なんか面白い数学の問題出して

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:30:34.815 ID:wiqx8fmFM.net

頼んだ

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:31:27.536 ID:wiqx8fmFM.net

はい

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:31:29.928 ID:HIC4B37n0.net

y=1の直線の傾き

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:31:37.094 ID:wiqx8fmFM.net

>>3
0

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:31:47.527 ID:L1W2w8W+0.net

茶碗と湯飲みのセットが15000円で売っています。

茶碗だけの値段は、湯飲み単体よりも10000円高いです。
さて、茶碗と湯飲みはそれぞれいくらするでしょうか?

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:32:18.453 ID:HIC4B37n0.net

>>4
正解は「定義されない」或いは「-∞」

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:32:27.349 ID:wiqx8fmFM.net

>>5
茶碗12500円 湯のみ 2500円

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:33:29.127 ID:wiqx8fmFM.net

>>6
それx=1の間違いだろ

xyをのどれを第一基底にするかによるが

何も書いてないなら普通xが第一基底だろ

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:33:44.162 ID:L1W2w8W+0.net

>>7正解

5人でかくれんぼしました。
2人見つかりました、残りは何人かくれている？

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:34:08.748 ID:wiqx8fmFM.net

直線の傾きの定義は

y/xだから

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:34:21.649 ID:wiqx8fmFM.net

>>9
2

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:35:01.281 ID:XgZAdgw50.net

1000を他の式（しかし使って良い数字は8のみ）で表せ
正解は2通りある

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:35:01.664 ID:3gHyfjyM0.net

>>5セットだと安くなるやつじゃないの？

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:35:54.252 ID:L1W2w8W+0.net

>>11正解

>>13そこまで複雑じゃないよ

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:35:59.720 ID:wiqx8fmFM.net

>>10
もっと正確に言えば

直線上の異なる二点(x1,y1),(x2,y2)を取り、
(y1-y2)/(x1-x2)

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:36:02.705 ID:gepbR5rpd.net

一センチの紙をぴったり三等分したら長さは小数で表すとどうなるの？
0.333333…の最後に0がつくの？でも無限に終わりはないよね

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:37:59.469 ID:wiqx8fmFM.net

>>12
8/8+8/8+...+8/8(8を2000個)×8/8×8/8×...×8/8(好きな数)

で無限通り表現可能

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:38:03.855 ID:3gHyfjyM0.net

https://i.imgur.com/ywNwA6A.jpg

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:38:37.353 ID:HIC4B37n0.net

>>8
すまなんだな　問題ミスったわ
しかしそれだとx=0のとき定義できなくないか

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:38:55.900 ID:wiqx8fmFM.net

>>16
0.333...で3が無限に続くでいいじゃん

何が不満なの？

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:39:15.889 ID:HIC4B37n0.net

>>15
おっと書いてたわ
亀ですまんな

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:40:08.919 ID:gepbR5rpd.net

>>20
紙をぴったり三等分したときの長さがどうなってるのか知りたい、小さい単位まで図ったときに「無限です！」ってなるの？
うまく言えない、ごめん

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:40:58.209 ID:wiqx8fmFM.net

>>22
無限に小数が続くからといって数自体は当たり前だけど無限じゃない

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:41:02.883 ID:XgZAdgw50.net

>>17
すまん 問題の書き方悪かったかも
こんな感じの面白いのがあるんだ

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:42:34.445 ID:wiqx8fmFM.net

>>24
8の個数の制限と使える記号の制限があれば良かったと思う

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:44:44.373 ID:wiqx8fmFM.net

あ

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:46:13.493 ID:wiqx8fmFM.net

わーい！！

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:46:28.050 ID:gUb3MMnCK.net

サイコロを連続して振って、１の目以外が出たらそこで終了
終了するまでに１の目が出た回数をnとします

このとき、6^n円もらえるのと100万円もらえるのと、どちらが得でしょうか？
(例・「1、1、1、3」とサイコロの目が出たら216円もらえる)

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:48:42.474 ID:l9jbfAp/p.net

英語だけど

5 pirates of different ages have a treasure of 100 gold coins.

On their ship, they decide to split the coins using this scheme:

The oldest pirate proposes how to share the coins, and ALL pirates (including the oldest) vote for or against it.

If 50% or more of the pirates vote for it, then the coins will be shared that way. Otherwise, the pirate proposing the scheme will be thrown overboard, and the process is repeated with the pirates that remain.

As pirates tend to be a bloodthirsty bunch, if a pirate would get the same number of coins if he voted for or against a proposal, he will vote against so that the pirate who proposed the plan will be thrown overboard.

Assuming that all 5 pirates are intelligent, rational, greedy, and do not wish to die, (and are rather good at math for pirates) what will happen?

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:50:04.998 ID:wiqx8fmFM.net

>>28
k回で終了する確率は
5/6^k
もらえるお金の期待値は
Σ(k=1,∞)6^k(5/6^k)=∞

まじかよ...
直感に反しすぎる...

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:51:22.993 ID:ds6Jqq600.net

sum[k=0→∞]6^k(5/6)(1/6)^k
=sum[k=0→∞](5/6)
=6<1000000

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:52:50.214 ID:wiqx8fmFM.net

>>30といっても期待値に収束する大数の法則では数をこなさないとだめだから>>28は一回勝負っぽいし
やっぱり100万の方が圧倒的にお得なんかな

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:53:06.734 ID:ds6Jqq600.net

k無くなってたわ

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:55:37.368 ID:wiqx8fmFM.net

>>31
それは(k+1)回で終了した場合

お得の定義によるけどもね

まあやっぱり期待値はあくまで平均だから
100万だな

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:55:46.621 ID:rR2HqM9Q0.net

n(>3)人が円形になって1回だけじゃんけんをする
隣り合う3人の組をすべて見ていったとき、(勝者が2人である組の数)-(勝者が1人である組の数)が3の倍数になることを示せ

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 21:59:55.953 ID:ds6Jqq600.net

>>34
1が出た回数だぞ

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:00:49.895 ID:wiqx8fmFM.net

>>36
あごめん
正しかった

でも結局結果は無限なんか

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:03:14.153 ID:Xg2p4VaAa.net

1 9 1 9 ←間に+-×÷()を入れて10を作れ

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:05:32.791 ID:wiqx8fmFM.net

>>38
(1÷9+1)×9

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:05:56.648 ID:zetkTCRgr.net

パズルっぽいのとか、論理っぽいのもあり？

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:06:42.051 ID:wiqx8fmFM.net

>>40
大歓迎です

答えられない可能性もあるけど

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:07:05.325 ID:Xg2p4VaAa.net

まじか俺めっちゃ悩んだのに...

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:11:13.595 ID:RmVz0Amf0.net

円x^2+y^2=2の周上に有理点は何個ある？

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:14:16.543 ID:OCw04e2Yd.net

すごいたくさん

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:16:19.707 ID:Xh1Ysa300.net

ここに「意地悪な天秤」がある。

左右の皿に重さを比べたいものを置いて”測定”ボタンを押すと測定結果が天秤に記憶される。

続けて測定を行いたい場合は測定物を置き替えて同じように”測定”ボタンを押す。

ただし、通常の天秤のように腕が傾いたり、測定ごとに結果が表示されるわけではない。

最後に”終了”ボタンを押すと、それまでの測定結果が
『1回目：右が重い，2回目：同じ，……』
というようにまとめて表示され、それ以上の測定はできなくなってしまう仕組みだ。
-----------------------------------------------------------------------------
さて、ここに13枚のメダルがある。

このうち1枚は偽物で、本物とわずかに重さが異なるが、本物より重いか軽いかは不明だ。

上で説明した「意地悪な天秤」使用して偽物のメダルを確実に特定するには
最低何回”測定”ボタンを押す必要があるだろうか？

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:20:15.372 ID:wiqx8fmFM.net

>>43
無限に存在する

証明法は(±1,±1)の4つの有理点が存在するため、モーデルの定理から無限まで言える

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:22:24.112 ID:gdaQhjyOd.net

ガンマ分布が再生性を満たすことを示せ

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:23:00.716 ID:ds6Jqq600.net

>>46
そんな点は無い

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:24:23.188 ID:OCw04e2Yd.net

>>45
少なくとも8回ではいけるが
もっと減らせそう

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:25:15.823 ID:wiqx8fmFM.net

>>48
どゆこと？

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:25:57.992 ID:z7RydddM0.net

直線l上に点A、Bを取りその間を点Pが移動するとき、どうでしょう

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:37:01.482 ID:OCw04e2Yd.net

やっぱり誰かがスベると流れが止まるんですね

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:49:07.090 ID:Xh1Ysa300.net

>>49
3回でいけます

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:54:31.639 ID:wiqx8fmFM.net

>>35
n人として
(勝者2人組数)-(勝者1人組数)=:X_nとおく

X_kが三の倍数と仮定する

このとき、例えばパーを1人増やしたとしても、

両二つ隣が例えば

パグ グパ なら→1人勝ち一つ増える&2人勝ち二つ増える &1人増やす前の状態における1人勝ちが二つ減る

より X_(k+1)=X_k +2-(1-2)=X_k+3
からX_(k+1)も3の倍数

他の場合 (パグ パグ) (ググ パパ)
なども同様で

数学的帰納法よりX_nは3の倍数


いやーもっとスマートに解くにはどうすればいいんだ

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:56:44.617 ID:wiqx8fmFM.net

>>53
まじか
それはすごい...

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 22:58:42.178 ID:OCw04e2Yd.net

>>53
一測定で情報が3通り（同じ、右重、左重）
あり得るものは26通り（1-13が重or軽）
なので、3階測定すれば26＜27で可能
あとは、右左乗せないのパターンを分ければ良い

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 23:04:55.403 ID:OCw04e2Yd.net

>>35
グーを0点、チョキを1点、パーを2点とする
3人の出した手の点数の和が3の倍数ならあいこ、3で割って余り1なら2人勝ち、余り2なら1人勝ち
全ての組の点数の和は、全ての人の点数の輪の3倍なので3の倍数
よって、一人勝ちと二人勝ちの回数は3で割った余りが一緒
（そうでないと総和が3の倍数にならない

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 23:07:22.910 ID:Xh1Ysa300.net

>>56
そういうことだね
実際には25通りの出力しか得られないけど

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 23:07:32.253 ID:rR2HqM9Q0.net

>>57
模範解答

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 23:08:41.802 ID:wiqx8fmFM.net

>>57
なるほど

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 23:12:55.144 ID:ZRG7DSAW0.net

>>45
6回まではできたけどまだ少なくできるん？

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 23:27:47.635 ID:nocaC5F5a.net

aefk-ghim
bfgl-eijk
cegm-fhjl

これで三回で出来る

一回だけ傾いたらaかbかc
二回同じ方に傾いたらhij
二回逆方向に傾いたらklm
三回傾いたらefg
傾かなかったらd

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 23:35:08.245 ID:Xh1Ysa300.net

>>62
完璧です

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 23:36:43.421 ID:ZRG7DSAW0.net

はえーすごいなあきみ

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/04(月) 23:42:05.039 ID:DlEcN+nD0.net

各辺が整数の直角三角形の面積は平方数になるでしょうか？

有名かも知れないけど中学までで解ける問題です

66 ： ：2017/12/05(火) 00:38:38.900 ID:ibLJ703MM.net

33×20のマス目を1×6のピースで覆う事が出来ないことを示せ。

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/05(火) 00:39:54.046 ID:1H3ACNGcd.net

三角形の面積である平方数(可能であるとして)をn^2とします
三角形をコピーして対角線で貼り合わせると正方形ができて、その面積は2n^2です
nを素因数分解分解してその素因数の個数(重複許す)をtとします
2n^2の素因数の個数はt^2+1となるため2n^2は平方数ではありません
ですが2n^2は正方形の面積なので平方数です
矛盾だｺﾞﾙｧ!!!!!

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/05(火) 01:33:13.058 ID:0xY+ePQOa.net

>>66
全部で660マス
660/6=110個の図形が必要
市松模様に塗りつぶして黒と白がそれぞれ330マス
ピースは「黒6個||白6個」||「黒3個白3個」を覆う
33-6*5=3が奇数なので、1*6,6*1のどちらか一方だけしか使わないのはダメ
6n1+3n2=330(n1+n2=110)を満たせばよいが
6n1+3(110-n1)=330
n1=0しかありえない