数学　自然数の濃度は自然数の濃度に等しくないという結論が否定できずに困っている

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:09:07.086 ID:w3wCEIAq0.net

1. n個の要素の濃度 < n個の要素のべき集合2^nの濃度
　これは一般的に認められてるからいいだろう
2. 2進数はn個の{0,1}からどちらかを選択した集合に対応する
　自然数を2進数で表せばn個の{0,1}からどちらかを選択して並べたものだと考えることができる
3. 2進数の正の整数はすべて自然数と1対1に対応する
　自然数を2進数で表しているだけだから当然

となると、
1.からは自然数の濃度 < 2^nの濃度
2.と3.からは2^nの濃度 = 自然数の濃度
となり、
あわせると、自然数の濃度 < 2^nの濃度 = 自然数の濃度、つまり自然数の濃度 < 自然数の濃度となるんだが
誰か間違ってる場所を教えてくれ

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:12:59.051 ID:MUyQxM9jd.net

整数の証明マジ判らん

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:14:04.724 ID:w3wCEIAq0.net

>>2
>>1が分からんと言ってる？
それとも集合論の証明が分かりにくいと言ってる？

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:15:32.598 ID:MUyQxM9jd.net

後者

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:15:53.708 ID:UbvTpKZb0.net

濃度がwell definedかどうかってこと？

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:17:51.595 ID:w3wCEIAq0.net

>>4
同意
なんとなく分かるんだけどちょっと違う視点で考えると
すぐ分からなくなる

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:19:38.070 ID:w3wCEIAq0.net

>>5
俺に聞かれても分からん…
自然数の濃度 < 自然数の濃度という結論は明らかにおかしいけど
論理過程のどこに誤りがあるのか分からん
根本的な部分で勘違いしているのかもしれないけど分からん

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:21:37.374 ID:UbvTpKZb0.net

1,2,3は全部有限集合の話なのにそっから急に自然数の濃度に行くのが飛んでるんじゃ？

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:24:38.882 ID:w3wCEIAq0.net

>>8
その辺りは怪しい気はしているんだが

1.は無限集合でも成り立つだろ

自然数というのはn+1を繰り返したもの全体だろ
それだったら{0,1}を繰り返し追加して選んでいく処理を繰り返せば2.と3.になるようにも思える

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:27:09.860 ID:w3wCEIAq0.net

1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, ... と繰り返すと自然数全体
1個の{0,1}から選ぶと0,1、2個の{0,1}から選ぶと00,01,10,11、...と繰り返すと2^n全体

となりそうなもんだけど

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:33:56.469 ID:xnfwPS7up.net

自然数の冪集合の濃度は実数と同じだしなあ

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:34:02.329 ID:UbvTpKZb0.net

多分1から勘違いしてるんだと思うけど2^Nは2^nのユニオンじゃなくてNの部分集合全体って意味なの忘れてない？
nまでの濃度<2^nまでの濃度 が成り立つからNの濃度<2^Nの濃度って訳じゃない

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:34:08.084 ID:w3wCEIAq0.net

自然数の濃度 < 2^nの濃度は正しいとされているからそれを前提にすればおかしいの2.3.の結論なんだろう
3.は当然のことで間違っていないだろうから2.あるいは暗黙的に前提としている何かが間違っているんだろうけど何だろ？

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:35:09.353 ID:w3wCEIAq0.net

>>11
そうなんだよねえ
結局自然数＜実数というところからよく分からなくなってくる

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:35:37.821 ID:0f7UKT7s0.net

数学者っていつもこんなこと考えてんの？

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:37:04.522 ID:w3wCEIAq0.net

>>12
指摘されていることは忘れていない

nまでの濃度<2^nまでの濃度 が成り立つからNの濃度<2^Nの濃度
というロジックを使っている意識はないんだが、どこかで使ってるか？

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:37:59.755 ID:w3wCEIAq0.net

>>15
数学者が何を考えるかは知らんけど
数学を勉強してる生徒は結構こんなことばかり考えているかと

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:39:46.129 ID:MUyQxM9jd.net

数ABは本当に苦手だ

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:40:49.283 ID:UbvTpKZb0.net

>>16
2,3の辺りで使ってるかと思った
｛n桁以下の2進数全体｝=｛2^n以下の自然数全体｝から
N=∪｛n桁以下の2進数全体｝=∪｛2^n以下の自然数全体｝=2^N
みたいな

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:46:16.153 ID:w3wCEIAq0.net

>>19
言われていることをちゃんと理解できているか分からんから考えているところだけど
すぐに思ったことを回答すると

集合N自体をあまり意識していないなあ
2進数の数は{0,1}からどちらかを選んで並べると見ることができる
2進数の数ももちろん自然数を表す
だから{0,1}からどちらかを選んで並べたものは自然数と1対1に対応する

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:48:21.581 ID:w3wCEIAq0.net

>>19
｛n桁以下の2進数全体｝=｛2^n以下の自然数全体｝
とは思っていないな

nが何桁あろうが2進数全体 = 自然数全体
だなあ

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:53:29.371 ID:UbvTpKZb0.net

>>20
自然数と2進数が一対一対応するのは合ってる

>>21
｛n桁以下の2進数全体｝=｛2^n以下の自然数全体｝は正しいつもりで書いた
この等式はあくまで有限集合間の等式ね
右辺は2^n以下の十進数全体と言ってもいいかもしれない

2進数全体 = 自然数全体も合ってる

正しくないのは
∪｛2^n以下の自然数全体｝=2^N
の部分

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:54:06.499 ID:w3wCEIAq0.net

nが自然数のとき、nが何桁あろうが2進数全体⊂自然数 は正しいんだろうけど
ℵ桁の2進数は自然数ではないのかなあ
そう考えないと整合性が取れないような…

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:56:20.289 ID:w3wCEIAq0.net

>>22
そもそも
∪｛2^n以下の自然数全体｝=2^N
を使っていない

{0,1}からどちらかを選んで並べた2進数はすべて自然数である
と考えて、それを前提にしているけど他の前提は不要

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 15:58:49.996 ID:UbvTpKZb0.net

>>24
じゃあどっから2^Nの濃度が出てきたの？

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:00:23.510 ID:w3wCEIAq0.net

>>25
n個の要素それぞれに0か1のどちらかを対応させる写像全体の濃度が2^n

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:02:13.625 ID:UbvTpKZb0.net

>>26
つまり2^Nの濃度は出てこないのね

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:03:10.241 ID:w3wCEIAq0.net

>>27
2^Nと2^nをどういう意図で使い分けてる？

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:05:17.801 ID:UbvTpKZb0.net

>>27
2^nは単純に数または濃度nの有限集合の冪集合の濃度
2^Nは自然数の冪集合の濃度

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:10:53.156 ID:E7ieUM7Da.net

例えばだけど
2^Nの元として全部1を選ぶものが存在するけどそれに対応する二進数はないだろ
>>1は全ての二進数は2^Nに含まれることは言ってるけど逆は言っていない

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:11:18.518 ID:w3wCEIAq0.net

>>29
よく分からないんだが
nが自然数のとき、nが何桁あろうが2進数全体⊂自然数 は正しいんだよね？

どういう条件が加わったとき、自然数に収まらなくなるんだろ？

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:13:52.462 ID:w3wCEIAq0.net

>>30
1111111.....と並ぶんだよね？
それに対応する二進数がないのがなぜか分からない

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:16:10.418 ID:E7ieUM7Da.net

>>32
無限個続いてるからだよ
自然数ならどこかでとまるはず

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:18:13.979 ID:w3wCEIAq0.net

>>33
自然数は無限に大きくできるじゃん

その辺りがよく分かっていないんだと思うけど

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:18:38.673 ID:UbvTpKZb0.net

>>31
いや2進数全体=自然数全体はあってるよ

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:21:20.544 ID:w3wCEIAq0.net

>>35
そう考えて、{0,1}からどちらかを選んで並べたものが
2進数全体であり、自然数全体でもあるとしたんだけど…

{0,1}からどちらかを選んで並べたもの全体は、2進数全体より大きいということ？

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:25:37.279 ID:E7ieUM7Da.net

>>34
無限に大きくできることと無限桁あることは別物
>>1で作った対応だと実際には
全ての自然数と2^Nのなかで1の個数が高々有限個のもの全体とが一対一対応している
高々有限っていうのはnに対応してるってことな
いくらでもnを大きくとることは出来るけどn個と表現されることに変わりはない
無限個には出来ない

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:29:11.839 ID:E7ieUM7Da.net

逆に0と1の羅列を与えられた時にそれを自然数になおすことを考えたら良いかも
11000なら2^3+2^4
1が有限個(n)なら2^k1+…+2^knみたいな形で復元出来るけど
かりに全部1なら2^0+2^1+2^3+…これは止まらないし発散するから自然数ではない
無限個並べたものの方が種類が多い

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:35:12.321 ID:w3wCEIAq0.net

>>37
ℵ0は自然数全体の集合の濃度だとすれば
ℵ0は有限のnとかけ離れたものではなく、自然数全体が根底にあるものだと思うんだが…
実際、自然数と実数の濃度を比較するときには自然数らしさが前面に出てくる

言ってることは分からないでもないんだけどすっきり理解できるものでもないなあ
自然数とℵ0はどういう関係として理解すればいんだろ？

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:45:50.644 ID:UbvTpKZb0.net

>>39
自然数とℵ0の関係は最初の文で合ってる
何がわからん？

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:49:26.377 ID:w3wCEIAq0.net

>>1に対しては

nが自然数のとき、nが何桁あろうが2進数全体⊂自然数 は正しいけど
ℵ桁の2進数は自然数ではない

ということだよね？

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:50:55.216 ID:w3wCEIAq0.net

ℵ桁という言い方はおかしいのか

nが自然数のとき、nが何桁あろうが2進数全体⊂自然数 は正しいけど
ℵ個の{0,1}からどちらかを選んで並べたものは自然数ではない

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:52:08.574 ID:JcnMqbofr.net

>>1
もう指摘されてるかもしれないけどさ

要素が有限だから<となるんであって、自然数の濃度とか最初から無限をぶちあげると<=とはならないぞ

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:53:28.723 ID:w3wCEIAq0.net

>>43
1.は無限集合でも成り立つ

2.がおかしいみたい

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 16:54:56.358 ID:UbvTpKZb0.net

1.の"2^nの濃度"ってのはどういう意味で使ってるの？

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:01:03.318 ID:w3wCEIAq0.net

>>45
普通は集合を書くのか
集合Aのべき集合は2^A
Aの要素がn個だったら2^Aの濃度は2^nだから2^nと書いた

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:05:00.692 ID:UbvTpKZb0.net

>>46
んじゃそうすると>>1の最初の方のは2^Aで真ん中らへんの
自然数の濃度 < 2^nの濃度
は2^Nってことね

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:09:07.095 ID:w3wCEIAq0.net

>>47
1.についてはAが有限でも無限でもAの濃度 < 2^Aの濃度だから
N > 2^N　でもいいかと

後半ははっきり意識してなかったけどNについてだな

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:09:12.877 ID:UbvTpKZb0.net

2.と3.からは2^nの濃度 = 自然数の濃度
のとこの2^nはどういう意味？

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:09:45.904 ID:w3wCEIAq0.net

g逆だった
N　< 2^N　だな

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:10:53.291 ID:3bBe9tt10.net

>>49
これが聞きたい
どういう写像を取ればいいんだ？

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:11:17.681 ID:w3wCEIAq0.net

>>49
1.も2.3.も2^Nという意味で書いてるな

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:14:01.131 ID:w3wCEIAq0.net

>>51
いくつかの{0,1}からどちらかを選んで並べた2進数はすべて自然数
であるならば1対1で対応するのは当然じゃん

その仮定がそうではないと指摘されたことは理解したが

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:17:54.551 ID:UbvTpKZb0.net

1.は集合論の一般論として任意の集合AについてAの濃度<2^Aの濃度だから真ん中の結論
Nの濃度<2^Nの濃度は分かるんだけど

2.はn桁の2進数全体という有限集合Fnについて
Fnの濃度=2^n
ってのはわかるんだがそこから
2進数全体の濃度=2^Nの濃度が出てくるのがおかしい気がする

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:20:29.764 ID:w3wCEIAq0.net

>>54
いくつかの{0,1}からどちらかを選んで並べた2進数はすべて自然数
という仮定が間違っていることは分かった

それで確認なんだけど

nが自然数のとき、nが何桁あろうが2進数全体⊂自然数 は正しいけど
ℵ個の{0,1}からどちらかを選んで並べたものは自然数ではない

なんだよね？

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:22:24.659 ID:w3wCEIAq0.net

...0000000000000001=1だから自然数であってもいいのか

ℵ個の{0,1}からどちらかを選んで並べたものは自然数とは限らないが正しいのか

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:25:38.500 ID:UbvTpKZb0.net

>>55
n桁以下の2進数全体⊂自然数ね
f:N→｛0,1｝の全体は⊃N

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:27:01.692 ID:UbvTpKZb0.net

ちなみにf:N→｛0,1｝の全体は2^Nと一対一対応する

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:30:11.660 ID:w3wCEIAq0.net

>>57
質問が不適切だった
n個の{0,1}からどちらかを選んで並べたものを2進数として解釈できるか？
ℵ個の{0,1}からどちらかを選んで並べたものを2進数として解釈できるか？

有限個なら自然数として解釈できるけど、無限個だと解釈できないのか

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:35:45.633 ID:w3wCEIAq0.net

ℵ0というのは自然数全体の集合の濃度だから自然数の先にあるものではあるんだろうけど
逆にどんな自然数よりも大きくもあるからℵ個の0か1を並べたものが自然数ではないというのはむしろ自然な気もしてきた

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:36:51.350 ID:VMC98nFq0.net

解決してるのか知らんがまずは主張をマトモに書けるようになろう

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:40:30.729 ID:UbvTpKZb0.net

>>59
n個の自然数から｛0,1｝を選んで並べたものってn桁以下の2進数と同一視出来るよね？

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 17:54:20.370 ID:w3wCEIAq0.net

>>62
うん

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 19:16:46.882 ID:dZ/zZrXv0.net

結局2進数全体を自然数の集合Nから{0,1}への写像と同一視できないから上手くいかないんだよ
0と1を可算個並べたものが自然数と1対1対応してると思ってるみたいだけど、
ずっと1が続くような列はどんな自然数にも対応させられないだろ

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 19:21:19.895 ID:dZ/zZrXv0.net

特に十分大きな桁以降の桁が全部1であるようなものは全部アウト
有名な対角線論法によって{0,1}^Nは閉区間[0,1]と対等だから連続濃度になる

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:34:27.066 ID:w3wCEIAq0.net

>>64
0と1を可算個並べたものが自然数と1対1対応してる
のは正しいだろ？

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:38:41.539 ID:w3wCEIAq0.net

>>65
これは1.だからそれは前提にしている
その上での疑問

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:45:08.461 ID:dZ/zZrXv0.net

>>66
は？
お前の言ってる同一視N→{2進数}→{0,1}^Nは
0→0→0000…
1→1→1000…
2→10→0100…
3→11→1100…
4→100→0010…
という対応を通してじゃないのか？
もしそうなら1111…∈{0,1}^Nに対応するNの元を具体的に言ってみろ
そうでないならどういう対応で同一視してるのかきちんと説明してみろ

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:46:06.600 ID:dZ/zZrXv0.net

大体有限集合だろうが無限集合だろうが冪集合の濃度が元の集合の濃度より真に大きくなることぐらい分かってるっつーの

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:46:27.757 ID:JG9CH7380.net

>>1の2.と3.から言えるのは
2^Nの元のうち1が有限個の元全体の濃度=Nの濃度
だよね

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:46:44.952 ID:w3wCEIAq0.net

>>66
まちがった、可算個はℵ0のことか
それだと違うんだろうなあ

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:49:43.297 ID:dZ/zZrXv0.net

もしかして2進数全体が{0,1}有限個の直積と同一視できると思ってるのか？

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:53:22.081 ID:w3wCEIAq0.net

>>70
自然数全体を集めた集合の濃度がℵ0
というところから
無限に並ぶ01の列は自然数ではないということころがいまいち分からんのよね

+1をどんどん繰り返したものが自然数全体になるんだから
{0,1}をどんどん増やすと考えても良さそうな気がして

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:54:01.313 ID:w3wCEIAq0.net

>>72
そうだね
できない理由を知りたい

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:55:28.206 ID:dZ/zZrXv0.net

>>74
Nの濃度は？
nが正の整数のとき{0,1}のn個の直積の濃度は？

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 21:58:43.963 ID:w3wCEIAq0.net

>>75
え、直積か
なんで直積が出てきた？

少なくてもnが有限個ならそれぞれの桁に付いて0か1を選んで並べれば2進数になるだろ
そのことを言ってた

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:04:13.259 ID:PEXbOSoQ0.net

整数じゃなくて二進小数で考えたら
有理数は可算だけど無理数は非可算な辺りの話にならない？

可算桁云々っていう既出な話に近いけど

78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:04:36.586 ID:dZ/zZrXv0.net

>>76
お前が2進数と{0,1}^nの間の1対1対応があるって言ったからだろうが

79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:07:08.496 ID:JG9CH7380.net

>>73
別にどんどん{0,1}を増やすのはいい
そうやって得られる2進数全体の集合Xは
X=∪[n=1,∞](n桁までの2進数全体の集合)であって(これが1が有限個しか現れない2^Nの元全体に一致するけど)これは2^Nじゃないってだけ

自然数Nも同じ形で
N=∪[m=1,∞](m桁までの10進数全体の集合)ってかけるけど
Nに含まれるのは「任意の有限桁の自然数」であって「無限桁の自然数」が突然出てきたりしない

同じようにXには「任意の有限桁の2進数」は含まれるけど「無限桁の2進数」は含まれない

一方2^Nには1が無限個でてくるような元が含まれる

80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:07:38.753 ID:w3wCEIAq0.net

>>78
0か1を選んで並べた数を2進数として解釈できるならば
2進数との間に1対1対応があるだろ

81 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:08:29.995 ID:w3wCEIAq0.net

>>77
どうゆうことだろ？
ついていけてない

82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:09:38.720 ID:dZ/zZrXv0.net

>>80
>>2進数との間に1対1対応があるだろ
何度も聞くの面倒だから2進数の集合と何の間に1対1対応があるかはっきりさせて

83 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:11:15.786 ID:w3wCEIAq0.net

>>79
それが正しいんだろうけどすっきり理解できないんだよ

自然数全体を集めた集合の濃度がℵ0なんだから自然数を全部集めれば自然数全体を集めた集合の濃度がℵ0の濃度を持つ集合になるんだろ？
それと、
Nに含まれるのは「任意の有限桁の自然数」であって「無限桁の自然数」が突然出てきたりしない
との整合性が自分の中で消化できていない

84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:13:26.176 ID:w3wCEIAq0.net

>>82
2進数で表した自然数
と
自然数
は1対1に対応している

自然数と自然数は1対1に対応と言ってるだけだから
書いていておかしい気がしたけど、そのくらい当たり前のことを言ってた

85 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:18:49.867 ID:dZ/zZrXv0.net

>>84
それは正しい
Nの濃度<Nの冪集合の濃度、というのも正しい

するとNの冪集合ってのはNから{0,1}への写像全体と同じだよね
君の主張だとNから{0,1}への写像と2進数全体が1対1対応しているということだよね
それが>>64や>>79で否定されてるわけ

86 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:19:42.428 ID:w3wCEIAq0.net

>>79
読み直したら、Nに含まれるのは「任意の有限桁の自然数」だけであると書いてあるのか
そして、そのような自然数全体を集めた集合の濃度がℵ0である
そうするとℵ0になったとたんに無限桁の数字が突然現れるのがすっきりしない

無限だからというのは分かるんだけど
今まで+1を繰り返したものを集めるといっていたのが突然無限桁になっちゃうのところがひっかかってしまう

87 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:20:11.680 ID:YyVd6TUQ0.net

01とか001なんて２進数は存在しないからじゃね？

88 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:23:44.799 ID:w3wCEIAq0.net

>>85
それについては>>55とかで
いくつかの{0,1}からどちらかを選んで並べた2進数はすべて自然数
という仮定が間違っていることは分かった
と言ったじゃん

教えてくれたこと自体はありがたいけど
ただ今知りたいことはそれを踏まえた上で
>>86とかに書いたことをどう捉えればいいのか知りたい

89 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:26:51.668 ID:uKe38DRY0.net

全く読んでないけど

>2^nの濃度 = 自然数の濃度

これぶっとびすぎだろ

90 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:27:27.530 ID:w3wCEIAq0.net

>>87
確かに重複は見落としていた
けどそれが原因なのかな
俺としてはそれが原因であってくれたほうがすっきりするけど、どうなんだろ…

91 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:29:13.322 ID:Ukwo2hnrd.net

なんだこのスレ

92 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:29:15.805 ID:dZ/zZrXv0.net

>>88
別に無限桁の数字なんか現れないし
いくらでも大きい桁の数ならあるけど、全部有限桁だぞ

93 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:30:01.589 ID:YyVd6TUQ0.net

強いて言うなら2^n=(0,1)からn回選んで並べて２進数を表した数を元とする集合\(01,001,0001,00001,…,0…0｛n-1個｝1)
みたいな強引だけど

94 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:30:17.867 ID:ejiaTHS4a.net

2進数は実数

95 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:31:13.557 ID:YyVd6TUQ0.net

>>94 小数点を用いないで表すんだから全部自然数だぞ

96 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:31:14.713 ID:w3wCEIAq0.net

>>92
そうすると有限桁の2進数ならすべて自然数になるだろ
それでもやもやしているんだよ

97 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:33:28.459 ID:w3wCEIAq0.net

>>93
01も001も0001も1を表していると俺は思ったよ
違う解釈方法もあるんだろうけど

98 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:33:47.370 ID:dZ/zZrXv0.net

>>96
ならねーよ
>>79のXの濃度はℵ0であって2^ℵ0じゃないからな

99 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:33:52.363 ID:JG9CH7380.net

>>96
有限桁の2進数全体は自然数全体と全単射があるけど
有限桁の2進数全体は2^Nじゃない

100 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:35:06.748 ID:YyVd6TUQ0.net

それならいいじゃん
2^nって言うのは01も001も含むけど
２進数でいうなら同値類だから同じ元と見なすんだろ？なら厳密にイコールでなくなるだろ

101 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:35:45.765 ID:w3wCEIAq0.net

>>98
どこを否定しているんだ？
有限桁の2進数ならすべて自然数として解釈できる
を否定しているならそれはおかしいと思うが

102 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:37:22.089 ID:w3wCEIAq0.net

>>99
その言い方は分かる

ただ>>86がひっかかって疑問が残ってる

103 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:38:16.151 ID:uKe38DRY0.net

有限桁の2進数は自然数でしょ
2^ℵ0の元は成分無限個あるから自然数と見れないって話

104 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:38:47.092 ID:dZ/zZrXv0.net

一回きちんと数学的に厳密な言葉で主張書いたら？
何を理解していて何を理解してないのか分からんわ
そもそも2進数なんて全部有限桁なのに有限桁のなんて修飾語付ける意味わからんし

105 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:39:01.299 ID:w3wCEIAq0.net

>>100
それについて、俺としてはそれが原因であってくれたほうがすっきりするけど
他の人のレスとか見ると違うこと言ってるからどうなんだろうねえと思ってる…

106 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:39:24.232 ID:tsCw2PHVM.net

あ

107 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:40:23.298 ID:uKe38DRY0.net

>>102
ωは極限順序数だから仕方ない

108 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/01(火) 22:54:43.563 ID:w3wCEIAq0.net

>>107
+1を繰り返した先にωがあるなら
{0,1}を追加することを繰り返してもℵ0に到達しそうじゃん…

109 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 00:46:24.199 ID:GftqazqFr.net

こういうスレって分かってるぜアピールしたいガイジが突然記号と謎の言葉を出して説明始めるよな
>>5こいつみたいなガイジが

どう考えてもこんなこと質問してきてる時点で数学に慣れてないんだし大学で使う言葉と記号使ったら説明にならないだろ

110 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 00:47:59.322 ID:GftqazqFr.net

>>108
意味がよくわかってない記号で話そうとしてこういう意味不明なことレスしだすから会話ができなくなるし

111 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 00:48:01.487 ID:zmSnPc7Hd.net

内容的には大学数学だしwell-definedくらい普通に使うかと

112 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 00:51:54.736 ID:GftqazqFr.net

>>79
これとかもどう考えても１は集合論になれてないのにわざわざ記号使って説明するから結局>>86こういう風によくわからないってことになるし

113 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 00:53:34.003 ID:zmSnPc7Hd.net

よく分からんけど
じゃあ代わりに簡単な言葉で説明してあげて

114 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 00:53:51.090 ID:GftqazqFr.net

>>111
そもそもウェルディファインドって日本語じゃ説明しづらいから日本語が割り当てられてないような曖昧っていうかそこそこ分かりづらい言葉だろ
だいたい大学一回生からそんな言葉使わないだろ

115 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 00:54:21.053 ID:GftqazqFr.net

>>113
いねえから説明しても意味ないだろ

116 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 00:57:41.029 ID:GftqazqFr.net

普通説明するときって相手に分かる言葉で説明するもんだし
分かる言葉で説明できないなら言葉の意味から説明するもんだろ

リアルで説明したことないことがよくわかるような奴ばっかだわ
教え合う友達もいなかったのかよ

117 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 00:59:52.016 ID:zmSnPc7Hd.net

なんでそんなに必死なの？

118 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 01:02:15.390 ID:GftqazqFr.net

>>117
こういう説明下手な奴ら見ると腹立つわ
俺も大学で無駄に時間使わされたから

119 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 01:03:59.194 ID:kCH1aoHw0.net

ガイジが湧いてて草
理解力低すぎる>>1も大概だが
はっきり言って数学向いてねーよ

120 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 01:07:39.673 ID:1KDBMnzf0.net

矛盾して当然
しょせん観測なので

121 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 01:08:05.155 ID:GftqazqFr.net

>>119
数学科行ったら相手に分かりやすく説明することができないとガチめに困るぞ
教授は分かりづらい説明を鬼の首とったみたいに指摘してくるから
まあ教授によるけど

122 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 01:12:40.206 ID:GftqazqFr.net

今回の場合だとまず始めに濃度の定義をなんだと思ってるのか聞き出すべきだろ
というかまず質問してコイツが何を知ってて何を知らないかってことが把握しないと話にならないしな

123 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 01:14:36.030 ID:kCH1aoHw0.net

そもそも定義もろくに抑えず分からん分からんほざいてるのがガイジ100%なんだよなぁ…

124 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 01:29:59.630 ID:YT4/BSo/0.net

まだやってたのか
この手のどこでわからなくなったのか分からないみたいなやつに付き合うと時間がいくらあっても足りない

125 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/08/02(水) 01:38:06.128 ID:PMR4CFIk0.net

本日のお客様
ID:kCH1aoHw0