数学の難問くれ

1 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:57:14.767 ID:6FZ+LOtDM.net

解きたい

ただリーマン予想とかフェルマーの最終定理みたいなのは勘弁して

2 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:57:46.124 ID:CWn8PPFj0.net

1+1

3 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:58:23.166 ID:6FZ+LOtDM.net

>>2
２

4 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:58:42.605 ID:At7s+OF+d.net

はいはいグラフ理論、東大過去問

5 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:59:07.559 ID:YjpbwePG0.net

integrate 145x sin x log 1/x dx from 0 to 100

6 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:59:17.194 ID:ohpHTBI10.net

1ブンブンの2は？

7 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:59:58.218 ID:S1HcS1eF0.net

(n/2^n) (n=1~∞)

8 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:00:03.044 ID:qJc0ycm60.net

数学オリンピックでも解けば

9 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:00:04.776 ID:6FZ+LOtDM.net

>>4
有名だな
必要条件だけなら帰納法だけで簡単なんだが

10 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:01:44.185 ID:+4JUXf7gH.net

https://i.imgur.com/N7MF1uX.jpg
受験生は手こずりそう

11 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:01:45.327 ID:27FHPWnJr.net

tan1°は有理数か

12 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:02:13.414 ID:6FZ+LOtDM.net

>>5
なんだこれ初等関数で表現できる？
>>7
記号足りないだろ

13 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:04:08.332 ID:ytHkb/me0.net

算数だけど

1辺の長さが3cmの正方形の辺を
それぞれ3等分した点すべて通る円があります
この円の面積は何cm^2ですか？
https://i.imgur.com/UxO1FCp.jpg

14 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:04:50.599 ID:ytHkb/me0.net

>>13補足
三角関数や三平方の定理は使っちゃ駄目です

15 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:05:26.153 ID:6FZ+LOtDM.net

>>10
π(1-e^2)/8

16 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:06:00.807 ID:6FZ+LOtDM.net

>>11
[Q(tan1°):Q]=24
より無理数

17 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:06:24.351 ID:2ESGq6PT0.net

任意の有限アーベル群Gに対してGはHom(G,C-{0})と同型であることを示せ

18 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:07:05.023 ID:6FZ+LOtDM.net

>>14
5π/2

19 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:07:38.821 ID:JlTgvaOo0.net

x^2＋y^2≦n (n∈N)に含まれる格子点の数
ちな京大の有名な過去問

20 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:07:56.448 ID:+4JUXf7gH.net

>>15
正解

21 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:10:17.858 ID:6FZ+LOtDM.net

>>19
ヤコビの二平方定理だっけ

22 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:12:07.578 ID:JlTgvaOo0.net

>>21
普通の高校数学の知識でいけるはず

23 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:16:05.090 ID:6Ou2ZCCg0.net

体Kの乗法群Kxの有限部分群Wが巡回群であることを示せ

24 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:19:58.336 ID:6FZ+LOtDM.net

>>17
∀φ∈Hom(G;C-{0})に対して、
Riesの表現定理より
φ(x)=<y,x> なるy∈Gが存在
F:Hom(G;C-{0})→G
をF(φ)=yとすれば、
全単射準同型より
Hom(G;C-{0})とGは同型

25 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:21:30.243 ID:KTh7tuSM0.net

1/3が0.33333・・・になるのはなぜなんだ？
仮に１本の棒を3当分すれば必ず長さは決まると思うんだが。

26 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:22:22.963 ID:6FZ+LOtDM222222.net

>>25
決まってるじゃん

なぜ0.333...が決まらないと思った？

27 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:22:43.362 ID:6FZ+LOtDM.net

あれ

28 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:23:36.519 ID:+4JUXf7gH.net

>>26
IDすごい

29 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:24:46.898 ID:6FZ+LOtDM.net

ゾロ目だとこうなるんか

30 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:27:18.077 ID:y9fakDGv0.net

x^nをx^+ax+b(*)で割った余りをr_nx+s_nとする
(*)は正の異なる実数解をもちr_n<r_n+1が成り立つときa,bの範囲

31 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:30:36.914 ID:Ngihk0CC0.net

すべてのx>0に対し、|cosx| > |sinx|
を証明せよ

32 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:31:39.943 ID:2ESGq6PT0.net

>>24
リースの表現定理を使ってくるとは
やるな…
有限アーベル群の構造定理で素朴に証明出来るんだけどな

33 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:32:28.015 ID:6FZ+LOtDM.net

>>30
x^n=Q(x)(x^2+ax+b)+r_n x+s_n
とおく
x^2+ax+bの根をα,β(α＞β)とするとき、

α^n=r_n α+s_n
β^n=r_n β+s_n

r_n=(α^n-β^n)/(α-β)

r_n＜r_(n+1)
⇔α^n-β^n＜α^(n+1)-β^(n+1)

あとは根と係数の関係使って色々

34 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:32:33.998 ID:ytHkb/me0.net

>>25
10進数で表記するとそうなるってだけだよ

35 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:32:40.335 ID:2ESGq6PT0.net

>>31
まず主張が正しくないが

36 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:33:27.949 ID:+4JUXf7gH.net

>>31
一瞬信じちゃったじゃねえか
条件足りてねえだろ

37 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:33:38.649 ID:6FZ+LOtDM.net

>>31
x=π/2として
0＞1
これは矛盾

38 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:34:24.733 ID:6FZ+LOtDM.net

>>32
ごめんこれなんちゃって証明だわ
リースはヒルベルト空間じゃないと言えない

39 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:36:27.989 ID:2ESGq6PT0.net

>>38
くっそー騙された―
解析弱い俺にそういうのはずるいぞオラー

40 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:38:00.752 ID:Aal0J1lG0.net

Σ_{ n=1 〜 ∞ } (1/2^n) ・ tan (π/2^(n+1)) = ？

今月の大数模試にも出ていたが実は関東の某国立大の過去問

41 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:38:11.232 ID:6FZ+LOtDM.net

>>39
すまんなｗｗｗ

これってGからHomに同型射作る方針ですか？
それとも逆？
それともそもそも同型射作らず証明できるやつ？

42 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:40:04.599 ID:6FZ+LOtDM.net

>>40
2/π

43 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:43:05.625 ID:2ESGq6PT0.net

>>41
直接同型射作るのは難しいのでまずGが巡回群の場合に示して次に有限群G,G'に対してHom(G×G',C-{0})とHom(G,C-{0})×Hom(G',C-{0})が同型であることを示せばあとは有限可換群の構造定理で終わる

44 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:43:58.256 ID:2ESGq6PT0.net

有限可換群G,G'ね

45 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:45:38.465 ID:6FZ+LOtDM.net

>>43
ほーありがとう

46 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:47:28.299 ID:2ESGq6PT0.net

あとこれは問題というより個人的な都合で早急に解決しなければいけない問題なんだが任意の自然数nに対してある素数pでnがpの原子根になるものが存在するって言えるかね？

47 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:49:10.139 ID:6FZ+LOtDM.net

>>43
まずGが巡回群Z/nZの場合を考える

>>39
φ∈Homに対して、1=φ(0)=φ(nx)=φ(x)^n
より、∃k s.t. φ(x)=exp(2πik/n)

また、∀k∈Z/nZ に対して、φ:x→exp(2πix/n)とすれば、
φ(k)=exp(2πik/n)

したがって
Hom同型{exp(2πik/n)|k=1,...,n}同型Z/nZ

48 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:50:09.346 ID:Aal0J1lG0.net

>>42
正解

49 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:50:10.844 ID:2ESGq6PT0.net

>>47
巡回群の場合はそれでオーケー

50 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:50:58.453 ID:6FZ+LOtDM.net

>>46
原始根って
p^n=1
なる最小のだっけ

51 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:53:09.102 ID:2ESGq6PT0.net

>>50
多分違う
{n,n^2,…,n^(p-1)}がmod pで{1,2,…,p-1}になるもの

52 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:54:06.879 ID:6pwhzUMXM.net ?PLT(12345)

なんで数学好きなの(´・ω・｀)？

53 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:54:47.460 ID:6FZ+LOtDM.net

>>51
なるほどサンクス
>>52
おもろいじゃん

54 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:56:11.610 ID:6pwhzUMXM.net ?PLT(12345)

>>53
物理は面白いけど数学はつまらない(´・ω・｀)

55 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:57:35.066 ID:6FZ+LOtDM.net

>>54
物理も数学にまみれてんじゃん

56 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:58:14.548 ID:6pwhzUMXM.net

>>55
学問として数学をやるのはつまらないということ(´・ω・｀)

57 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:59:54.636 ID:Tib4gHJPa.net

関数y^2=x^2(1-x)がx>=0の領域で描く閉曲線で囲まれる面積を答えよ

58 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:03:05.637 ID:2ESGq6PT0.net

>>56
学問として数学やったことあるの？

59 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:04:33.994 ID:6pwhzUMXM.net

>>58
物理数学ならあるけど面白くない(´・ω・｀)

60 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:05:31.194 ID:2ESGq6PT0.net

>>59
物理数学は純粋数学とは違うよ

61 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:05:45.229 ID:BYSJARuV0.net

境界のない 2 次元可微分多様体 M の上の滑らかなベクトル場 X1, X2 は M
の各点で一次独立であり， [X1, X2] = X1 を満たすものとする．
(1) θ1, θ2 は M 上の一次微分形式で，各点において X1, X2 の双対基底と
なっているものとする．このとき次が成り立つことを示せ．
dθ1 + θ1 ∧ θ2 = 0.
(2) M は向き付け可能で非コンパクトであることを示せ．


解けたら教えて

62 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:07:00.305 ID:6FZ+LOtDM.net

>>56
紙ペンだけで話が完結するから楽しい

寝ながら出来るし
>>57
2∫_0^1 x√(1-x) dx=8/15

63 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:07:17.268 ID:6pwhzUMXM.net

>>60
何が違うの(´・ω・｀)？

64 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:09:08.769 ID:MPUCyihJ0.net

物理数学はなんとなくでできるけど純粋数学は苦しい

65 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:12:32.642 ID:6pwhzUMXM.net

逆に、数学マニアは物理を面白いと思う傾向にあるんだろうか(´・ω・｀)

66 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:15:17.291 ID:2ESGq6PT0.net

>>63
物理数学はあくまで物理のための数学
実用面で利用できることに重点が置かれている
例えばフーリエ解析でいうと物理数学ならせいぜい実関数ぐらいしか扱わんだろ
それもフーリエ級数の収束条件なんかもいちいち深く踏み込まないはず
一方数学だとむしろどんな関数がフーリエ収束するのかとか関数の定義域をどこまで一般化できるかとかに興味があったりする
実際位相群の上でフーリエ解析をする調和解析なんて分野もあるくらい
要するに数学のための数学をしてるかどうかって違い
こういうとますますつまらなく感じるかもしれんがな

67 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:18:18.347 ID:6pwhzUMXM.net

>>66
結局、数学じゃないか...(´・ω・｀)
どこを面白いと思うんだろう

68 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:18:56.215 ID:O08GK4Bod.net

C初心者くんそろそろコテ付けて

69 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:21:16.433 ID:6pwhzUMXM.net

>>68
さっき立ってたスレの人とは別人だよ(´・ω・｀)

70 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:24:41.081 ID:Tib4gHJPa.net

>>62
積分の問題正解
元問題は国立大学編入試の問題で、しかも図のヒント付きだったのに、ヒントもなくよく解けたな
もしかして数学科の人？

71 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:29:05.328 ID:K54cHrqgM.net

>>70
楕円曲線だから形は簡単に想像付くよ
あとの計算はセンターレベル

数学科ではないよ

72 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:30:15.467 ID:2ESGq6PT0.net

あれ、いつもの解析の人じゃないのか？

73 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:31:18.012 ID:K54cHrqgM.net

>>72
？　また別でこういうスレ立てる人いるのか

74 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:33:54.483 ID:K54cHrqgM.net

ごめんPCで見たら>>7は記号足りてたわｗｗ
答えは2だな

75 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:36:00.942 ID:Tib4gHJPa.net

>>71
そっかー、地頭いいんだな

76 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:36:56.723 ID:2ESGq6PT0.net

位数77の群は巡回群であることを示せ

77 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:39:46.495 ID:K54cHrqgM.net

>>76
77=7×11より、構造定理と中国剰余の定理からアーベル群ならZ/7Z×Z/11Z同型Z/77Zのみ

78 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:41:05.523 ID:2ESGq6PT0.net

>>77
構造定理は可換群じゃないと使えないで

79 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:42:44.802 ID:K54cHrqgM.net

>>78
「アーベル群なら」と書いてます

そうじゃない場合はわかんないやｗｗｗ

シローの定理とか使いますか？

80 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:43:50.869 ID:2ESGq6PT0.net

>>78
ああ、本当だすまん見落としてた
シローは使うね

81 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:44:11.808 ID:2ESGq6PT0.net

>>79だった

82 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:49:36.994 ID:LxemAFUT0.net

2a[n](a[1]+a[2]+・・・a[n])=1+a[n]^2
かつa[n]>0を満たすとき、{a[n]}の一般項を求めよ。

83 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:54:56.348 ID:K54cHrqgM.net

>>76
77=7×11より、シローの定理から、Z/7Z,Z/11Z　＜| G
また、　Z/7Z、Z/11Zの生成元をそれぞれx,yとすれば、7,11は互いに素より、xyの位数は77

したがって、G=<xy>からGは巡回群

84 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:55:25.668 ID:2ESGq6PT0.net

>>82
a[n] = -√(n-1) + √n

85 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:59:26.582 ID:LxemAFUT0.net

>>84
正解

これ簡単だと思って色んな数学スレで出したけど
しばらく解かれなかったから、誘導削るとかなり難しいのかと思ってたけど
やっぱり簡単だよな

86 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:59:51.394 ID:lNaLYVez0.net

スレチすまんが、頭のよさそうな人たちに聞いてみたい。
「試験に合格するために、十分な量の勉強をする」
という文章において、「十分な量」という表現は、
分類するなら「定性的」「定量的」どちらでしょうか？

元ネタは
<http://itest.5ch.net/test/read.cgi/lic/1508308116/>
875から現在まで続く議論です

87 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:00:33.967 ID:O5TEdj//0.net

東西100m、南北100mの四角形の土地がありました。
どこにでもある普通の土地なのに、面積を測ると5000m2でした。
なぜでしょう？

88 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:02:24.075 ID:GNemW4Qw0.net

>>83
>Z/7Z、Z/11Zの生成元をそれぞれx,yとすれば、7,11は互いに素より、xyの位数は77
これって言えるか？

89 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:04:09.540 ID:aU6Sxver0.net

>>87
ひし形

90 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:05:34.224 ID:GNemW4Qw0.net

>>85
まあ帰納法だろうなーって思ってn=3ぐらいまで試してやっぱそうだわってなる

91 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:10:00.973 ID:68nFJVRz0.net

>>90
あーなるほど
計算面倒だし、S[n+1]-S[n]とかでハマっていく人が多いのかと思ってて
逆に帰納法は盲点だった

92 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:11:47.576 ID:TGFaYSyfM.net

>>88
xyの位数をnとすれば、n|77は自明
また、e=(xy)^(7n)=y^(7n)より 11|7n 11と7は互いに素より
11|n 同様にして7|nから　77|nとなりn=77

93 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:12:19.012 ID:TGFaYSyfM.net

あ>>1です

94 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:15:50.948 ID:GNemW4Qw0.net

>>92
>xyの位数をnとすれば、n|77は自明
自明じゃ無くね？
xyxy…xyって可換じゃないぞ

95 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:16:13.708 ID:68nFJVRz0.net

空間上にk個の異なる格子点を配置する。
次の条件を満たすような、kの最大値はいくらか。
条件：どの2つの格子点を結んだ線上(端点を除く)にも格子点は存在しない

96 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:19:05.593 ID:GNemW4Qw0.net

>>95
何次元の空間なのか

97 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:19:39.667 ID:68nFJVRz0.net

>>96
3

98 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:19:52.004 ID:N4OTXQaB0.net

f(f(x)) = x^2 - 2をみたす実数関数fが存在しないことを示せ

99 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:23:25.125 ID:GNemW4Qw0.net

>>96
格子点って各成分が整数ってことでいいの？

100 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:24:07.824 ID:68nFJVRz0.net

>>99
そう

101 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:30:37.731 ID:TGFaYSyfM.net

>>94
ぐぬぬ...でもxy=yxが言えるってのはどっかで見た気がする...

102 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:35:10.938 ID:TGFaYSyfM.net

>>98
f(x)=2cos(√2 arccos(x/2))だと実関数じゃないからだめなのか
なるほど

103 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:39:10.723 ID:4msFk/7Ka.net

一辺が1センチのマッチ棒3本で作られた正三角形がある
この三角形の中に三角形の面積の3分の1の面積の三角形以外の図形をマッチ棒を動かして作れ
マッチ棒は何本動かしても良い

104 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:39:29.570 ID:N4OTXQaB0.net

>>102
ああすまん定義域がR全体の関数fだわ

105 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:41:06.698 ID:TGFaYSyfM.net

>>104
あいやごめんそれで理解してたよ>>102はダメな例として作っただけです

106 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:42:07.189 ID:GNemW4Qw0.net

>>101
いや、一般には言えない
そもそもその証明だと2つの異なる素数の積で表される位数の群が全部可換になってしまうがそれは正しくない
実際3次対称群S3って位数6=2×3だけど非可換だし

107 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:44:10.529 ID:OtuwYvoX0.net

>>76はシロー部分群の個数がいくつかみたいなことを調べてごにょごにょやって解いてたような記憶

108 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:47:21.886 ID:T20rDAbbp.net

nが素数の場合
2^n-1も素数となることを証明せよ

109 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:47:55.824 ID:TGFaYSyfM.net

>>106
理解しました

共役群の個数の定理使えばいいのか

110 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:49:57.644 ID:TGFaYSyfM.net

>>108
ダウト2^11-1は合成数

111 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:51:22.117 ID:GNemW4Qw0.net

>>95
問題勘違いしてたらすまないが最大値存在しなくないか？
k個から2個選ぶ方法って高々kC2<∞通りしかないけど格子点を始点・終点にもつベクトルで並行でないものって無数にあるから



って思ったけどでもn個まで正しく配置していたときに新たにn+1個目を加えるときに元々あったn個それぞれと結んでできるn本のベクトルを同時にすでに現れたベクトルと並行にならないように配置できるかっていうと全然自明じゃないな
うーん…わからんけどこれ本当に上限あるのか？

112 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:53:23.375 ID:TGFaYSyfM.net

>>106
G_7(同型Z/7Z)をGの位数7の部分群として、シローの定理(の一部)から共役群の個数は1+7kで、77の約数より、個数は1

したがってG_7はGの正規部分群　よってy^(-1)xy=x ⇔xy=yx

113 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:53:46.200 ID:GNemW4Qw0.net

>>109
そうそう
11　≠　1 mod 7 だから11シロー部分群と7シロー部分群はそれぞれ一個しかない

114 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:54:23.081 ID:TGFaYSyfM.net

>>106の場合だと
n=1+2kが3の約数からn=1は導けないから使えない

115 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:54:58.341 ID:GNemW4Qw0.net

>>112
正解

116 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:55:10.609 ID:TGFaYSyfM.net

>>113
なーる　群論ちょっと勉強しようかな

117 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:05:15.459 ID:68nFJVRz0.net

>>111
上限はある
1000個があったら絶対に格子点が存在してしまうよ

格子点を結んだ「線上」って書いてしまったけど「線分上」なのは大丈夫だよね？
とりあえず、まず平面で考えてもいいかも

118 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:07:53.719 ID:GNemW4Qw0.net

>>117
線分上だったのか
直線上だと思った
じゃあ尚更上限あるのかこれ

119 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:10:00.839 ID:NuOJAFv80.net

直線上でも線分上でも同じじゃないの

120 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:11:04.263 ID:68nFJVRz0.net

>>118
まじか、それはすまんかった
端点って書いたから訂正要らんと思ってしまった

線分の方が条件緩くなりそう(より多く配置できそう)じゃないか？
題意が伝わっているか若干不安

121 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:12:22.225 ID:68nFJVRz0.net

>>120
あ、いやいいのか
すまん

122 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:13:16.581 ID:GNemW4Qw0.net

>>120
うん、線分の方がより多く配置されるはずだから尚更上限なんてあるの？ってなった

123 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:16:50.444 ID:w+G6mOWf0.net

>>95
k≦8 かな？

124 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:18:27.774 ID:GNemW4Qw0.net

平面ですら上限無いと思うんだが…
たとえばn個目の座標を(n,n^2)にしたら普通に条件満たされない？

125 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:22:58.805 ID:GNemW4Qw0.net

あ、問題超勘違いしてたわ
格子点が無いの「格子点」は別にk個の格子点に限った格子点じゃないのか
じゃあ普通に鳩ノ巣でn次元の場合max2^nだわ

126 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:23:06.778 ID:68nFJVRz0.net

>>123
正解

>>124
いやあるよ
具体的にどの点とどの点のどの内分点って指摘できる

127 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:23:49.728 ID:68nFJVRz0.net

>>125
そうです

128 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:26:28.527 ID:w+G6mOWf0.net

３つの座標の偶奇のパターンが2*2*2=8パターン
鳩ノ巣原理より、9個以上の格子点があると、少なくとも一組は偶奇が３つとも一致する
偶奇が一致する２つの格子点の中点は格子点になる
でいいのかな？

129 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:28:27.568 ID:68nFJVRz0.net

>>128
よい
ほぼ自明だけど8が最大であることの具体例も示せればより良い

130 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:33:16.731 ID:GNemW4Qw0.net

>>129
立方体でよくね

131 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:33:36.445 ID:GNemW4Qw0.net

1×1×1のね

132 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:35:11.126 ID:68nFJVRz0.net

>>130
うんいい

133 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:36:59.747 ID:2otayIC60.net

問題じゃないんだけど
核(kernel)って何でどの文献見ても本質的に「群準同型写像の」核として定義されてるの？
写像の行き先が群でさえあれば、更に言えば単位元さえ存在してれば
群準同型でなくとも定義できそうなものだけど…
実用上意味があるかは置いておくとして

134 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:39:21.837 ID:GNemW4Qw0.net

nを2以上の自然数とする
n未満の自然数のうちnと互いに素なものを全て掛けて2乗するとmod nで1になることを示せ

135 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:44:28.716 ID:GNemW4Qw0.net

>>133
説明になってるか分からんけど核を考えるのってそれ自身群の場合は正規部分群になったり環準同型の場合はイデアルになったりして特にKernelで割って剰余群・商環を考えることができるっていうのが本質的だからじゃないかな
集合から代数的集合への写像に対して核もどきを考えてもそっから何も広がんないんじゃね

136 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:46:55.613 ID:S//w9DhEr.net

大学入試レベルで申し訳ないが

半径1の円に内接する正n角形の頂点をP1,P2,……,Pnとする
線分PnPkの長さをAkとするとき、A1*A2*……*A(n-2)*A(n-1)を求めよ

137 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 01:58:04.808 ID:GNemW4Qw0.net

>>136
2^(n-1)*Πsin(mπ/n)になったけどもっときれいになるこれ？

138 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:00:58.885 ID:S//w9DhEr.net

>>137
かなりきれいになるはず

139 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:07:09.459 ID:GNemW4Qw0.net

>>138
綺麗になる気がしない
本当に和じゃなくて積を求めるの？

140 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:10:22.051 ID:S//w9DhEr.net

>>139
積を求める

141 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:12:48.624 ID:GNemW4Qw0.net

>>140
積和の公式とか使うなら諦めるぜ

142 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:16:59.985 ID:S//w9DhEr.net

>>141
複素平面と因数定理で計算できるはず

143 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:19:14.640 ID:GNemW4Qw0.net

>>142
複素で計算したら>>137になったんだがなぁ
因数定理ってどう使うんだ

144 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:20:30.919 ID:TGFaYSyfM.net

おはようございます

>>134
(Π(x∈(Z/nZ)*) x)^2=(Π(x∈(Z/nZ)*) x)(Π(x∈(Z/nZ)*) x^(-1))=Π(x∈(Z/nZ)* )(xx^(-1))=1

145 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:20:47.425 ID:G2tLsIw40.net

P_n=1 として一般性を失わない
P_k は方程式 f(z) := z^n - 1 の解
求めるものは (|f(z)/(z-1)|)_{z=1} = n

146 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:21:14.616 ID:TGFaYSyfM.net

>>136
これnになるよ
解答作るから待って

147 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:21:31.636 ID:S//w9DhEr.net

答えはn

正n角形の頂点を
α=cos(2π/n)+isin(2π/n)
Pk=α^k (k=1,2,……,n)
ととると、求める値は、
|1-α|*|1-α^2|*|1-α^3|*……*|1-α^(n-1)|　――�@
ここで、因数定理より、
x^n-1
=(x-1)(x-α)(x-α^2)……(x-α^(n-1))
∴�@=lim[x→1] |(x^n-1)/(x-1)|=n

多分これであってる

148 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:21:35.443 ID:TGFaYSyfM.net

>>145
あ

149 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:21:39.518 ID:GNemW4Qw0.net

>>144
正解寝てたのかｗ

150 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:22:35.249 ID:TGFaYSyfM.net

>>149
少しだけ気を失ってた

151 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:26:20.344 ID:TGFaYSyfM.net

じゃあ>>136の発展問題

半径1の円に内接する正n角形のある頂点から時計回りに1,2,...,nと頂点に番号を付ける
nと互いに素な番号とn番を結ぶ線分の長さの積を求めよ

152 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:27:00.044 ID:GNemW4Qw0.net

>>147
おお、これは賢いな！
なるほど

153 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:30:36.566 ID:cSGhb5+ia.net

二次試験レベルの問題になると全く溶けないのだけども、
数学って難しい問題に一回ぶち当たって学んだ方がいいの？
それとも基礎固め？
なんか固めてても効率がなあ

154 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:34:47.021 ID:TGFaYSyfM.net

>>153
難しい問題はもう最初から解答見て理解する→もっかい解くって勉強法が効率いいと思う
分からない問題を無理にじっくり考え続けてもある程度の定石みたいなのを知らないと意味ないと思うし

155 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:39:16.514 ID:G2tLsIw40.net

>>151
n が素数なら n
n = p^k (pは素数）なら p
それ以外は 1

156 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:39:57.269 ID:cSGhb5+ia.net

>>154
なるほどね、確かに一回目で解ける必要はないね。分からないところを理解しにいく方が得るものあるね
ありがとう
これ物理とかも当てはまりますか？

157 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:42:29.076 ID:TGFaYSyfM.net

>>155
おおお
さすが
正解です

>>156
物理はどうだろか
アドバイス出来ん
すまんな

158 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:44:37.542 ID:GNemW4Qw0.net

>>157
解説たのむ

159 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:47:13.346 ID:TGFaYSyfM.net

>>158
ζを1の原始n乗根として、
Π(k:nと互いに素)(x-ζ^k)は円分多項式になる

つまり求める値は円分多項式に1を代入した値

あとは円分多項式の理論を色々認める感じです

160 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:48:20.963 ID:GNemW4Qw0.net

>>159
円分多項式とか覚えてねーｗ

161 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:49:51.108 ID:GNemW4Qw0.net

楽しかったわ
ではおやすみ

162 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:50:53.038 ID:TGFaYSyfM.net

>>160
ζの最小多項式
つまりx^n-1を既約分解したときのφ(n)次の多項式のことだよ(φはオイラーのトーシェント関数)

163 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:51:03.782 ID:TGFaYSyfM.net

>>161
おやすみ

164 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 02:53:35.567 ID:cSGhb5+ia.net

>>157
ありがとう
おやす