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数学の難問くれ
- 132 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 01:35:11.126 ID:68nFJVRz0.net
- >>130
うんいい
- 133 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 01:36:59.747 ID:2otayIC60.net
- 問題じゃないんだけど
核(kernel)って何でどの文献見ても本質的に「群準同型写像の」核として定義されてるの?
写像の行き先が群でさえあれば、更に言えば単位元さえ存在してれば
群準同型でなくとも定義できそうなものだけど…
実用上意味があるかは置いておくとして
- 134 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 01:39:21.837 ID:GNemW4Qw0.net
- nを2以上の自然数とする
n未満の自然数のうちnと互いに素なものを全て掛けて2乗するとmod nで1になることを示せ
- 135 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 01:44:28.716 ID:GNemW4Qw0.net
- >>133
説明になってるか分からんけど核を考えるのってそれ自身群の場合は正規部分群になったり環準同型の場合はイデアルになったりして特にKernelで割って剰余群・商環を考えることができるっていうのが本質的だからじゃないかな
集合から代数的集合への写像に対して核もどきを考えてもそっから何も広がんないんじゃね
- 136 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 01:46:55.613 ID:S//w9DhEr.net
- 大学入試レベルで申し訳ないが
半径1の円に内接する正n角形の頂点をP1,P2,……,Pnとする
線分PnPkの長さをAkとするとき、A1*A2*……*A(n-2)*A(n-1)を求めよ
- 137 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 01:58:04.808 ID:GNemW4Qw0.net
- >>136
2^(n-1)*Πsin(mπ/n)になったけどもっときれいになるこれ?
- 138 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:00:58.885 ID:S//w9DhEr.net
- >>137
かなりきれいになるはず
- 139 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:07:09.459 ID:GNemW4Qw0.net
- >>138
綺麗になる気がしない
本当に和じゃなくて積を求めるの?
- 140 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:10:22.051 ID:S//w9DhEr.net
- >>139
積を求める
- 141 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:12:48.624 ID:GNemW4Qw0.net
- >>140
積和の公式とか使うなら諦めるぜ
- 142 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:16:59.985 ID:S//w9DhEr.net
- >>141
複素平面と因数定理で計算できるはず
- 143 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:19:14.640 ID:GNemW4Qw0.net
- >>142
複素で計算したら>>137になったんだがなぁ
因数定理ってどう使うんだ
- 144 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:20:30.919 ID:TGFaYSyfM.net
- おはようございます
>>134
(Π(x∈(Z/nZ)*) x)^2=(Π(x∈(Z/nZ)*) x)(Π(x∈(Z/nZ)*) x^(-1))=Π(x∈(Z/nZ)* )(xx^(-1))=1
- 145 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:20:47.425 ID:G2tLsIw40.net
- P_n=1 として一般性を失わない
P_k は方程式 f(z) := z^n - 1 の解
求めるものは (|f(z)/(z-1)|)_{z=1} = n
- 146 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:21:14.616 ID:TGFaYSyfM.net
- >>136
これnになるよ
解答作るから待って
- 147 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:21:31.636 ID:S//w9DhEr.net
- 答えはn
正n角形の頂点を
α=cos(2π/n)+isin(2π/n)
Pk=α^k (k=1,2,……,n)
ととると、求める値は、
|1-α|*|1-α^2|*|1-α^3|*……*|1-α^(n-1)| ――@
ここで、因数定理より、
x^n-1
=(x-1)(x-α)(x-α^2)……(x-α^(n-1))
∴@=lim[x→1] |(x^n-1)/(x-1)|=n
多分これであってる
- 148 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:21:35.443 ID:TGFaYSyfM.net
- >>145
あ
- 149 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:21:39.518 ID:GNemW4Qw0.net
- >>144
正解寝てたのかw
- 150 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:22:35.249 ID:TGFaYSyfM.net
- >>149
少しだけ気を失ってた
- 151 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:26:20.344 ID:TGFaYSyfM.net
- じゃあ>>136の発展問題
半径1の円に内接する正n角形のある頂点から時計回りに1,2,...,nと頂点に番号を付ける
nと互いに素な番号とn番を結ぶ線分の長さの積を求めよ
- 152 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:27:00.044 ID:GNemW4Qw0.net
- >>147
おお、これは賢いな!
なるほど
- 153 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:30:36.566 ID:cSGhb5+ia.net
- 二次試験レベルの問題になると全く溶けないのだけども、
数学って難しい問題に一回ぶち当たって学んだ方がいいの?
それとも基礎固め?
なんか固めてても効率がなあ
- 154 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:34:47.021 ID:TGFaYSyfM.net
- >>153
難しい問題はもう最初から解答見て理解する→もっかい解くって勉強法が効率いいと思う
分からない問題を無理にじっくり考え続けてもある程度の定石みたいなのを知らないと意味ないと思うし
- 155 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:39:16.514 ID:G2tLsIw40.net
- >>151
n が素数なら n
n = p^k (pは素数)なら p
それ以外は 1
- 156 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:39:57.269 ID:cSGhb5+ia.net
- >>154
なるほどね、確かに一回目で解ける必要はないね。分からないところを理解しにいく方が得るものあるね
ありがとう
これ物理とかも当てはまりますか?
- 157 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:42:29.076 ID:TGFaYSyfM.net
- >>155
おおお
さすが
正解です
>>156
物理はどうだろか
アドバイス出来ん
すまんな
- 158 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:44:37.542 ID:GNemW4Qw0.net
- >>157
解説たのむ
- 159 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:47:13.346 ID:TGFaYSyfM.net
- >>158
ζを1の原始n乗根として、
Π(k:nと互いに素)(x-ζ^k)は円分多項式になる
つまり求める値は円分多項式に1を代入した値
あとは円分多項式の理論を色々認める感じです
- 160 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:48:20.963 ID:GNemW4Qw0.net
- >>159
円分多項式とか覚えてねーw
- 161 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:49:51.108 ID:GNemW4Qw0.net
- 楽しかったわ
ではおやすみ
- 162 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:50:53.038 ID:TGFaYSyfM.net
- >>160
ζの最小多項式
つまりx^n-1を既約分解したときのφ(n)次の多項式のことだよ(φはオイラーのトーシェント関数)
- 163 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:51:03.782 ID:TGFaYSyfM.net
- >>161
おやすみ
- 164 :以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします:2017/11/22(水) 02:53:35.567 ID:cSGhb5+ia.net
- >>157
ありがとう
おやす
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