数学の難問くれ

1 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:57:14.767 ID:6FZ+LOtDM.net

解きたい

ただリーマン予想とかフェルマーの最終定理みたいなのは勘弁して

2 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:57:46.124 ID:CWn8PPFj0.net

1+1

3 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:58:23.166 ID:6FZ+LOtDM.net

>>2
２

4 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:58:42.605 ID:At7s+OF+d.net

はいはいグラフ理論、東大過去問

5 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:59:07.559 ID:YjpbwePG0.net

integrate 145x sin x log 1/x dx from 0 to 100

6 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:59:17.194 ID:ohpHTBI10.net

1ブンブンの2は？

7 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 21:59:58.218 ID:S1HcS1eF0.net

(n/2^n) (n=1~∞)

8 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:00:03.044 ID:qJc0ycm60.net

数学オリンピックでも解けば

9 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:00:04.776 ID:6FZ+LOtDM.net

>>4
有名だな
必要条件だけなら帰納法だけで簡単なんだが

10 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:01:44.185 ID:+4JUXf7gH.net

https://i.imgur.com/N7MF1uX.jpg
受験生は手こずりそう

11 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:01:45.327 ID:27FHPWnJr.net

tan1°は有理数か

12 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:02:13.414 ID:6FZ+LOtDM.net

>>5
なんだこれ初等関数で表現できる？
>>7
記号足りないだろ

13 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:04:08.332 ID:ytHkb/me0.net

算数だけど

1辺の長さが3cmの正方形の辺を
それぞれ3等分した点すべて通る円があります
この円の面積は何cm^2ですか？
https://i.imgur.com/UxO1FCp.jpg

14 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:04:50.599 ID:ytHkb/me0.net

>>13補足
三角関数や三平方の定理は使っちゃ駄目です

15 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:05:26.153 ID:6FZ+LOtDM.net

>>10
π(1-e^2)/8

16 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:06:00.807 ID:6FZ+LOtDM.net

>>11
[Q(tan1°):Q]=24
より無理数

17 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:06:24.351 ID:2ESGq6PT0.net

任意の有限アーベル群Gに対してGはHom(G,C-{0})と同型であることを示せ

18 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:07:05.023 ID:6FZ+LOtDM.net

>>14
5π/2

19 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:07:38.821 ID:JlTgvaOo0.net

x^2＋y^2≦n (n∈N)に含まれる格子点の数
ちな京大の有名な過去問

20 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:07:56.448 ID:+4JUXf7gH.net

>>15
正解

21 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:10:17.858 ID:6FZ+LOtDM.net

>>19
ヤコビの二平方定理だっけ

22 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:12:07.578 ID:JlTgvaOo0.net

>>21
普通の高校数学の知識でいけるはず

23 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:16:05.090 ID:6Ou2ZCCg0.net

体Kの乗法群Kxの有限部分群Wが巡回群であることを示せ

24 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:19:58.336 ID:6FZ+LOtDM.net

>>17
∀φ∈Hom(G;C-{0})に対して、
Riesの表現定理より
φ(x)=<y,x> なるy∈Gが存在
F:Hom(G;C-{0})→G
をF(φ)=yとすれば、
全単射準同型より
Hom(G;C-{0})とGは同型

25 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:21:30.243 ID:KTh7tuSM0.net

1/3が0.33333・・・になるのはなぜなんだ？
仮に１本の棒を3当分すれば必ず長さは決まると思うんだが。

26 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:22:22.963 ID:6FZ+LOtDM222222.net

>>25
決まってるじゃん

なぜ0.333...が決まらないと思った？

27 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:22:43.362 ID:6FZ+LOtDM.net

あれ

28 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:23:36.519 ID:+4JUXf7gH.net

>>26
IDすごい

29 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:24:46.898 ID:6FZ+LOtDM.net

ゾロ目だとこうなるんか

30 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:27:18.077 ID:y9fakDGv0.net

x^nをx^+ax+b(*)で割った余りをr_nx+s_nとする
(*)は正の異なる実数解をもちr_n<r_n+1が成り立つときa,bの範囲

31 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:30:36.914 ID:Ngihk0CC0.net

すべてのx>0に対し、|cosx| > |sinx|
を証明せよ

32 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:31:39.943 ID:2ESGq6PT0.net

>>24
リースの表現定理を使ってくるとは
やるな…
有限アーベル群の構造定理で素朴に証明出来るんだけどな

33 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:32:28.015 ID:6FZ+LOtDM.net

>>30
x^n=Q(x)(x^2+ax+b)+r_n x+s_n
とおく
x^2+ax+bの根をα,β(α＞β)とするとき、

α^n=r_n α+s_n
β^n=r_n β+s_n

r_n=(α^n-β^n)/(α-β)

r_n＜r_(n+1)
⇔α^n-β^n＜α^(n+1)-β^(n+1)

あとは根と係数の関係使って色々

34 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:32:33.998 ID:ytHkb/me0.net

>>25
10進数で表記するとそうなるってだけだよ

35 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:32:40.335 ID:2ESGq6PT0.net

>>31
まず主張が正しくないが

36 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:33:27.949 ID:+4JUXf7gH.net

>>31
一瞬信じちゃったじゃねえか
条件足りてねえだろ

37 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:33:38.649 ID:6FZ+LOtDM.net

>>31
x=π/2として
0＞1
これは矛盾

38 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:34:24.733 ID:6FZ+LOtDM.net

>>32
ごめんこれなんちゃって証明だわ
リースはヒルベルト空間じゃないと言えない

39 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:36:27.989 ID:2ESGq6PT0.net

>>38
くっそー騙された―
解析弱い俺にそういうのはずるいぞオラー

40 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:38:00.752 ID:Aal0J1lG0.net

Σ_{ n=1 〜 ∞ } (1/2^n) ・ tan (π/2^(n+1)) = ？

今月の大数模試にも出ていたが実は関東の某国立大の過去問

41 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:38:11.232 ID:6FZ+LOtDM.net

>>39
すまんなｗｗｗ

これってGからHomに同型射作る方針ですか？
それとも逆？
それともそもそも同型射作らず証明できるやつ？

42 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:40:04.599 ID:6FZ+LOtDM.net

>>40
2/π

43 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:43:05.625 ID:2ESGq6PT0.net

>>41
直接同型射作るのは難しいのでまずGが巡回群の場合に示して次に有限群G,G'に対してHom(G×G',C-{0})とHom(G,C-{0})×Hom(G',C-{0})が同型であることを示せばあとは有限可換群の構造定理で終わる

44 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:43:58.256 ID:2ESGq6PT0.net

有限可換群G,G'ね

45 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:45:38.465 ID:6FZ+LOtDM.net

>>43
ほーありがとう

46 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:47:28.299 ID:2ESGq6PT0.net

あとこれは問題というより個人的な都合で早急に解決しなければいけない問題なんだが任意の自然数nに対してある素数pでnがpの原子根になるものが存在するって言えるかね？

47 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:49:10.139 ID:6FZ+LOtDM.net

>>43
まずGが巡回群Z/nZの場合を考える

>>39
φ∈Homに対して、1=φ(0)=φ(nx)=φ(x)^n
より、∃k s.t. φ(x)=exp(2πik/n)

また、∀k∈Z/nZ に対して、φ:x→exp(2πix/n)とすれば、
φ(k)=exp(2πik/n)

したがって
Hom同型{exp(2πik/n)|k=1,...,n}同型Z/nZ

48 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:50:09.346 ID:Aal0J1lG0.net

>>42
正解

49 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:50:10.844 ID:2ESGq6PT0.net

>>47
巡回群の場合はそれでオーケー

50 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/21(火) 22:50:58.453 ID:6FZ+LOtDM.net

>>46
原始根って
p^n=1
なる最小のだっけ