数学の天才来てくれ

1 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:49:23.036 ID:NKiC/OrdM.net

n≧2として
(k=1,n)√kは無理数であることを証明せよ

これ解けそうで全く歯が立たないんだがどうすればいいんだ？

2 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:49:43.759 ID:xho+FzGVa.net

きたよー

3 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:49:48.478 ID:NKiC/OrdM.net

あ、nは自然数ね

4 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:50:00.889 ID:NKiC/OrdM.net

>>2
たのむ教えてくれ

5 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:50:43.606 ID:NKiC/OrdM.net

普通こういう問題は帰納法使うんだろうけどこの問題に対しては無意味なんよ

6 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:51:20.753 ID:NKiC/OrdM.net

おおおああああああああああっっっヴぁやううあうあ！！！

7 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:52:04.816 ID:NKiC/OrdM.net

うぉっぷ

うっっっっぉおおおっぷ

8 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:52:34.951 ID:NKiC/OrdM.net

ほ

9 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:53:12.258 ID:NKiC/OrdM.net

無理無理むーり無理

10 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:54:19.588 ID:yJBudsjja.net

背理法だろ

11 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:55:04.559 ID:yUZvF1XFM.net

普通に無理数に何を足しても無理数なことを証明したらあかんの？
√2あたりを無理数なことを証明してさ

12 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:55:50.541 ID:NKiC/OrdM.net

>>10
pを有理数とするじゃん？
(k=1,n)√k=p と書けたとするじゃん？

この先はどうすればいいじゃん？？
じゃん？
じゃんじゃん？

13 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:56:02.707 ID:BRrGG7fua.net

普通に計算してルートの中身の一方が2の倍数だから2mとかおいてn≠mを示せばいいんじゃないの

14 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:56:26.630 ID:NKiC/OrdM.net

>>11
いやそれダウトじゃん

√2も2-√2も無理数だけど
足したら2じゃん

15 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:57:45.472 ID:NKiC/OrdM.net

>>13
それって√が1個の場合の証明じゃん？

n個もある場合どうすればいいじゃん？

16 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:57:50.416 ID:8C/II5FT0.net

帰納法でいける

17 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:58:05.839 ID:NKiC/OrdM.net

>>16
どうやって？

18 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:59:21.591 ID:NKiC/OrdM.net

ほ

19 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:59:22.576 ID:0tEPz1zga.net

解けた

20 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 12:59:33.057 ID:NKiC/OrdM.net

>>19
教えて！！

21 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:00:35.471 ID:9ARDxToQa.net

>>12

両辺二乗して左辺が無理数なのを示せよ

22 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:00:40.759 ID:V9tLNMpG0.net

帰納法でいいんじゃない

23 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:02:04.360 ID:NKiC/OrdM.net

>>21
いや和の二乗なんだから左辺はまだむちゃくちゃ√の項残るじゃん？

24 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:02:47.897 ID:NKiC/OrdM.net

>>22
だからどうやって？
>>14の通り無理数の和は無理数とは限らない

25 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:03:01.969 ID:9m1Fw+5q0.net

背理法

26 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:03:26.312 ID:NKiC/OrdM.net

>>25
だからどうやって！？？？

27 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:05:19.411 ID:0tEPz1zga.net

無理数であることを証明するために何すればいいか考えればいいんだよ

28 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:07:04.570 ID:NKiC/OrdM.net

>>27
いや色々考えたぞ、二乗して示す背理法パターンも帰納法パターンも

でも全部議論甘くて無駄だったぞ

もったいぶらず教えてくれよ

間違ってないか？

29 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:07:49.887 ID:NKiC/OrdM.net

はい

30 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:08:01.012 ID:NKiC/OrdM.net

おっっっっしえてええええ！！

31 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:08:28.362 ID:ReUVo3Gap.net

ルートkまでの和を無理数として
んで、kタス1の場合の和を算出
それが有利数にならなければいいんや
ルート2は無理数やから次のルート3までの和も無理数やからな

32 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:09:10.589 ID:NKiC/OrdM.net

>>31
いやだから無理数の和は無理数とは限らないってば>>14見てよ

33 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:10:35.728 ID:NKiC/OrdM.net

無理じゃああ！！！
無理じゃあああああ！！！

34 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:11:30.826 ID:0tEPz1zga.net

無理じゃない
待ってろ

35 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:11:48.041 ID:NKiC/OrdM.net

>>34
ありがとう！！！

36 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:15:25.189 ID:NKiC/OrdM.net

ほ

37 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:16:05.208 ID:V9tLNMpG0.net

有理数と仮定して
n+1の場合からnの場合を引き算
有理数-有理数は有理数よりルートnが有理数になって矛盾
どうかな？

38 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:19:50.075 ID:NKiC/OrdM.net

>>37
背理法だから
｢ある｣自然数nがあって1+...+√nが有理数

と仮定して矛盾導くんだよね

全てのnで有理数とは言ってないからそれはダメじゃないかな

39 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:20:20.602 ID:0tEPz1zga.net

>>37
わかんねーけどそれって【「n+1までが有理数且つnまでが有理数」ではない】しか証明できなくね？

40 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:22:47.630 ID:V9tLNMpG0.net

たしかに
仮定を2つ置いてることになってるのか
すまん

41 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:23:38.507 ID:0tEPz1zga.net

いやでもねぇこれ引き算か割り算する問題だった気がするんだよねえ

42 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:25:08.145 ID:ReUVo3Gap.net

マジレスすると
ルートkまでの和が有利数とするとルートkプラ１も有利数
これを証明しようとすればいい
だが矛盾が発生
つまりルートkまでの和は無理数だったってことや

43 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:28:02.604 ID:NKiC/OrdM.net

>>42
それ完全にダウトじゃん
1は有理数だけど1+√2は無理数

44 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:28:57.306 ID:0tEPz1zga.net

無理数に無理数足して有理数にならない証明と無理数に有理数足して有理数にならない証明すれば終わりだよ
どうやるのか知らんdけど