数学の天才来てくれ

47 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/11/28(火) 13:32:09.290 ID:wfv7+SN3p.net

n=2のとき成立
n≧2のとき成立する(√2 +…+√nが無理数)と仮定
√(n+1)までの和が有理数ならば√(n+1)は無理数、すなわち(n+1)^2は整数でない
ゆえにn+1も整数でなく、nも整数でない
これは矛盾
したがって√(n+1)までの和は無理数でn+1でも成立
数学的帰納法により成立