 123 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:49:23.185 ID:Bw2kh5I90.net
- >>112
視点もなにも偶数全体も自然数全体も可算無限集合やんけ
- 124 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:49:49.770 ID:DRhm5zuA0.net
- >>120
>>111はどう？
- 125 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:50:26.572 ID:a4ZFoMPha.net
- せっかく説明したのに反応すらないんかよ
- 126 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:50:44.287 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>121
うーん、すまんが円周率の話は興味ない…
用語は知ってるよ
- 127 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:51:15.874 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>111
実数
- 128 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:51:46.541 ID:vfMLGvwVa.net
- >>126
121は円周率関係ないんですが・・・
使ったことないなら、もっと違う説明すりゃ良かったわ
- 129 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:52:15.721 ID:YtiZ5nyvM.net
- >>122
さっき書いたように単射が存在することを示す
単射の定義は分かるよね？
f:N→Rが存在して、∀a1,a2∈Nに対してf(a1)=f(a2)⇒a1=a2を満たすことを示せば良い
こうなる写像fは簡単に作れる
あと>>93は可能無限と実無限の話？
- 130 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:52:30.930 ID:DRhm5zuA0.net
- >>93では無限桁の数字を作るなんて一生終わらないみたいな事書いてるけど
新しく作った数字もリストに載ってるって話じゃなかったの
ブレてない？
- 131 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:52:51.314 ID:Bw2kh5I90.net
- 自分は苦しくなったら偶数が～とか必死に論点ずらしたくせに
他の人が親切に例を出して教えてくれても興味ないとかこいつクソだわ
まずはその腐った脳ミソ使ってひとつひとつのレスに真摯に向き合えや
- 132 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:53:06.009 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>125
すまん
レスが増えてきてくれたお陰で見落としていた
>>114についてはまあそうかと
対角線論法がどういうものかは理解しているつもり
- 133 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:54:48.280 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>131
論点ずらしって何だよ？
苦しくなったらってのも、そもそも疑問点を書いているだけで
自分の意見が正しいと主張している訳じゃないから
- 134 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:55:50.764 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>130
2つの疑問があると最初から書いてるぞ
どちらもクリアして初めてリストにない実数があると言える
- 135 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:56:10.098 ID:a4ZFoMPha.net
- >>132
上で無限だからそんな実数は作れないんじゃないかとか言ってたでしょ
それへの回答だよ
対角線論法の説明じゃなく実数の定義の説明な
- 136 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:56:22.222 ID:RdWNZTv20.net
- とりあえず>>93について、
「自然数を∞まで数えるのと同じ方法で数えられるだろ」
って答えればいい？
- 137 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:56:24.698 ID:vfMLGvwVa.net
- >>111とか>>114とか、かなり分かりやすい説明しようとしてるね
自分は見返すと7,8割煽っていました。すいません消えます
- 138 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:57:34.858 ID:Bw2kh5I90.net
- >>133
なら対角線論法に話題しぼれや
偶数の話いらんやんけ
- 139 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 21:59:24.236 ID:DRhm5zuA0.net
- >>134
はぁ、どっちも…
まだ両方解決してないの？
- 140 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:00:18.432 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>129
実数全体の集合の濃度は可算無限集合より大きいことの証明がどうなっているのかよく分からんなあ
>>93は明確に意識していないけどもろもろ含めての疑問
- 141 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:02:10.760 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>135
>>86にあるように最初から2つ挙げていたぞ
>>93のほうが伝わりやすいと思ってそう書いただけで
- 142 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:03:42.867 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>136
知りたいのは>>76、>>93
- 143 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:04:20.504 ID:YtiZ5nyvM.net
- >>140
まずAからBへ単射が存在すれば|A|≦|B|で、AとBに全単射が存在すれば|A|=|B|だろ
つまり|A|＜|B|⇔|A|≦|B|かつ|A|≠|B|だろ
だからさっき俺が書いたように単射があることを示して、そのあと対角線論法で全単射写像が存在しないことを示せば、|A|＜|B|になる
- 144 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:04:46.008 ID:Bw2kh5I90.net
- もう>>86に対する説明はしてる
ただ ID:zvwZ8Rz60がそれを認めようとしないだけ
- 145 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:04:50.869 ID:DRhm5zuA0.net
- >>86は「新しい」数って言葉が1.に入ってるせいで
2.は散々言ってるようにそれが矛盾だろってしか思えなかった
伝わりやすいように書き直したのは正解だな
- 146 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:04:53.454 ID:a4ZFoMPha.net
- >>141
なら一番目の疑問は解決したね
二番目のは何が疑問なのか全く分からないからもう少し具体的に書いて
リストにない数字って何のことか？
それを何に使うのか？
とか
- 147 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:06:50.407 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>139
してない
まあ2つなんていっていないと言われたから最初から言ってることを示しただけで
実質的には1つの疑問だよ
無限個の実数のリストがあるならそこに載っていない実数があるとなぜ言えるかという疑問
そもそもそのリストはすべての実数を載せるという目的の元に作られている訳だから
- 148 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:08:28.227 ID:GHZHhQHR0.net
- まだやってたのか
早めに諦めたほうがいいぞ
どんな説明しようと何も聞こうとしないから
- 149 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:08:47.615 ID:Bw2kh5I90.net
- 背理法があんまりわかってないんか…
- 150 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:09:44.619 ID:8znEU0I/0.net
- 【悲報】大学一年生レベルかと思いきや、中学生レベルだった
- 151 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:09:59.885 ID:DRhm5zuA0.net
- >>147
そこまでまとめられるとそれが背理法の矛盾だよって言いたくなる
>>149
まさかそんな…
- 152 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:11:43.263 ID:RdWNZTv20.net
- >>142
とりあえず>>86に答えればいいんだな？
＞1. ○番目の実数から○桁目を取ってきて新しい数を作るという操作が可能である
実数を「自然数個の数字」を並べて表記する以上、自然数が可算個であるなら当然可能
＞2. 可能であったとしてもリストにない数字がそもそもあるのか
10進表記だとめんどくさいから、2進表記してみよう
リストのn番目の値をa{n}とし、そのkビット目をa{n, k}とする
この時、kビット目がnot(a{k,k})であるような数値bは、少なくとも1ビットがa{n}と異なる
よって、bはリスト内には含まれない
- 153 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:12:33.780 ID:a4ZFoMPha.net
- ああ二番目の疑問ってのは背理法が分かってないから出てきたんか
背理法の説明からするとなると流石につらいなあ
- 154 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:12:34.547 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>143
対角線論法で全単射写像が存在しないことを示すのに
○番目の実数から○桁目を取ってきて新しい実数を作る
ということをするのでは？
- 155 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:14:25.602 ID:8znEU0I/0.net
- みょーに言葉だけは知ってるから、それに合わせた説明しても
分からない分からないとしか言わないよな
- 156 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:14:27.804 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>151
証明方法の話じゃねえよ…
それくらいさすがに分かるだろ
- 157 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:16:07.924 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>154
http://mathtrain.jp/cantor読んだ？
そんな不明瞭なことはしないで背理法できちんと示してる
あと、1.41421356……とかの無限に続く小数は、無限に続いてるから完結せずにどうなるか分からないんじゃね？っていう考え方は可能無限と言って、今の数学は可能無限を全く採用してないぞ
- 158 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:19:19.011 ID:DRhm5zuA0.net
- 論点三つ
0.背理法では証明の途中で矛盾を導く必要があること
1.可算個の実数のリストから一桁ずつ取って(それを操作して)実数αを作れる
2.実数αはリストのどの実数とも異なる
- 159 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:24:04.678 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>157
実数全体の集合の濃度は可算無限集合より大きいことの証明の流れを
もうちょっと詳しく書いて欲しい
- 160 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:26:01.244 ID:Bw2kh5I90.net
- >>159
調子のんな
まずは背理法から勉強しろ
- 161 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:26:45.430 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>158
1.可算個の実数のリストから一桁ずつ取って
という部分についての2つの疑問には何も説明してないじゃん
背理法の話なんて聞いてないと言ってるがな…
単純にすると
「ここのすべての実数のリストがあります
このリストに載っていない実数を作れますか？」
つくれないだろ？
- 162 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:27:14.602 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>160
もう休め
邪魔なだけ
- 163 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:27:25.130 ID:a4ZFoMPha.net
- 背理法の説明いる？
面倒だけど暇だし書いてもいいけど
- 164 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:27:57.394 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>163
いらない
- 165 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:29:52.937 ID:a4ZFoMPha.net
- >>164
もう疑問は解決したん？
- 166 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:31:08.704 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>159
実数でもx＜yとx≦yかつx≠yが同じでしょ
それと同じで濃度も|A|＜|B|⇔|A|≦|B|かつ|A|≠|B|なんだよ
つまり、|A|＜|B|を示すには、①|A|≦|B|と②|A|≠|B|の二つを示せば良い
①を示すには、単射があることを示す
②を示すには、全単射がないことを示す
全単射がないことを示すには、対角線論法が一つの手
こういう流れ
- 167 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:31:47.029 ID:DRhm5zuA0.net
- >>161
リストがあるのなら作れるよ
- 168 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:33:00.310 ID:Bw2kh5I90.net
- >>164
いるやろ 土下座してお願いしとけ
おまえみたいなカスに親切にしてくれてんるんやで
- 169 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:33:00.512 ID:8znEU0I/0.net
- >>161
全ての実数を並べ上げたリストね
- 170 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:34:33.418 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>167
リストに終わりがないのにどうやって？
ってか話していても何も解決しないことが分かった
ずっと同じこと繰り返している
この辺りについて書かれている本を知っていたら教えてくれ
- 171 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:36:15.450 ID:DRhm5zuA0.net
- それは関係ないとか言い出す質問者は釣りなんだ、知ってるもん…
ってか少なくとも1.に関しては何度も説明されてるのに未だに理解できてないと言うのは何なんだ
- 172 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:36:23.357 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>166
こういう場合の証明の一般的な流れは分かったけど
実数全体の集合の濃度は可算無限集合より大きいことの証明について知りたい
- 173 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:36:45.255 ID:Bw2kh5I90.net
- 背理法がわかってないんやからそりゃ解決せんわｗ
教えてくれ？ｗｗ 偉そうに
うんこまみれの哀れなボクに教えてくださいやろ？
まずは素直に謝罪しろ
- 174 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:37:17.997 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>172
単射が存在することは前に書いたし、全単射がないことはhttp://mathtrain.jp/cantorに書いてある
- 175 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:37:21.928 ID:a4ZFoMPha.net
- なんだまだ同じこと言ってるんか
実数がちゃんと作れてることは自分が丁寧に説明したから
分からなかったなら何回か読むといいよ
あとは背理法の勉強やね
- 176 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:39:17.694 ID:DRhm5zuA0.net
- >>170
ではまずそのリストを用意してください
→可算性以前に無限個ある時点でそんなリストは作れない
→こりゃ参った
というストーリーしか見えないからこの話はやめよう
- 177 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:39:18.236 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>171
リストに終わりがないなら∞の数を選ぶという操作が終わらないという疑問への回答はどれ？
できることにしているというのは分かっているけどなぜできるのかを回答しているレスなんてあったか？
- 178 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:39:33.134 ID:8znEU0I/0.net
- >>170
本じゃなくて誰かに聞くのがいいと思うな
考え方としてはヒルベルトのホテルとか
証明自体は>>70で終わってるから、後は認めるか認めないか。飲み込めるか飲み込めないか。
- 179 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:40:10.231 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>178
でも整数だって終わりがないよ
- 180 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:40:25.612 ID:8znEU0I/0.net
- >>179
でもはいらない
- 181 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:41:02.597 ID:zvwZ8Rz60.net
- まちがった
>>179は>>177宛な
でももう終わりにするのが正解だなｗ
- 182 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:42:04.727 ID:DRhm5zuA0.net
- 突っ込んでなかったけど>>127との違いが判りません
- 183 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:42:36.560 ID:Bw2kh5I90.net
- 釣り宣言してはよ終われや
ついでに人生も終わってくれるとなお助かる
- 184 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:42:49.519 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>178
本を読んだ上での疑問だからなあ
ヒルベルトのホテルって本がある訳じゃないのか？
- 185 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:43:48.877 ID:DRhm5zuA0.net
- ヒルベルトのホテルってどう関係するんだ
- 186 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:44:10.541 ID:qx/weu6T0.net
- 24歳でスマホゲーム起業。開発に2,000万円かけたが「資金難と大バグ」のコンボで会社終了。アプリ「きのこれ」元社長が語る会社倒産後の世界。
https://t.co/QAAzCVQ1UD
- 187 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:44:51.944 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>182
質問の意図が分からんレベル
無理数が存在するかどうかと集合論がどう関係するんだ？
- 188 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:44:51.952 ID:Gf+dQGdMM.net
- リストなんか作らなくてもhttp://mathtrain.jp/cantorで示せるのにこれについてはスルーなのな……
- 189 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:46:41.293 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>188
こういう場合の証明の一般的な流れは分かったけど
実数全体の集合の濃度は可算無限集合より大きいことの具体的な証明について知りたい
というままだなあ
- 190 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:47:18.085 ID:RdWNZTv20.net
- おい、>>152はわかったのかよ
- 191 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:48:19.983 ID:DRhm5zuA0.net
- >>187
無限個の素数から無理数作るのと
無限個のリストからαを作る違いは？
- 192 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:48:57.645 ID:UWxYeTy30.net
- 全単射が存在することが濃度一致の定義だからな
リストガーとか見当違いも甚だしい
実数濃度が有理数濃度より大きいのは明らかで全単射が構成できないことの証明が対角線論法
- 193 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:50:19.404 ID:8znEU0I/0.net
- >>184
ヒルベルトのホテルって調べると
そんな訳ねーだろ、っていう反応が多々あるけど数学上はこれが正しい
ここでもリストにない数があるわけないと言ってるけど、同じこと
- 194 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:50:23.925 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>190
すまん
見落としていた
＞＞1. ○番目の実数から○桁目を取ってきて新しい数を作るという操作が可能である
＞実数を「自然数個の数字」を並べて表記する以上、自然数が可算個であるなら当然可能
は可算個といっても数えつくせない無限個あるんだから「当然可能」とはならないだろ
可能であることの説明は必要だと思う
- 195 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:50:24.592 ID:UWxYeTy30.net
- ×より大きい
○以上である
- 196 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:51:43.811 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>193
そもそも質問しているのは間違っていると思って質問している訳じゃないから
本に書いてあるんだからそういうものだと捉えられているし、正しいんだろうけど
この部分の理解ってどうなっているんだって疑問
- 197 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:53:09.691 ID:RdWNZTv20.net
- >>194
「可算個」ってのは「無限回数えれば数え尽くせる」って意味だから数え尽くせるんだよ
- 198 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:53:16.853 ID:8znEU0I/0.net
- >>196
そっか頑張れ！
- 199 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:53:44.058 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>192
全単射が存在しないことの証明をリストを考えずどうやるんだろ
- 200 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:53:47.058 ID:Bw2kh5I90.net
- 対角線論法で初学者が納得できなってのはちょっとわかるけどな
微積とかで実数の連続性を学んだりしないと実感はつかめないかもしれん
- 201 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:54:22.824 ID:DRhm5zuA0.net
- 真面目にやるならタイマン形式の方がいいのかなぁと思ったり
- 202 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:54:31.247 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>197
無限大を数え尽くすのは無理では
- 203 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:55:12.279 ID:DRhm5zuA0.net
- ほらまたスルーするだろ
- 204 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:55:19.260 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>201
落ち着いて話せないのはあるよね
- 205 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:55:19.329 ID:8znEU0I/0.net
- >>200
こういうのって、慣れる慣れないがあるよね
自分で扱ってみないと認められない
- 206 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:56:09.345 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>189
まんまだと思うが……
AをNに、2^AをRに変えて不都合ある？
- 207 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:56:36.092 ID:8znEU0I/0.net
- っていうかレス早すぎて考える時間も無いだろ。
- 208 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:57:30.874 ID:UWxYeTy30.net
- >>199
それを整数濃度と有理数濃度の間に当て嵌めることが見当違いだって話
そんなこと考えなくても全単射構成できるんだから
- 209 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:59:34.941 ID:RdWNZTv20.net
- >>202
我々が「自然数と整数の数は同じ」って言った時、
例えば自然数を「1 2 3 4 5 …」、整数を「0 +1 -1 +2 -2 …」って並べて、1：1対応してる事を示してるわけだ
ただ、よく考えれば「全部並んだから1：1だ！」という主張はおかしくて、
それぞれ∞番目まで順番に調べて、本当に対応付けできているか確認しなければならない
ただし、その辺はなんかよくわからんけど「対応付けできているとと調べられた」という事になっている
つまり、整数は「∞番目まで順番に数えれば数えられる」という前提が既に存在するわけだ
もし、この前提を認めないのであれば、「自然数と整数の数は同じ」という部分から否定しなければならない
- 210 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 22:59:45.113 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>191
「いくつか」の数を組み合わせて新たな数をつくる
という話と
「すべて」の数を見てそこにない新たな数を作る
は全然違うだろ
- 211 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:01:02.833 ID:DRhm5zuA0.net
- >>210
素数は無限個あるんだが…
あれ俺何か読み違いしてる？
- 212 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:01:45.471 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>206
実数と2^Aを変えてまったく同じ証明で済む訳ないじゃん…
- 213 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:02:51.901 ID:RdWNZTv20.net
- >>212
Aを∞に発散させるだけだよ
- 214 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:02:55.991 ID:DRhm5zuA0.net
- >>210
あーちょっとまって
おまえやっぱり常に2.に絡めた話してるだろ
一回リストに無い本当に新しい数かどうかは横に置いて考えろ、な
- 215 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:02:56.471 ID:8znEU0I/0.net
- リスト上のN番目までの数を使ってN桁の数をA(N)作ることは出来るだろう？
このA(N)はNが有限な内はリスト上のNより大きい数と被ってる可能性があるけど、N→∞でどの数とも被らない数になるんだよ
- 216 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:03:18.371 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>208
リストの話が出て来ない実数濃度が有理数濃度より大きいことの証明を教えて欲しい
- 217 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:03:29.505 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>212
具体的に、証明のどこが成り立たなくなるの？
- 218 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:05:11.189 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>209
「ただし、その辺はなんかよくわからんけど「対応付けできているとと調べられた」という事になっている
つまり、整数は「∞番目まで順番に数えれば数えられる」という前提が既に存在するわけだ」
の「∞番目まで順番に数えれば数えられる」という前提を置かずに、
その辺はなんかよくわからん部分を詳しく説明してくれと聞いていた
- 219 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:05:22.181 ID:UWxYeTy30.net
- >>216
実数濃度が有理数濃度と等しくないことの証明にはリストの話使うけどそれがどうかしたの？
- 220 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:06:30.893 ID:DRhm5zuA0.net
- 「新たな数を作る」って言葉は
単純に「数を作る」の枕詞として「新たな」という場合と
リストに無いという意味で「新たな」という場合の二種類考えられる
>>1は前者の振りしてずっと後者で使ってるんだろそういうのズルいと思う
- 221 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:06:59.781 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>211
どういうケースを想定しているのかよく分からなかったぞ
無限の素数から無理数を生成って何？
突っ込むのは控えたけど
- 222 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:07:42.240 ID:Bl1oU+gT0.net
- んでこのスレは結局釣りなの？
- 223 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:08:00.290 ID:RdWNZTv20.net
- >>218
簡単な帰納法だよ
(i) 自然数を1までは数えられる
(ii) 自然数をNまで数えられるのなら、N+1までも数えられる
以上より、全ての自然数は数えられる
- 224 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:08:02.730 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>213
Aのケースでも無限集合の場合を考えているのでは
- 225 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:08:39.544 ID:8znEU0I/0.net
- >>218
そもそも∞の取り扱いに関しては数学の最初の方にやるから、そういう勉強したら？
１対１対応とか収束の定義とか
- 226 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:11:13.228 ID:UWxYeTy30.net
- 真面目に勉強してないからこんなわけわからん質問が飛び出してくるわけだな
1対1対応とか全射という用語を何となくでしか理解してないだろ
- 227 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:11:37.581 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>217
集合を比較する際にはAならAの性質、実数なら実数の性質を考える必要があると思うんだが
実数と整数の性質を前提にした内容が証明に含まれてくるのでは？
その部分
- 228 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:11:53.411 ID:DRhm5zuA0.net
- >>221
何が分からんのか分からんので
>>1が好意的に俺寄りに解釈しても全く何が何だか分からないというのであれば
もう降りることにするわ
- 229 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:11:54.591 ID:Bw2kh5I90.net
- >>222
釣りやで
数学をレスバトルの道具にしてるだけ
勉強不足やから不利になると論点ずらしてくるうんこ野郎
- 230 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:12:31.864 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>219
実数濃度が有理数濃度と等しくないことの証明にはリストの話使うなら
それについて質問しているんだけど
- 231 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:13:36.437 ID:8znEU0I/0.net
- >>226
そもそも年齢が分からんしな。高校生なら微笑ましいもんよ
- 232 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:13:59.018 ID:UWxYeTy30.net
- >>230
お前は自分が>>1で書いたことを忘れたの？
それとも自分が発した言葉の意味を自分で理解できていないのか？
- 233 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:14:18.337 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>220
後者の意味で使っているしそう分かる箇所で使っていたつもりだが
ずるいと言われても…
- 234 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:14:50.581 ID:Bw2kh5I90.net
- >>226
背理法から分かってないんや
本人は認めないけど
- 235 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:16:19.571 ID:RdWNZTv20.net
- >>224
Aの要素数＝Nに対して、>>223と同様の帰納法を使ってやればよい
Aの要素数が高々可算無限個である以上は可能だ
- 236 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:17:33.370 ID:8znEU0I/0.net
- >>234
気付いてるか………途中から俺ら>>1に反応されなくなってる。
多分説明下手な奴か頭悪い奴認定されてNGされてるで
まあ確かに頭よくないけどな！
- 237 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:17:40.373 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>227
やっぱりちゃんと理解してないな
まあ実際入れ換えるだけでは無理だから、wikipediaとhttp://mathtrain.jp/cantorを行き来して学んでくれ
- 238 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:18:32.605 ID:DRhm5zuA0.net
- >>233
先言っとけよ…
これ他の人も真面目に議論するなら気を付けた方がいい
そうなると>>86の2.はドンピシャ背理法やな
- 239 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:19:26.269 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>228
ありがとう
ここで話していても進展はないと思った
質問の意図をうまく伝えられていないように感じる
普通に本に書いてあるようなことは分かったし、それを否定する気もないんだよね
そこを誤解している人が多くてあんまり…（あなたがそうだとは思わないけど）
- 240 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:20:23.683 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>232
だから最初からそこについて質問してるだろ…
- 241 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:20:51.595 ID:Bw2kh5I90.net
- >>236
知ってるで
オレなんか数学わからんことばっかりのアホやからしゃーない
本読んでも後半全然わからんしなｗ
- 242 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:21:51.272 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>237
確実に証明に含まれてくる部分について聞いているのに理解していないと言われても…
- 243 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:23:31.598 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>238
これは分かってくれよ…
リストの話に絡めてずっと使っていただろ
- 244 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:24:31.694 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>241
ちきしょー
何が楽しくて書き込むんだよ！
- 245 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:24:47.920 ID:DRhm5zuA0.net
- >>229
釣りって>>171な認識でいいのかな？
こういうスレ結構見るけどどうせやるならもっと楽しい話題でやりたい
- 246 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:25:30.793 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>242
何で入れ換えるだけではダメなのかと言えば、a∈f(a)となるみたいなfが考えられるのは値域がべき集合だからだよ
何の本読んでるか知らんがまともな本に変えた方がいいぞ
- 247 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:25:48.651 ID:RdWNZTv20.net
- >>245
じゃあ「神は存在するか」あたりで？
- 248 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:27:07.843 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>245
いやリアルな質問だぞ
質問を素直に受け取ればお前らも分かってないだろ
教科書に書いてあるから正しいものとして受け入れているし、疑問も持っていないだけで
説明しろと言われたら説明できんだけだろ
意思の疎通はおそらくできたようだから落ち着いて話すか？
- 249 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:28:07.660 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>246
それならお勧めの本を教えてくれよ
- 250 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:29:24.533 ID:DRhm5zuA0.net
- さっきの例が意味不明なら俺からのアプローチは無理よ
意思疎通できてねぇ
- 251 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:29:44.617 ID:Bw2kh5I90.net
- >>245
結局スレ伸ばしたいだけやで
見識深いやつが釣りしてくれたら面白いけど
こいつはつまらんから背理法わかってない猿って設定でいいと思うで
- 252 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:31:50.076 ID:8znEU0I/0.net
- 大学一年生ならこれから頑張れ！
大学二～四年生なら、一年生とかの授業に紛れ込んで頑張れ！
大学生じゃないなら、かなり厳しいけど頑張れ！
- 253 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:32:07.558 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>250
そりゃ分からんわ…
素数をひたすら順番に並べた
0.2357111317192329313741434753596167717379838997…
って何だよ？
2も9も素数じゃないのが謎だし、それを並べてどうしたいのか謎
「いくつか」の素数を選んで並べた数じゃねえの？
何なの？
結構リアルでこれは分からんぞ
- 254 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:34:05.093 ID:DRhm5zuA0.net
- >>253
そこ！？
2,3,5,7,11,13,17,…だよ
素数で分かってよ
ってか2は素数だよ！
- 255 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:34:17.445 ID:GHZHhQHR0.net
- >>253
ひっでえなｗ
- 256 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:34:52.851 ID:Bw2kh5I90.net
- 何がおすすめの本やねん
アフィにでもして儲けたいんか？
おまえ今の本すらろくにわかってないんやから
もう１回読めや
- 257 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:36:11.333 ID:8znEU0I/0.net
- 書き込むのに夢中で考える時間がないんだろう。
あと本とかだと書いてある事から必要な情報を抽出するのにエネルギー使うから、理解するのに苦労する
リアルで人に教えて貰うのが一番
- 258 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:36:19.950 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>254
2は素数だったｗ
そこはさておき
0.2357111317192329313741434753596167717379838997…
の意図は伝わらないと思うぞ
俺は「いくつか」の素数を選んでつなげたんだろうなあと読み取ったけど
だいたいの人はそう読み取るだろ
何を表したいと思ったのか逆に知りたいわ
- 259 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:38:50.203 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>258
あー、書いてあった
素数を順番にならべたのか
- 260 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:39:50.263 ID:8znEU0I/0.net
- >>253
これにしても人に聞けば、こういう風に素数を並べたものもちゃんと実数として成立してる、っていうことをスムーズに説明してもらえるなにな
- 261 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:40:45.371 ID:DRhm5zuA0.net
- コープランド?エルデシュ定数っていうらしい
初めて知った
- 262 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:41:12.776 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>249
今読んでる本何？
それを基準にするわ
- 263 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:41:51.574 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>260
そういう数があるよって話と
実数のリストにない数があるかって話のつながりはさっぱり分からんけどなｗ
- 264 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:42:35.938 ID:RdWNZTv20.net
- >>261
誰か考えてるだろうなーとは思ったけど名前までついてるんかよｗ
- 265 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:43:38.366 ID:DRhm5zuA0.net
- 作れるかどうかって問うてたのに
先に名前出したせいでブレさせてしまった…
- 266 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:43:39.301 ID:8znEU0I/0.net
- >>263
それが驚いたことに繋がってるんですよ！
頑張れな！
- 267 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:44:21.122 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>262
めんどくさいなあ
何十冊も候補があるんじゃないだろ
数冊の候補なんだから教える気があるならちゃちゃっと教えてくれ
- 268 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:45:17.166 ID:DRhm5zuA0.net
- あんなーいきなりむつかしい本よんでも分かるわけないやろ
- 269 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:45:21.996 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>266
こういう思わせぶりな書き方する奴嫌いｗ
- 270 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:45:23.965 ID:8Lca0HVE0.net
- もしかして可算無限と非可算無限がわかってないのでは
- 271 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:46:24.655 ID:8znEU0I/0.net
- >>269
俺はお前の事嫌いじゃないぜ！
詳しい説明が欲しければ他の人に聞いてくれ！
- 272 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:46:56.138 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>268
分からなきゃ分かるようになってから読むよ
二度と話さないような関係なのに次回に持ち越すとか謎杉だろ
- 273 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:47:21.631 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>267
難しい本は理解できないし簡単な本は身に付くものがない
それは人によって変わるわけで、俺はそれを知らないからお前が読んでる本を参考にして丁度良さそうなものを探したいんだが
- 274 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:48:27.207 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>270
こういう思わせぶりな書き方する奴嫌いｗ
- 275 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:48:34.070 ID:DRhm5zuA0.net
- >>271
おい俺今度こそ降りる気満々なんだ
なんとかしてやれ
- 276 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:50:08.205 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>271
まあ求めてはいない
お前らはたぶん教科書の内容を受け入れた上でレスしてくれてるだけのように感じる
俺も教科書を否定している訳じゃないけど明確に書かれていない部分がどうなの？って疑問だから
それに対する回答は今回のスレではほぼ得られなかった…
- 277 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:51:18.681 ID:Bw2kh5I90.net
- >>270
なんと背理法からわかってない
- 278 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:51:28.682 ID:GHZHhQHR0.net
- >>270
濃度自体が分かってないぞ
おまけに実は背理法もよく分かってないぞ
- 279 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:52:12.094 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>273
めんどくせーからいいよ
２ちゃんで話しただけ関係なんだから今後は「この辺りが俺には役に立った」と思える数冊を
ぱぱっと薦められるスマートな男になってくれ
- 280 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:52:35.792 ID:8znEU0I/0.net
- 分からない事を分からないと言えるのはグッド👍
自分が分からないから、説明に落ち度があると考えるのは傲慢だよ😤
- 281 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:53:47.738 ID:DRhm5zuA0.net
- 相手の思考なぞったうえで問題点をクリティカルに指摘できる人って少ないよね
間違ってるから間違いだよとしか言わない人が多い
このスレに限らず
- 282 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:54:51.734 ID:Gf+dQGdMM.net
- >>279
お前本当は本なんか読んでないんじゃないか？
だから濃度の大小の定義すら知らないんじゃね
- 283 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/08(水) 23:58:10.811 ID:zvwZ8Rz60.net
- >>280
自分の説明力不足もあるんだろうが的を得た回答もなかったと思うぞ
そもそも「すべての実数が載っているリストを作れたと仮定」した上で
その仮定が正しいか考えている訳だろ
それなのにリストに載っていない数があるということはリストに載っている数の個数には
何らかの限界があることが前提になっていませんか？
小学生に質問されたとしてどう答える？って考えて欲しい
教科書に載っているから、そういうもんだから、とは言えないだろ
なんて答えるんだ？
- 284 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:00:04.109 ID:MU+TrxKS0.net
- とうとう知能が小学生だと告白したか
小学生に集合論はムリムリカタツムリ～
- 285 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:00:29.799 ID:QUOEDMaL0.net
- >>281
それ！
まさに俺が感じていること
書かれていることに疑問を持つより
書かれていることは鵜呑みにして使い方を覚えるように教育が行われているから
そもそもなんで？って質問するとそういうもんだから的な回答をされるよね
- 286 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:01:02.750 ID:mUdSNOY60.net
- その質問に的確に答えられるが
答えたところで100％納得しないから答えないわ
君は数学に向いてない人間だったってことで手を打ったほうが早いよ
- 287 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:01:48.692 ID:ENWxqgFP0.net
- 誰か>>283に背理法の説明お願い
何だかんだまだやってなかったはず
- 288 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:02:05.470 ID:QUOEDMaL0.net
- >>284
そうか？
むしろ高校までの数学から離れているからちゃんと説明すれば小学生でも理解できるはず
- 289 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:03:29.595 ID:MU+TrxKS0.net
- >>288
たしかに
こいつより小学生のほうが理解はやいと思うわ
ごめんなさい前言撤回します
- 290 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:03:57.574 ID:SbyWdLD0M.net
- >>281
そりゃあね
一から勉強に付き合ってたらどこから間違えたか分かりやすいが、一度道を踏み外して更に奥の方まで行っちゃったものを修正するのはキツい
- 291 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:05:32.291 ID:QUOEDMaL0.net
- >>286
コピペにしたい
- 292 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:06:08.273 ID:LoenRpZb0.net
- >>283
だから教え方が悪いって考えるのは傲慢だよ
君は小学生じゃない。正しく背理法を扱えると思って教えていたのに、背理法が使えなかった。
それを教える側の落ち度と考えるのは傲慢だよ
- 293 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:06:32.657 ID:3JP83Km/0.net
- 人付き合い苦手なやつだけがわかる「あるある」50選
https://t.co/gj1g0ytbtP
- 294 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:06:44.225 ID:OYznAY7N0.net
- あれ日付変わってもまだ>>1いるぞ
もしかして釣りじゃないのか？
むかし中学生にならこの話教えたことあるけど割とすぐ理解したぞ
>>1はいくつだ？
- 295 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:09:05.511 ID:QUOEDMaL0.net
- >>292
こういうレスとかそもそも質問を把握できていないのが明らかだろ
- 296 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:09:25.406 ID:T7E16keM0.net
- ωやばい
- 297 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:09:46.602 ID:LoenRpZb0.net
- >>295
君の質問が正しくないとは考えないの？
- 298 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:11:32.988 ID:QUOEDMaL0.net
- >>297
>>283でも分からないって釣り確定
- 299 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:12:34.967 ID:LoenRpZb0.net
- >>298
オーケー終わりだ
- 300 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:13:00.937 ID:ENWxqgFP0.net
- >>296
[３]＝[ω]使って可算無限個ですーっていうなぞなぞ系パズル作りたい
- 301 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:14:14.633 ID:SbyWdLD0M.net
- 「すべての実数が載っているリストを作れたと仮定」した上で
その仮定が正しいか考えている訳だろ
↑仮定が正しいかは考えてない 仮定が正しいと決めつけて先に進む
それなのにリストに載っていない数があるということはリストに載っている数の個数には
何らかの限界があることが前提になっていませんか？
↑仮定が正しいと決めつけたから勿論限界があること前提
- 302 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:14:32.374 ID:T7E16keM0.net
- >>300
専門知識が必要なのはただのクイズだ
なぞなぞとクイズの間のものはたいてい受けが悪い
- 303 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:16:07.143 ID:ENWxqgFP0.net
- >>301
「個数には限界が」だから
それは読み違えてると思う
- 304 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:17:11.655 ID:ISkYiO0W0.net
- 対角線論法は無限とか背理法とか全単射とかいう概念がわからないとわからないからね
バカには理解できるはずがない
- 305 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:17:58.256 ID:QUOEDMaL0.net
- >>301
「リストに載っている数の個数には何らかの限界がある」とすると
そのリストに載っている数の個数はそもそも無限ではなく有限だったことになる
そういう理解でやっぱりいいんだよなあ
結論としてそうなるよなあ…
- 306 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:18:44.739 ID:D107vgw40.net
- 難しそうなスレでつね
- 307 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:19:24.038 ID:QUOEDMaL0.net
- >>303
その辺りがあいまいだから明確に説明してくれよ
- 308 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:20:14.721 ID:LoenRpZb0.net
- 質問に対して、理解出来ないからあなたのレベルを教えてほしい、それが俺の解答
だから1がしなきゃいけない質問は
「高校レベルの知識の人が、対角線論法に関して正しく理解するにはどのようなカリキュラムで勉強すれば良いでしょうか？」
だよ
まあ1が高校とは限らないけど
- 309 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:20:46.967 ID:ENWxqgFP0.net
- ３＝８→ω＝∞ってどうだろう
数学的には正しくないのかな
>>307
俺はやだよ
- 310 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:21:24.470 ID:QUOEDMaL0.net
- >>308
質問を理解できないなら終わりにしよう
- 311 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:21:41.736 ID:SbyWdLD0M.net
- >>305
可算無限が限界だと仮定するんだよ
有限ではない
- 312 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:22:03.602 ID:T7E16keM0.net
- 実数は有限の文字数で書くことができない数字を含むから並べることができない
- 313 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:23:18.016 ID:QUOEDMaL0.net
- >>301
ってか、仮定を検証するために仮定を置いているんだから
「↑仮定が正しいかは考えてない 仮定が正しいと決めつけて先に進む」は間違ってるだろ…
信用できぬ
- 314 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:23:46.367 ID:LoenRpZb0.net
- >>310
すまん誤字だ
こんなに多くの人が丁寧に教えようとしてるのに、教え方が間違ってるっていうのはひどいよ
- 315 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:24:11.284 ID:OYznAY7N0.net
- そういや無限小数が理解出来ないやつとかいたなあ
- 316 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:24:15.329 ID:ISkYiO0W0.net
- >>313
背理法って知ってる？
- 317 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:25:22.699 ID:mUdSNOY60.net
- こんな釣りスレにまじになっちゃってどうするの
- 318 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:25:32.812 ID:ENWxqgFP0.net
- >>311
あれ、これ俺も分らんわ
ｋｗｓｋお願い
- 319 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:25:41.799 ID:QUOEDMaL0.net
- >>311
なるほど
言葉としてはしっくり来た
整数の無限と実数の無限は違うぞと
なるほど
ただ、証明が完了して初めて整数の無限と実数の無限は違うということを利用できるんだから
証明の中でそれを利用するのはおかしい
- 320 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:28:59.059 ID:T7E16keM0.net
- >>319
仮定だから問題ないよ
仮定であれば1+1=3でも問題ない
でも矛盾が発生したらその仮定が間違っていたと証明できる
これが背理法
- 321 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:31:10.348 ID:QUOEDMaL0.net
- >>320
整数の無限と実数の無限が同じと仮定すれば
リストにはすべての実数が載ることになるだろ
整数の無限と実数の無限が同じと仮定した場合にどうなるかを無視しているのはなぜだ？
- 322 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:34:15.289 ID:OYznAY7N0.net
- >>321
整数の無限と実数の無限が同じだと仮定した場合を今調べてるんだぞ
ドジっ子さん
- 323 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:34:40.583 ID:T7E16keM0.net
- >>321
＞整数の無限と実数の無限が同じと仮定すれば
↓
＞リストにはすべての実数が載ることになるだろ
↓
しかし実数には有限の文字数で表せない数を含むからリスト化はできない
↓
だからリスト化できるという仮定と矛盾する
↓
つまり仮定は間違っている
- 324 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:37:41.517 ID:ENWxqgFP0.net
- >>323
>しかし実数には有限の文字数で表せない数を含むからリスト化はできない
え、いやちょっとそれは…ないわ
それによく見たら発端のレスした人と違うじゃん
- 325 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:39:33.871 ID:QUOEDMaL0.net
- >>322
整数の無限と実数の無限が同じだと仮定した場合にリストに載っていない実数があると結論付けていることに
>>76、>>93の疑問があるんだよ
「リストに載っている数の個数には何らかの限界がある」なら操作ができることは納得する
でも、無限にあり、かつ整数の無限と実数の無限が同じならどう考えているのか説明して欲しいわ
- 326 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:39:41.150 ID:MU+TrxKS0.net
- >>323
新しいお客さんか？ｗ
- 327 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:39:54.155 ID:SbyWdLD0M.net
- >>319
限界という言い方が悪かったわ
そもそも「Nと区間[0,1]の間に全単射がない」ことを示したい
つまり「写像a:N→[0,1]が全単射である」と仮定して矛盾を導けば良い
この写像aが所謂数列で、つまり[0,1]の実数をナンバリング出来ると仮定が言ってることになる
- 328 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:41:29.970 ID:T7E16keM0.net
- >>326
だめか？
無理数をリスト化できない証明を簡単に書いたらこんな感じになると思っていたんだが
- 329 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:41:59.699 ID:OYznAY7N0.net
- >>325
もうその件は十分説明して飽きたから何回も言わなくていいよ
今は単にアホだな～とバカにしながら茶々入れてるだけ
>>1は尋常じゃないけど他にも結構オカシなこと言いだすやついるし面白い
- 330 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:44:31.040 ID:MU+TrxKS0.net
- >>328
>>323の３段目の反例考えてみたら？
- 331 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:46:07.233 ID:T7E16keM0.net
- >>330
実数に有限の文字数で表すことができるものが含まれるってこと?
- 332 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:46:28.556 ID:ISkYiO0W0.net
- >>325
実際問題としてその操作を行ったときその操作が終わるのかとかそういうことは数学では、少なくとも通常の分野では考えない
実無限と可能無限ってのがあってね、君の無限は可能無限、数学で扱う無限は実無限
実無限は計算が終わるかどうかは問題にしない
今回ならば、任意の自然数を選んできたときにそれに対して何か操作をすることができるかどうか、それだけが問題になる
- 333 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:47:24.170 ID:QUOEDMaL0.net
- >>327
「写像a:N→[0,1]が全単射である」と仮定したときの矛盾は
[0,1]までのすべての実数がn個あったとして
それぞれの数から1桁ずつとって違う数字にしたらリストにない数字ができる
つまりリストにない数字が存在する
ということだよね？
- 334 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:48:07.572 ID:MU+TrxKS0.net
- >>331
自分で書いた命題の論理構造がわかってないの？
じゃあまず⇒で命題書き換えてみたら？
- 335 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:52:01.288 ID:T7E16keM0.net
- >>334
ごめん命題理論はよく分からん
素人が素人なりに理解したつもりになっているだけだ
よければどこがおかしいか教えてくれないか?
- 336 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:52:08.479 ID:ENWxqgFP0.net
- 有限の文字数ってのがキモ？桁数じゃなく
- 337 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:52:15.392 ID:SbyWdLD0M.net
- >>333
違う
a(i)を二進数にしたもののj桁目をa(i)jとし、b(i)=￢a(i)jとする(￢xはxが0なら1、xが1なら0を返す関数)
このとき0.b(1)b(2)……という小数はaの値域には存在せず全単射と矛盾する、ということ
- 338 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:53:57.529 ID:ISkYiO0W0.net
- >>333
＞[0,1]までのすべての実数がn個あったとして
こっからまずおかしいよね
Nと全単射であるってことがわかってない
- 339 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:54:33.469 ID:QUOEDMaL0.net
- >>332
操作が終わるのかどいうかというか、可能かどうかを考えないにしても
可能であることを証明になかで使っていると言うことは操作が可能だと見做している訳だ
でも、無限の個数の数があるのにそのどの数とも違うようにすることが可能なのはどうして？
あるいは操作が可能なことにする理由、可能であるかどうかを考えなくてもいい理由
これが知りたい
- 340 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:55:56.828 ID:MU+TrxKS0.net
- >>335
なら命題理論から勉強してください
論理構造が入ってない人間と正確に数学を議論するのは無理
- 341 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:58:19.307 ID:ISkYiO0W0.net
- >>339
実無限を採用しているから
実際にそういうことができるかどうかは忘れよう
可能無限の考え方では自然数は存在しない
いくら数えていっても数えきれないから
実無限を採用すれば明らかに存在する
Nの中の任意の要素nは全て自然数になってる
どちらを選ぶかは個人の自由
でも実無限を採用しない限り、そもそも無限の濃度自体が定義できない
無限は無限にあるんだから大きさもクソもない、で終わり
- 342 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:58:24.285 ID:QUOEDMaL0.net
- >>338
その数は無限であったとするとリストを作れない理由が
1.整数は無限にあるからすべての整数のリストなんて作れない
2.すべての整数のリストを作れるけど、すべての実数のリストは作れない
3.すべての整数のリストもすべての実数のリストも作れるけど、
整数で番号付けすることはできない
が可能性として考えられるけど3.のケースに特定されるのはどうして？
- 343 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:59:06.302 ID:SbyWdLD0M.net
- >>337
間違えた
a(i)を二進数にしたもののj桁目をa(i)jとし、b(i)=¬a(i)iとする(¬xはxが0なら1、xが1なら0を返す関数)
このとき0.b(1)b(2)……という小数はaの値域には存在せず全単射と矛盾する、ということだったわ
- 344 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 00:59:33.002 ID:T7E16keM0.net
- >>340
つまりこの問題を命題理論について理解していない人が理解するのは無理ってこと？
- 345 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:00:01.908 ID:ENWxqgFP0.net
- >>342
はああああああああああああ？
何言ってんだコイツ
- 346 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:00:38.986 ID:ISkYiO0W0.net
- >>342
＞その数は無限であったとするとリストを作れない理由が
がまたおかしいよ
誰もそんな話はしてない
- 347 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:02:56.497 ID:QUOEDMaL0.net
- >>346
俺の疑問
そもそも無限にある整数と実数のリストなんて作れるの？
かつそれが証明の中では新しい数を作ると言うことも可能なものとして扱われている訳じゃん
- 348 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:03:14.434 ID:MU+TrxKS0.net
- >>344
証明を理解するのは無理
なぜなら数学の証明は論理構造が鎖になって繋がってるようなもんだから
一般人は空気＝実数 酸素＝有理数 窒素＝無理数くらいの理解でいいねんで
証明は無視や
- 349 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:04:34.367 ID:ENWxqgFP0.net
- CO2
- 350 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:06:45.473 ID:T7E16keM0.net
- >>348
>>323の矛盾をあげることだけでもできない?
- 351 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:06:49.872 ID:ISkYiO0W0.net
- >>347
整数の存在を認めた=実無限の考え方を認めた、ということになるね
これからは実無限の話で進めていくことになる
そうならば、普通に作れるよね
たとえば任意の自然数nに対して、n番目をnとするリストが考えられる
a[n]=n
同じように、実数xに対して、x番目をxとするリストを考える
f(x)=x
とりあえず、ここまで
- 352 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:06:58.099 ID:QUOEDMaL0.net
- 「新しい数」というのは整数で番号を付けた実数のリスト
にない数を探すことが可能な訳でしょ
- 353 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:09:12.981 ID:SbyWdLD0M.net
- >>342
リストが作れないとは誰も言ってないよ
リストっていうのはそもそもa(i)を二進数化したものの羅列だったよね
それが>>343の方法で作った小数はそのリストの中から外れる
そもそもリストとはa(i)を並べたもの、すなわち値域だよな
その値域から外れた小数がある これをkとする
f:A→Bが全射の定義は∀b∈B,∃a∈A s.t. b=f(a)を満たすこと
対偶を取れば全射でないということは∃b∈B,∀a∈A,b≠f(a)
今回の場合a:N→[0,1]が全射でなければならないが、kは∀i∈Nに対してb≠a(i)だから、aは全射じゃなくなってしまう
つまり全単射である仮定に矛盾する
- 354 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:10:45.753 ID:MU+TrxKS0.net
- >>350
自分で考えろ
- 355 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:12:20.898 ID:ENWxqgFP0.net
- >>350
有限の桁数のことなら√２と自然数でも有理数でも
有限の文字数なら間違ってなさそうだが文字数を証明に使うのって珍しいから解説欲しい
- 356 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:12:28.252 ID:QUOEDMaL0.net
- >>351
実無限の考えを前提にしているからということになるのかなあ
それを前提にすれば
1.すべての整数のリストを作れる
2.すべての実数のリストを作れる
となる
だけど、
すべての整数を使ってもすべての実数を番号付けすることはできない
整数で番号を付けた実数のリストにない数字を探す操作が可能なことも前提となる
となるど実無限というのは無限集合であっても個数の限界がある集合と同様の操作を
許しているということか
- 357 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:14:21.858 ID:SbyWdLD0M.net
- >>353
間違ってるから書き直す
リストっていうのはそもそもa(i)を二進数化したものの羅列だったよね
それが>>343の方法で作った小数はそのリストの中から外れる
そのリストから外れた小数をkとする
f:A→Bが全射の定義は∀b∈B,∃a∈A s.t. b=f(a)を満たすこと
対偶を取れば全射でないということは∃b∈B,∀a∈A,b≠f(a)
今回の場合a:N→[0,1]が全射でなければならないが、kは∀i∈Nに対してb≠a(i)だから、aは全射じゃなくなってしまう
つまり全単射である仮定に矛盾する
- 358 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:14:32.967 ID:ISkYiO0W0.net
- >>356
そういうことだ
- 359 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:15:44.513 ID:QUOEDMaL0.net
- >>353
リストに含まれるすべての要素である実数について二進数化して～という操作ができることが
暗黙的に前提になっている訳でしょ
そうなると「これこれが可能」であると明示的には言っていなくても
実質的に可能であることが前提になっている
それが可能であることは何に基づくのかってのが疑問だったんだけど
それは実無限を前提にするからってことっぽいなあ
- 360 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:16:22.090 ID:SbyWdLD0M.net
- >>357
またミスってるわ
b≠a(i)だから、じゃなくてk≠a(i)だから、だな
- 361 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:17:08.849 ID:ENWxqgFP0.net
- >>351
x番目ってなんだ
リストの定義変わってないか？
- 362 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:18:06.466 ID:ISkYiO0W0.net
- >>361
これからそういう話に持ってこうかと思ってた
Nと全単射であるとはどういうことかわかってなさそうだったから
- 363 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:19:01.152 ID:Tk0CRr3Ma.net
- >>1が単射の概念を理解し始めたぞ
- 364 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:20:50.098 ID:ENWxqgFP0.net
- >>362
ふむ、それならよろしい
二人掛かりで微妙に違うこと言うと混線する可能性があるのだけ気を付けてな
- 365 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:21:29.747 ID:QUOEDMaL0.net
- >>358
なるほどなあ
実無限の考え方に対して批判する人もいそうだけどそのやり取りとかは何かの本に書いていないんだろうか？
無限の要素を全部見てその一部を変えればリストの上にはない数字が見つかるというのは
リストが有限であれば当然だけど、無限でもそれが可能といえるのかはやっぱり疑問が残る
無限については激しい論争もあったみたいだし、何らかの説明がされてそうだけど
- 366 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:21:59.461 ID:SbyWdLD0M.net
- >>359
前に誰か書いてたけど、1番目は二進数化出来るしn番目が二進数化出来るならn+1番目も二進数化出来るから、二進数化出来る
あと可能無限と実無限については俺も結構前に書いたんだけどな
後でゆっくりググれ
- 367 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:25:07.459 ID:dxwB3+AT0.net
- さすがVIPだ
話のレヴェルが高すぎてついていけねえｗｗｗｗｗｗ
- 368 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:25:26.600 ID:QUOEDMaL0.net
- >>366
二進数化云々はもともとひっかかっていないよ
整数も実数も無限にあるのにすべての要素を走査することが必要な操作が可能なのか？
というのが疑問
- 369 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:26:09.904 ID:SbyWdLD0M.net
- >>365
ないこともないだろうが何の意味もないよ
実無限認めないと実数も扱えないし、数学の領分じゃない
今ではごく一部の哲学者くらいしか扱ってないだろうな多分
- 370 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:26:26.660 ID:ENWxqgFP0.net
- 有理数リストからずらして実数作るってたとえ話を今更思いついた
- 371 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:27:13.142 ID:ISkYiO0W0.net
- >>365
俺もネットでかじったくらいだから詳しくないけど、今回の問題とは一切関係ないけど選択公理っていうわけわかんないのがあってね
何かのリストが無限にあるとき、そのリストから一つずつ取ってきて新しいリストを作り出すことはいつでも可能かどうか、って問題
今回はn番目のリストのn桁目を取るって具体的に指定してるからこれに引っかからないんだけど、必ずしもNで番号付けされていない場合とかでもそういうことはいつでも可能なのかってやつ
無限は奥が深いんだな
- 372 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:27:25.409 ID:SbyWdLD0M.net
- >>368
だから>>366で数学的帰納法使って無限個あっても二進数化出来ることを示したんだが
- 373 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:27:25.466 ID:MU+TrxKS0.net
- >>355
いや有限の文字数でもおかしい
- 374 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:27:51.418 ID:T7E16keM0.net
- >>355
完璧なランダムが無限に続く無理数であれば数としては一つに定まったとしてもリスト化のための比較材料が永遠に出揃わないと思う
- 375 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:30:04.195 ID:QUOEDMaL0.net
- >>369
そうなのかあ
あんまりすっきりしないけどなあ
素数を順番に挙げていくみたいな話なら操作を繰り返すたびに次の素数が出てくる
みたいにイメージができて違和感なく受け入れられるんだけど
すべての要素を操作しないと出てこない数字となると
無限の要素をすべて走査するってどういうことだ？と疑問に感じるのは割りと普通だと思うんだ
何か説明して欲しかった
- 376 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:32:09.909 ID:ENWxqgFP0.net
- >>373,374
よく分からん
- 377 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:33:38.995 ID:SbyWdLD0M.net
- >>375
だから数学的帰納法で操作できることを証明した
- 378 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:34:32.168 ID:QUOEDMaL0.net
- >>372
次の数字、次の数字と繰り返せば無限に行き着くということか
そう考えるとできそうな気がするなあ
ただ、どこかに終着点がなければ無限に続ける必要があるじゃん
最終的に終わるのはなぜか？というのは数学的帰納法では説明できてなくね
- 379 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:34:42.119 ID:T7E16keM0.net
- >>376
無理数には完全に表記する方法がない数が含まれるからリスト化できない
- 380 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:36:19.685 ID:SbyWdLD0M.net
- >>378
最終的に終わるのは実無限だから
- 381 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:37:43.931 ID:ENWxqgFP0.net
- >>379
その無理数を最初に持ってきて1+ωじゃだめなん？
- 382 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:37:51.847 ID:QUOEDMaL0.net
- >>380
実無限を前提にしたらそうなるってことでしょ？
実無限のように考えるべき理由とか、その考え方が正しい理由について
何か説明があったらよかったなと思って
- 383 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:40:31.458 ID:T7E16keM0.net
- >>381
ごめん1+ωが何をあらわしているかよく分からない
1+ωはωと違うの?
- 384 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:41:45.762 ID:SbyWdLD0M.net
- >>382
考えるべき理由は実数も扱えないような考え方は面倒くさいからだろうな
正しい理由はないね ナマの事実として認めるか認めないで自分で学問作るか哲学者になって考えるかぐらいしかない
野矢茂樹『無限論の教室』とか、読んだことないけど可能無限派らしいから納得行くかもな
- 385 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:41:52.140 ID:ISkYiO0W0.net
- >>382
数ってのは実体を持たない概念上の存在に過ぎないんだよ
頭の中にしかない、イメージだけで構成されたそういう世界においては、正しいかどうか、という問いかけは全く持って無意味なものとなる
そこで大切になるのは何を仮定、前提とするか
その前提のもとでどういう話ができるのかを詳しく調べていくのが数学
実無限を採用するのはそのほうが面白いから
そうでなければ無理数すらも扱えなくなる
ギリシァ時代のピタゴラス学派は無理数の存在を認めなかった
そういう時代まで逆戻りする羽目になる
- 386 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:43:37.503 ID:MU+TrxKS0.net
- >>376
実数を０から９までの数を無限桁あてがって表現するのと
種類は有限個しか用意されてないであろう文字を費やして表現することの違いってなんだよ？
オレは違いはないと思ってるけど？
- 387 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:44:22.454 ID:OYznAY7N0.net
- 実無限だ可能無限だの話で納得したようなフリしてるけど実際>>1は何も分かってないよ
実無限で詰まってる人は無理数自体が受け入れられない
- 388 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:44:57.276 ID:QUOEDMaL0.net
- >>384
可能無限派を支持してるんじゃなくて実無限を前提にする理由とか
無限の要素をすべて走査が完了できると考えてよい理由とか
その辺りを知りたかった
そう考えることで無限について分析が可能になるといったとこかねえ
- 389 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:46:07.637 ID:ENWxqgFP0.net
- >>383
そもそもωも要らんかった
ある「有限の文字数で表せない数」一つをリスト化しようとしたら
１番にその「有限の文字数で表せない数」を持ってきておしまいじゃん
- 390 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:47:25.483 ID:ENWxqgFP0.net
- >>386
そういわれてみれば辞書順でいけるな
- 391 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:48:13.763 ID:QUOEDMaL0.net
- 無理数は真の値があるけどそれを数字として表記しようとすると際限なく続く
だけど実用上ある小数点の桁数で近似するか文字で表すってだけじゃん
何も違和感ない
すべての実数のリストのすべての要素を走査しないと出て来ない数字を生成する
って話とはまったく違うだろ
- 392 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:49:10.670 ID:SbyWdLD0M.net
- >>388
お前の言う無限についての分析は完全に哲学だから、完璧な答えはない
まあ無限論の教室とかの本を読んで自分で考えるくらいしかないね
- 393 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:50:21.850 ID:OYznAY7N0.net
- >>391
真の値がどこにあるんだい？
ハートの中かい？
- 394 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:51:23.592 ID:ISkYiO0W0.net
- 無理数ってのは、有理数のコーシー列の同値類とか、有理数のデデキント切断のことだからね
- 395 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:51:56.401 ID:ENWxqgFP0.net
- >>263辺りを蒸し返したい
- 396 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:51:59.799 ID:QUOEDMaL0.net
- >>392
実無限を前提にしているからということでこのスレの回答しては納得したし
長時間かけた甲斐があって感謝している
ただ、俺の疑問に対する答えが誰かの本には書いてそうな気がする
本屋行って漁ってみるよ
- 397 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:53:12.919 ID:QUOEDMaL0.net
- >>393
πだったら直径と円周から出るんだから値があるのは確実だろ
- 398 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:54:27.259 ID:T7E16keM0.net
- >>389
>>323の問題点が分かったよありがとう
完全に考えるべき場所がずれてたな
- 399 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:56:47.825 ID:OYznAY7N0.net
- >>397
円周の長さはどこにあるんだい？
ハートの中かい？
かなり前に実数概念の中に既に実無限の考え方が入ってるってのをかなり明示的に説明してた人いたけど
ほとんど反応せずにスルーしてたしな
- 400 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:57:24.957 ID:MU+TrxKS0.net
- >>390
CO2とかいうまえに自分の頭でちゃんと考えて見ろや
- 401 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:58:41.808 ID:ENWxqgFP0.net
- >>400
ごめんなさい
- 402 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 01:58:58.499 ID:QUOEDMaL0.net
- どの辺りを調べればいいのかさえ分かってなかったのが
方向性は教えてもらった気がするからありがとねー
- 403 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 02:05:11.083 ID:xwu+h1Al0.net
- もう終わっちゃった？
- 404 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 02:12:51.159 ID:XiB55sJ50.net
- 背理法、全単射、集合濃度、可算無限、非可算無限よくわかってなかったやつが新しく実無限って言葉を覚えてなんとなく理解したつもりになってるだけにみえる
- 405 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 02:14:14.967 ID:xwu+h1Al0.net
- 教育テレビの宇宙論みたいな番組だったらこんなんでも構わないけどな
- 406 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 02:18:02.414 ID:OYznAY7N0.net
- >>404
その通りだよ
知らない言葉を聞いてなんとなく分かった気になって先に進むからどんどん分からないスパイラルに
って症状はここまで重症じゃなきゃ結構見かけるな
- 407 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 02:20:00.187 ID:ENWxqgFP0.net
- >>404
新しい言葉出されたから持ち帰って検討します案件ってだけじゃない？
分かんないまま居座っても無駄だし
- 408 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 02:36:46.459 ID:QUOEDMaL0.net
- 追加で教えてくれるなら教えてくれ
- 409 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 03:06:53.358 ID:imX2MY9p0.net
- 30講シリーズ読め定期
- 410 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/02/09(木) 04:46:13.931 ID:YXcYZkzt0.net
- >>1はもうおらんの？
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