数学の問題出して

1 ： ：2017/12/15(金) 08:24:01.906 ID:Euw9jFhkM.net

布団のなかて解く

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:24:40.289 ID:LeUBYwQ3r.net

1+1＝2を証明して

3 ： ：2017/12/15(金) 08:25:29.173 ID:Euw9jFhkM.net

>>2
ペアノの公理を用いてa+1=suc(a)と定義する。終了

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:27:26.618 ID:LeUBYwQ3r.net

>>3
それは定義しただけじゃん
それで証明になるの？純粋な疑問なんだが

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:27:28.229 ID:VcpyNrqw0.net

宇宙がドーナツ型じゃないことを証明して

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:28:08.596 ID:xgshm3De0.net

ある3桁の整数aがある

これの一の位と百の位を入れ替えてできる数をbする
a―bはどれか

366
376
386
396

7 ： ：2017/12/15(金) 08:29:08.197 ID:Euw9jFhkM.net

>>4
足し算を証明するには足し算を定義しなきゃいけない
だから都合がいいように足し算を定義してしまえば良い
この場合は+1する場合のみ定義したけど、全部の自然数に対して足し算を定義するのは結構大変

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:29:49.902 ID:/UntxYSRd.net

箱の中にリンゴが4個あります。レモンはいくつあるでしょうか。

9 ： ：2017/12/15(金) 08:29:50.057 ID:Euw9jFhkM.net

>>5
無理(´・ω・｀)
>>6
396
なぜなら9の倍数になるから

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:30:01.964 ID:mIJRKXo40.net

あぼーんじゃねえか

11 ： ：2017/12/15(金) 08:30:08.513 ID:Euw9jFhkM.net

>>8
(；・∀・)

12 ： ：2017/12/15(金) 08:30:25.865 ID:Euw9jFhkM.net

>>10
NGしないで(´；ω；｀)

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:30:42.842 ID:tNNimTWZ0.net

定義を定義して

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:30:56.698 ID:LeUBYwQ3r.net

>>7
なるほど
昔どっかで1+1＝2を
証明するのに色んな公理とかを
使ってたって聞いたから
そんな簡単に出来るのかと思ったんだ

15 ： ：2017/12/15(金) 08:31:44.284 ID:Euw9jFhkM.net

>>13
ある事柄の示す内容を明確に定めること…？(´・ω・｀)

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:32:44.302 ID:xgshm3De0.net

>>9
せいかい

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:32:52.733 ID:kJ5fjU2Y0.net

自然数を2つの自然数の平方和で表す方法は平均で何通りあるか？
(たとえば50なら50=7^2+1^2=5^2+5^2=1^2+7^2で3通りある)

18 ： ：2017/12/15(金) 08:34:06.497 ID:Euw9jFhkM.net

>>14
俺も詳しくは知らない(´・ω・｀)
どこまで認めて良いのかとか難しそう

19 ： ：2017/12/15(金) 08:35:31.193 ID:Euw9jFhkM.net

>>17
えぇ…(´・ω・｀)
高校数学で解けるの？

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:36:46.676 ID:lQfxMwRe0.net

問題っていうか疑問なんだけど
数学のいちばん基礎的な概念って何？
俺は集合らへんがあやしいと思ってるんだが

21 ： ：2017/12/15(金) 08:37:53.756 ID:Euw9jFhkM.net

>>20
何だろう…(´・ω・｀)
写像も集合と密接な関係にあるよね

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:38:44.016 ID:LeUBYwQ3r.net

>>18
本気でやったら1日や2日では終わらないらしいからなぁ
俺はさっきの証明？面白いと思ったよ

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:39:00.315 ID:dK5Wonjva.net

バストサイズの求め方を教えてください

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:39:54.096 ID:bECpVnJx0.net

x≧3、y≧4(xとyは共に整数)の時のx+yの最小値は？

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:40:04.646 ID:RorrUNKt0.net

公理的集合論だろ

公理が理論の始まり

26 ： ：2017/12/15(金) 08:40:13.356 ID:Euw9jFhkM.net

>>22
ありがとう(´・ω・｀)
足し算を定義する方法貼っときます

・足し算の定義をするには、f(0)=a,f(suc(n))=suc(f(n))(a∈N,n∈N)を満たす写像f:N→Nがどのようなaに対してもただ一つ存在することを示し、そのfをn+aと定義する。
f(0)=a,f(suc(n))=suc(f(n))…(*)
・fの唯一性を示すには、(*)を満たす写像f,gが存在するとして、∀n∈N:f(n)=g(n)を示す。
つまり、Nの部分集合A={n∈N|f(n)=g(n)}をとると、A=Nである事が示せればよい。
・A=Nを示すには、ペアノの公理の5を用いる。大まかにいえばf(suc(n))=g(suc(n))を示し、0∈Aかつ(x∈A⇒x+1∈A)⇔A=Nを言う。
・fの存在性を示すには、fがa=0のときf(n)=n,a=1のときf(n)=suc(n),…と具体的に作れることに注目し、Nの部分集合Sを
S={a∈N|全ての自然数nに対して(*)を満たすfが存在する}
と定義する。
・k∈Sに対して(*)を成り立たせる写像をfとし、g(n)=suc(f(n))とすればg(suc(k))は(*)を満たす事を示し、suc(k)∈Sを言う。ペアノの公理の5より、S=N
・以上より、どのようなaに対しても(*)を満たす写像fはただ1通りに定まる。よって、このfをf(n)=a+nと定義できる。

足し算の定義終わり

27 ： ：2017/12/15(金) 08:41:06.636 ID:Euw9jFhkM.net

>>23
アンダーとの差とか聞いたことあるけど知りません…(´・ω・｀)
>>24
7
>>25
なるほど(´・ω・｀)

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:41:07.907 ID:LeUBYwQ3r.net

>>26
うおぉ･･･数学割と好きだったけどなかなか頭が混乱するぜ･･･

29 ： ：2017/12/15(金) 08:43:19.125 ID:Euw9jFhkM.net

>>28
概略だから知恵袋にもっといいのあるはず(´・ω・｀)
ここを参考にした

知恵袋
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1296341482

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:43:42.998 ID:LeUBYwQ3r.net

>>29
おお、ありがとう
読んでみるわ

31 ： ：2017/12/15(金) 08:44:12.085 ID:Euw9jFhkM.net

>>30
がんばえー(´・ω・｀)ﾉｼ

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:44:13.340 ID:RorrUNKt0.net

基礎論は公理系がキーワード

33 ： ：2017/12/15(金) 08:44:52.892 ID:Euw9jFhkM.net

>>32
だね(´・ω・｀)
公理から色々示すのに相当大変らしいけど

34 ： ：2017/12/15(金) 08:58:23.206 ID:Euw9jFhkM.net

問題くれー(´・ω・｀)

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:58:26.994 ID:Lf2cbwTV0.net

数学科だけどこういう数学ちょっとかじって背伸びしてる奴可愛い

36 ： ：2017/12/15(金) 08:59:26.253 ID:Euw9jFhkM.net

>>35
趣味だしいいじゃん…(´；ω；｀)
問題くれ

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 08:59:36.911 ID:dnEkKz8C0.net

問題
簡単なので
(4+x)(12-y)

38 ： ：2017/12/15(金) 09:00:12.570 ID:Euw9jFhkM.net

>>37
48-4y+12x-xy

39 ： ：2017/12/15(金) 09:00:41.580 ID:Euw9jFhkM.net

高校数学の範囲で面白い問題下さい(´・ω・｀)

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:01:31.404 ID:dnEkKz8C0.net

問題

台形の公式は？

41 ： ：2017/12/15(金) 09:03:21.229 ID:Euw9jFhkM.net

>>40
面積なら…(´・ω・｀)
(上底+下底)×高さ×1/2
ちなみにxy平面で、上底と下底の両方と交わり、面積を二等分する直線は、上底の中点と下底の中点を結ぶ線分の中点を必ず通る

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:03:54.756 ID:cmrqxDbz0.net

開区間 I = (-1，1) で定義された関数 f (x) が次を満たしている
　　x，y ∈ I に対し　f (x) + f (y) = f ( (x+y)/(1+xy) )
　　x = 0 において微分可能で f ’(0) = 1
f (x) を求めよ

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:04:37.809 ID:dnEkKz8C0.net

問題

松岡修造が頑張れば8人熱くなれるとする
地球の平均気温が1度上がるために何人の人が何度熱くなれば良いか求めなさい

44 ： ：2017/12/15(金) 09:04:43.001 ID:Euw9jFhkM.net

>>42
布団から出たわ(´・ω・｀)

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:08:18.292 ID:6HFZUH5h0.net

ゼータ関数ζ(s)の自明でない零点 s は、全て実部が1/2の直線上に存在することを証明せよ

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:10:00.186 ID:Ti39GzWA0.net

壺に赤玉が a個，白球が b個入っている。その中から玉を1つ無作為に取り出し，選んだ玉を壺に戻した上で選んだ玉と同じ色の玉を1つ壺に加える。
この試行を n回繰り返す。 n回目に赤玉が選ばれる確率は？

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:10:29.752 ID:iT/D10WF0.net

>>35
ちょっとってレベルか？

48 ： ：2017/12/15(金) 09:10:32.744 ID:Euw9jFhkM.net

ちょっと待ってね(´・ω・｀)

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:14:16.730 ID:lIy+IYnad.net

https://i.imgur.com/DEQrTjh.jpg
https://i.imgur.com/rnpY9rj.jpg
https://i.imgur.com/qHMV1ot.jpg

50 ： ：2017/12/15(金) 09:14:46.692 ID:Euw9jFhkM.net

>>43
知るか(´・ω・｀)
>>45
解けたらビッグニュースだな(´・ω・｀)
>>46
ちょい待って

51 ： ：2017/12/15(金) 09:15:12.897 ID:Euw9jFhkM.net

>>49
過去に俺がアップした写真じゃないか…(´・ω・｀)

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:22:55.189 ID:mycc8pQkd.net

０（ゼロ）の存在を加法により示してみよ
１−１は０みたいな減法はダメってことね

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:25:08.329 ID:/smPfsUZF.net

そい
https://i.imgur.com/LF0bY33.jpg

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:26:31.073 ID:Ti39GzWA0.net

>>50
すまんちょっとはずすから答え貼っとく

[ポリアの壺]
実験によりp_n=a/(a+b)と推測できる
以下数学的帰納法によりこれを示す

n=1
のときは自明。
n=k
のときに p_k=a/(a+b)
と仮定する。
以下 k+1回目に赤玉が出る確率 p_k+1
を求める。

・1回目に赤玉が出る場合
確率は a/(a+b)である。 a+1個の赤玉と b個の白玉となり残り k回の試行をするので，k+1回目に赤玉が出る確率は a/(a+b)×(a+1)/(a+1+b)

・1回目に白玉が出る場合
確率は b/(a+b)である。 a個の赤玉と b+1個の白玉となり残り k回の試行をするので，k+1回目に赤玉が出る確率は b/(a+b)×a(a+1+b)
よって，以上2つを足し合わせると，
p_k+1=a/(a+b)
が分かり，帰納法により証明完了。

55 ： ：2017/12/15(金) 09:29:43.054 ID:Euw9jFhkM.net

>>52
ペアノの公理じゃダメですか…(´・ω・｀)
>>53
待って…(´・ω・｀)
関数方程式が強大で解けない…
>>54
おお、すまんな(´・ω・｀)

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:30:03.533 ID:Ti39GzWA0.net

>>54
下から4行目間違えた
b/(a+b)×a(a+1+b)→ b/(a+b)×a/(a+1+b)に訂正

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:34:41.247 ID:lIy+IYnad.net

∃a∈A,[∀x∈A, {(¬p(x,x) → p(a,x)) ∧ (p(x,x) → ¬p(a,x))}]
then, what b (∈A) satisfies p(b,a)

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:35:43.405 ID:rPu1XpSNd.net

双子素数は無限に存在することを示せ

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:37:44.601 ID:cmrqxDbz0.net

>>53
この円柱は直線OAを軸とする無限に長い円柱ではなくて高さがOAということ？

60 ： ：2017/12/15(金) 09:38:10.908 ID:Euw9jFhkM.net

>>53
f(x)=tan x

61 ： ：2017/12/15(金) 09:38:48.825 ID:Euw9jFhkM.net

あ、ミスった(´・ω・｀)
>>42

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:40:38.610 ID:kJ5fjU2Y0.net

>>17を見て円を思いつけないならまだまだ

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:44:01.766 ID:cmrqxDbz0.net

>>61
誤謬
tan の加法定理の式と似ているがよく見ると違う

f ’(0) を活かして f ’(x) の形をどう作るかが決め手になる

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:45:38.073 ID:/NtDuoada.net

>>63
tanh(x)だろ？

65 ： ：2017/12/15(金) 09:46:14.743 ID:Euw9jFhkM.net

しまった…(´・ω・｀)
よく見たらtanじゃない…

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:46:24.064 ID:ebvlsLnwd.net

>>59
そうっす
書き方甘かったごめんね

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:47:57.659 ID:/NtDuoada.net

tanh^(-1)か

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:49:10.377 ID:0Zgk+kzY0.net

e^πとπ^eの大小関係を比較せよ

有名問題だが

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:49:53.168 ID:dnEkKz8C0.net

おっぱいが45個ありました
女性は何人？

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:50:35.698 ID:xhcRD+U+0.net

3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる自然数の組 (x, y, zを証明せよ

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:50:50.438 ID:/NtDuoada.net

>>68
e^x≧1+xから

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:50:56.729 ID:cmrqxDbz0.net

>>67
oui

73 ： ：2017/12/15(金) 09:53:42.992 ID:Euw9jFhkM.net

>>68
log x/xが単調減少かつe<πより
log e/e>log π/π⇔e^π>π^e

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:55:46.619 ID:0Zgk+kzY0.net

>>71
どういうこと

>>73
正解

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 09:57:24.751 ID:/NtDuoada.net

>>74
e^x≧1+xにx=π/e-1を代入して整理するだけ
e^x≧1+xは(1+x/n)^n≧1+xから微分無しでわかる

76 ： ：2017/12/15(金) 09:59:38.827 ID:Euw9jFhkM.net

関数方程式お手上げれす…(´；ω；｀)
数オリの全射とか単射を使うのしか知らなかった

77 ： ：2017/12/15(金) 10:00:02.275 ID:Euw9jFhkM.net

微分使うのも少しやった事あるけど無理無理(ヾﾉ･ω･`)

78 ： ：2017/12/15(金) 10:04:42.547 ID:Euw9jFhkM.net

>>58
これ未解決問題かよ…(´・ω・｀)

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 10:07:47.641 ID:cmrqxDbz0.net

https://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org499072.png
こんな感じの式を作ってみる

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 10:12:20.611 ID:gvZoEQqC0.net

lim[x→0](1+(1/x))^x

81 ： ：2017/12/15(金) 10:17:04.953 ID:Euw9jFhkM.net

>>79
f(0)=0より整理すると
(1-xy)(f(x)+f(y))/(x-y)になって、
y→xの時これが極限値を持つことより
1-x^2>0に注目してf(x)=0…？？(´；ω；｀)

82 ： ：2017/12/15(金) 10:17:17.190 ID:Euw9jFhkM.net

>>80
e

83 ： ：2017/12/15(金) 10:18:35.085 ID:Euw9jFhkM.net

あ、1+xyじゃないのか(´・ω・｀)

84 ： ：2017/12/15(金) 10:19:46.470 ID:Euw9jFhkM.net

とりあえずf(x)=-f(x)が分かる(´・ω・｀)

85 ： ：2017/12/15(金) 10:20:06.855 ID:Euw9jFhkM.net

ミス(´・ω・｀)
f(x)=-f(-x)

86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 10:22:06.464 ID:lIy+IYnad.net

http://o.8ch.net/114td.png

87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 10:24:44.034 ID:cmrqxDbz0.net

出典：東北大15後期（問題文は少し変えた）
条件式でググっても解説が見つかるので後はそれ見てやってくれ

88 ： ：2017/12/15(金) 10:25:10.227 ID:Euw9jFhkM.net

>>86
これ見たことあるけどめちゃくちゃ難しいんじゃなかったっけ…？(´・ω・｀)

89 ： ：2017/12/15(金) 10:25:34.821 ID:Euw9jFhkM.net

>>87
おお！ありがとうな(´・ω・｀)

90 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 10:25:59.857 ID:/NtDuoada.net

f(tanh(x))がCauchyの関数方程式を満たすからf(tanh(x))はxの定数倍
f(x)=Ctanh(x)
f'(0)=1よりC=1

91 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2017/12/15(金) 10:26:34.000 ID:/NtDuoada.net

f(x)=Ctanh^(-1)(x)