数学の難問くれ

1 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:57:14.767 ID:6FZ+LOtDM.net

解きたい

ただリーマン予想とかフェルマーの最終定理みたいなのは勘弁して

2 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:57:46.124 ID:CWn8PPFj0.net

1+1

3 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:58:23.166 ID:6FZ+LOtDM.net

>>2
２

4 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:58:42.605 ID:At7s+OF+d.net

はいはいグラフ理論、東大過去問

5 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:59:07.559 ID:YjpbwePG0.net

integrate 145x sin x log 1/x dx from 0 to 100

6 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:59:17.194 ID:ohpHTBI10.net

1ブンブンの2は？

7 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:59:58.218 ID:S1HcS1eF0.net

(n/2^n) (n=1~∞)

8 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:00:03.044 ID:qJc0ycm60.net

数学オリンピックでも解けば

9 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:00:04.776 ID:6FZ+LOtDM.net

>>4
有名だな
必要条件だけなら帰納法だけで簡単なんだが

10 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:01:44.185 ID:+4JUXf7gH.net

https://i.imgur.com/N7MF1uX.jpg
受験生は手こずりそう

11 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:01:45.327 ID:27FHPWnJr.net

tan1°は有理数か

12 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:02:13.414 ID:6FZ+LOtDM.net

>>5
なんだこれ初等関数で表現できる？
>>7
記号足りないだろ

13 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:04:08.332 ID:ytHkb/me0.net

算数だけど

1辺の長さが3cmの正方形の辺を
それぞれ3等分した点すべて通る円があります
この円の面積は何cm^2ですか？
https://i.imgur.com/UxO1FCp.jpg

14 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:04:50.599 ID:ytHkb/me0.net

>>13補足
三角関数や三平方の定理は使っちゃ駄目です

15 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:05:26.153 ID:6FZ+LOtDM.net

>>10
π(1-e^2)/8

16 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:06:00.807 ID:6FZ+LOtDM.net

>>11
[Q(tan1°):Q]=24
より無理数

17 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:06:24.351 ID:2ESGq6PT0.net

任意の有限アーベル群Gに対してGはHom(G,C-{0})と同型であることを示せ

18 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:07:05.023 ID:6FZ+LOtDM.net

>>14
5π/2

19 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:07:38.821 ID:JlTgvaOo0.net

x^2＋y^2≦n (n∈N)に含まれる格子点の数
ちな京大の有名な過去問

20 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:07:56.448 ID:+4JUXf7gH.net

>>15
正解

21 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:10:17.858 ID:6FZ+LOtDM.net

>>19
ヤコビの二平方定理だっけ

22 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:12:07.578 ID:JlTgvaOo0.net

>>21
普通の高校数学の知識でいけるはず

23 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:16:05.090 ID:6Ou2ZCCg0.net

体Kの乗法群Kxの有限部分群Wが巡回群であることを示せ

24 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:19:58.336 ID:6FZ+LOtDM.net

>>17
∀φ∈Hom(G;C-{0})に対して、
Riesの表現定理より
φ(x)=<y,x> なるy∈Gが存在
F:Hom(G;C-{0})→G
をF(φ)=yとすれば、
全単射準同型より
Hom(G;C-{0})とGは同型

25 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:21:30.243 ID:KTh7tuSM0.net

1/3が0.33333・・・になるのはなぜなんだ？
仮に１本の棒を3当分すれば必ず長さは決まると思うんだが。

26 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:22:22.963 ID:6FZ+LOtDM222222.net

>>25
決まってるじゃん

なぜ0.333...が決まらないと思った？

27 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:22:43.362 ID:6FZ+LOtDM.net

あれ

28 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:23:36.519 ID:+4JUXf7gH.net

>>26
IDすごい

29 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:24:46.898 ID:6FZ+LOtDM.net

ゾロ目だとこうなるんか

30 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:27:18.077 ID:y9fakDGv0.net

x^nをx^+ax+b(*)で割った余りをr_nx+s_nとする
(*)は正の異なる実数解をもちr_n<r_n+1が成り立つときa,bの範囲

31 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:30:36.914 ID:Ngihk0CC0.net

すべてのx>0に対し、|cosx| > |sinx|
を証明せよ

32 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:31:39.943 ID:2ESGq6PT0.net

>>24
リースの表現定理を使ってくるとは
やるな…
有限アーベル群の構造定理で素朴に証明出来るんだけどな

33 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:32:28.015 ID:6FZ+LOtDM.net

>>30
x^n=Q(x)(x^2+ax+b)+r_n x+s_n
とおく
x^2+ax+bの根をα,β(α＞β)とするとき、

α^n=r_n α+s_n
β^n=r_n β+s_n

r_n=(α^n-β^n)/(α-β)

r_n＜r_(n+1)
⇔α^n-β^n＜α^(n+1)-β^(n+1)

あとは根と係数の関係使って色々

34 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:32:33.998 ID:ytHkb/me0.net

>>25
10進数で表記するとそうなるってだけだよ

35 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:32:40.335 ID:2ESGq6PT0.net

>>31
まず主張が正しくないが

36 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:33:27.949 ID:+4JUXf7gH.net

>>31
一瞬信じちゃったじゃねえか
条件足りてねえだろ

37 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:33:38.649 ID:6FZ+LOtDM.net

>>31
x=π/2として
0＞1
これは矛盾

38 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:34:24.733 ID:6FZ+LOtDM.net

>>32
ごめんこれなんちゃって証明だわ
リースはヒルベルト空間じゃないと言えない

39 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:36:27.989 ID:2ESGq6PT0.net

>>38
くっそー騙された―
解析弱い俺にそういうのはずるいぞオラー

40 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:38:00.752 ID:Aal0J1lG0.net

Σ_{ n=1 〜 ∞ } (1/2^n) ・ tan (π/2^(n+1)) = ？

今月の大数模試にも出ていたが実は関東の某国立大の過去問

41 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:38:11.232 ID:6FZ+LOtDM.net

>>39
すまんなｗｗｗ

これってGからHomに同型射作る方針ですか？
それとも逆？
それともそもそも同型射作らず証明できるやつ？

42 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:40:04.599 ID:6FZ+LOtDM.net

>>40
2/π

43 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:43:05.625 ID:2ESGq6PT0.net

>>41
直接同型射作るのは難しいのでまずGが巡回群の場合に示して次に有限群G,G'に対してHom(G×G',C-{0})とHom(G,C-{0})×Hom(G',C-{0})が同型であることを示せばあとは有限可換群の構造定理で終わる

44 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:43:58.256 ID:2ESGq6PT0.net

有限可換群G,G'ね

45 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:45:38.465 ID:6FZ+LOtDM.net

>>43
ほーありがとう

46 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:47:28.299 ID:2ESGq6PT0.net

あとこれは問題というより個人的な都合で早急に解決しなければいけない問題なんだが任意の自然数nに対してある素数pでnがpの原子根になるものが存在するって言えるかね？

47 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:49:10.139 ID:6FZ+LOtDM.net

>>43
まずGが巡回群Z/nZの場合を考える

>>39
φ∈Homに対して、1=φ(0)=φ(nx)=φ(x)^n
より、∃k s.t. φ(x)=exp(2πik/n)

また、∀k∈Z/nZ に対して、φ:x→exp(2πix/n)とすれば、
φ(k)=exp(2πik/n)

したがって
Hom同型{exp(2πik/n)|k=1,...,n}同型Z/nZ

48 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:50:09.346 ID:Aal0J1lG0.net

>>42
正解

49 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:50:10.844 ID:2ESGq6PT0.net

>>47
巡回群の場合はそれでオーケー

50 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:50:58.453 ID:6FZ+LOtDM.net

>>46
原始根って
p^n=1
なる最小のだっけ

51 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:53:09.102 ID:2ESGq6PT0.net

>>50
多分違う
{n,n^2,…,n^(p-1)}がmod pで{1,2,…,p-1}になるもの

52 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:54:06.879 ID:6pwhzUMXM.net ?PLT(12345)

なんで数学好きなの(´・ω・｀)？

53 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:54:47.460 ID:6FZ+LOtDM.net

>>51
なるほどサンクス
>>52
おもろいじゃん

54 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:56:11.610 ID:6pwhzUMXM.net ?PLT(12345)

>>53
物理は面白いけど数学はつまらない(´・ω・｀)

55 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:57:35.066 ID:6FZ+LOtDM.net

>>54
物理も数学にまみれてんじゃん

56 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:58:14.548 ID:6pwhzUMXM.net

>>55
学問として数学をやるのはつまらないということ(´・ω・｀)

57 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:59:54.636 ID:Tib4gHJPa.net

関数y^2=x^2(1-x)がx>=0の領域で描く閉曲線で囲まれる面積を答えよ

58 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:03:05.637 ID:2ESGq6PT0.net

>>56
学問として数学やったことあるの？

59 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:04:33.994 ID:6pwhzUMXM.net

>>58
物理数学ならあるけど面白くない(´・ω・｀)

60 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:05:31.194 ID:2ESGq6PT0.net

>>59
物理数学は純粋数学とは違うよ

61 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:05:45.229 ID:BYSJARuV0.net

境界のない 2 次元可微分多様体 M の上の滑らかなベクトル場 X1, X2 は M
の各点で一次独立であり， [X1, X2] = X1 を満たすものとする．
(1) θ1, θ2 は M 上の一次微分形式で，各点において X1, X2 の双対基底と
なっているものとする．このとき次が成り立つことを示せ．
dθ1 + θ1 ∧ θ2 = 0.
(2) M は向き付け可能で非コンパクトであることを示せ．


解けたら教えて

62 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:07:00.305 ID:6FZ+LOtDM.net

>>56
紙ペンだけで話が完結するから楽しい

寝ながら出来るし
>>57
2∫_0^1 x√(1-x) dx=8/15

63 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:07:17.268 ID:6pwhzUMXM.net

>>60
何が違うの(´・ω・｀)？

64 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:09:08.769 ID:MPUCyihJ0.net

物理数学はなんとなくでできるけど純粋数学は苦しい

65 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:12:32.642 ID:6pwhzUMXM.net

逆に、数学マニアは物理を面白いと思う傾向にあるんだろうか(´・ω・｀)

66 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:15:17.291 ID:2ESGq6PT0.net

>>63
物理数学はあくまで物理のための数学
実用面で利用できることに重点が置かれている
例えばフーリエ解析でいうと物理数学ならせいぜい実関数ぐらいしか扱わんだろ
それもフーリエ級数の収束条件なんかもいちいち深く踏み込まないはず
一方数学だとむしろどんな関数がフーリエ収束するのかとか関数の定義域をどこまで一般化できるかとかに興味があったりする
実際位相群の上でフーリエ解析をする調和解析なんて分野もあるくらい
要するに数学のための数学をしてるかどうかって違い
こういうとますますつまらなく感じるかもしれんがな

67 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:18:18.347 ID:6pwhzUMXM.net

>>66
結局、数学じゃないか...(´・ω・｀)
どこを面白いと思うんだろう

68 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:18:56.215 ID:O08GK4Bod.net

C初心者くんそろそろコテ付けて

69 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:21:16.433 ID:6pwhzUMXM.net

>>68
さっき立ってたスレの人とは別人だよ(´・ω・｀)

70 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:24:41.081 ID:Tib4gHJPa.net

>>62
積分の問題正解
元問題は国立大学編入試の問題で、しかも図のヒント付きだったのに、ヒントもなくよく解けたな
もしかして数学科の人？

71 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:29:05.328 ID:K54cHrqgM.net

>>70
楕円曲線だから形は簡単に想像付くよ
あとの計算はセンターレベル

数学科ではないよ

72 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:30:15.467 ID:2ESGq6PT0.net

あれ、いつもの解析の人じゃないのか？

73 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:31:18.012 ID:K54cHrqgM.net

>>72
？　また別でこういうスレ立てる人いるのか

74 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:33:54.483 ID:K54cHrqgM.net

ごめんPCで見たら>>7は記号足りてたわｗｗ
答えは2だな

75 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:36:00.942 ID:Tib4gHJPa.net

>>71
そっかー、地頭いいんだな

76 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:36:56.723 ID:2ESGq6PT0.net

位数77の群は巡回群であることを示せ

77 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:39:46.495 ID:K54cHrqgM.net

>>76
77=7×11より、構造定理と中国剰余の定理からアーベル群ならZ/7Z×Z/11Z同型Z/77Zのみ

78 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:41:05.523 ID:2ESGq6PT0.net

>>77
構造定理は可換群じゃないと使えないで

79 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:42:44.802 ID:K54cHrqgM.net

>>78
「アーベル群なら」と書いてます

そうじゃない場合はわかんないやｗｗｗ

シローの定理とか使いますか？

80 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:43:50.869 ID:2ESGq6PT0.net

>>78
ああ、本当だすまん見落としてた
シローは使うね

81 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:44:11.808 ID:2ESGq6PT0.net

>>79だった

82 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:49:36.994 ID:LxemAFUT0.net

2a[n](a[1]+a[2]+・・・a[n])=1+a[n]^2
かつa[n]>0を満たすとき、{a[n]}の一般項を求めよ。

83 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:54:56.348 ID:K54cHrqgM.net

>>76
77=7×11より、シローの定理から、Z/7Z,Z/11Z　＜| G
また、　Z/7Z、Z/11Zの生成元をそれぞれx,yとすれば、7,11は互いに素より、xyの位数は77

したがって、G=<xy>からGは巡回群

84 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:55:25.668 ID:2ESGq6PT0.net

>>82
a[n] = -√(n-1) + √n

85 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:59:26.582 ID:LxemAFUT0.net

>>84
正解

これ簡単だと思って色んな数学スレで出したけど
しばらく解かれなかったから、誘導削るとかなり難しいのかと思ってたけど
やっぱり簡単だよな

86 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 23:59:51.394 ID:lNaLYVez0.net

スレチすまんが、頭のよさそうな人たちに聞いてみたい。
「試験に合格するために、十分な量の勉強をする」
という文章において、「十分な量」という表現は、
分類するなら「定性的」「定量的」どちらでしょうか？

元ネタは
<http://itest.5ch.net/test/read.cgi/lic/1508308116/>
875から現在まで続く議論です

87 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:00:33.967 ID:O5TEdj//0.net

東西100m、南北100mの四角形の土地がありました。
どこにでもある普通の土地なのに、面積を測ると5000m2でした。
なぜでしょう？

88 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:02:24.075 ID:GNemW4Qw0.net

>>83
>Z/7Z、Z/11Zの生成元をそれぞれx,yとすれば、7,11は互いに素より、xyの位数は77
これって言えるか？

89 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:04:09.540 ID:aU6Sxver0.net

>>87
ひし形

90 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:05:34.224 ID:GNemW4Qw0.net

>>85
まあ帰納法だろうなーって思ってn=3ぐらいまで試してやっぱそうだわってなる

91 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:10:00.973 ID:68nFJVRz0.net

>>90
あーなるほど
計算面倒だし、S[n+1]-S[n]とかでハマっていく人が多いのかと思ってて
逆に帰納法は盲点だった

92 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:11:47.576 ID:TGFaYSyfM.net

>>88
xyの位数をnとすれば、n|77は自明
また、e=(xy)^(7n)=y^(7n)より 11|7n 11と7は互いに素より
11|n 同様にして7|nから　77|nとなりn=77

93 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:12:19.012 ID:TGFaYSyfM.net

あ>>1です

94 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:15:50.948 ID:GNemW4Qw0.net

>>92
>xyの位数をnとすれば、n|77は自明
自明じゃ無くね？
xyxy…xyって可換じゃないぞ

95 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:16:13.708 ID:68nFJVRz0.net

空間上にk個の異なる格子点を配置する。
次の条件を満たすような、kの最大値はいくらか。
条件：どの2つの格子点を結んだ線上(端点を除く)にも格子点は存在しない

96 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:19:05.593 ID:GNemW4Qw0.net

>>95
何次元の空間なのか

97 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:19:39.667 ID:68nFJVRz0.net

>>96
3

98 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:19:52.004 ID:N4OTXQaB0.net

f(f(x)) = x^2 - 2をみたす実数関数fが存在しないことを示せ

99 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:23:25.125 ID:GNemW4Qw0.net

>>96
格子点って各成分が整数ってことでいいの？

100 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/22(水) 00:24:07.824 ID:68nFJVRz0.net

>>99
そう