整数問題　y^2 = x (x-1)(x-2)(x-5)(x-6)　の整数解を全て求めよ　←これできるやついる？

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:00:18.364 ID:DHNj0qBb0.net

ＶＩＰＲＥＲならできると信じてるよ

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:02:37.786 ID:DHNj0qBb0.net

あっやっぱできない？

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:02:58.965 ID:DHNj0qBb0.net

お前らならできると思ったんだけど

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:03:22.421 ID:DHNj0qBb0.net

ヒント1.有限個です

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:04:02.675 ID:DHNj0qBb0.net

ひんと2.(10,プラマイ120)はこれを満たします
それ以外は対して大きい解じゃないから自分で見つけて

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:04:29.191 ID:DHNj0qBb0.net

全部見つけたと思ったらほんとにそれで全部かも言ってね
約束

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:05:07.188 ID:DHNj0qBb0.net

一番はじめにできたやつには俺が耳元で「お前ら君…大好き///」って囁いてあげる

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:05:45.649 ID:DHNj0qBb0.net

二番目にできたやつは俺がおちんちんしこしこしてる姿を想像する権利をあげる

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:06:03.961 ID:sOGVQ1DP0.net

お前一人で楽しそうだな

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:07:34.523 ID:DHNj0qBb0.net

>>9
おかげさまでな

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:12:48.353 ID:DHNj0qBb0.net

いつもイキってるくせに誰もできんとかワロタ

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:14:49.668 ID:tLkSiKPr0.net

0,1,2,3,5,6,10

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:15:22.881 ID:DHNj0qBb0.net

>>12
他には？

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:18:47.364 ID:DHNj0qBb0.net

>>12
考え中華〜？
俺はこれ2分で解けたんだけどなぁ

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:22:11.088 ID:tm8h6xTYa.net

は？なんで=0じゃなくてy^2なん？
整数問題として成立してねーだろ無能

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:23:24.919 ID:DHNj0qBb0.net

>>15
整数の組な
左側0だったらゴミ問題にも程があるだろ

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:23:46.038 ID:vemuEyWqH.net

x=10 が x 最大の解ならもうないだろ
右辺 = f (x) とおいて 0 から 10 まで代入して確かめればよい

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:24:11.738 ID:/VbBp+0QM.net

んで答えは？

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:26:21.267 ID:DHNj0qBb0.net

>>17,18
答えそのものはxが0,1,2,3,5,6でyが0のやつらと
>>5のやつのみ
これもう大ヒントじゃん
これだけであることを説明するのが問題の本番ってことで

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:29:36.139 ID:HpMvsjVF0.net

プラマイ120ってなんのことだ？
120も-120もダメだが

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:29:39.021 ID:vemuEyWqH.net

x=3 は y=±6 な
自然数解に限定して出題すればよかったのに

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:34:36.100 ID:DHNj0qBb0.net

>>21
そうそう

>>20
その両方ってこと
x=10,y=120な

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:36:21.498 ID:DHNj0qBb0.net

大ヒント（というか問題変更レベル）
解は(0,0)(1,0)(2,0)(3,6)(3,-6)(5,0)(6,0)(10,120)(10,-120)です
これ以外にないことを証明してね　約束

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:37:39.804 ID:DHNj0qBb0.net

俺もうねる時間だから早くして

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:38:28.210 ID:KSB8ac5ia.net

宿題は自分でやれ

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:39:02.879 ID:yDNox8rX0.net

こういう問題作ったり解いたり出来る人に憧れる
高卒ニートだからまず言ってる意味がわからない

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:39:50.578 ID:DHNj0qBb0.net

>>25
お子様がそれ言う？

>>26
言ってることはわかるだろ

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:42:01.672 ID:DHNj0qBb0.net

大大大ヒント　素数7が重要な鍵を握っているよ♪

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:42:38.312 ID:fBZT7Hola.net

ちゃんと書くと長くなるけど
y=0以外だと右辺の5個の因数が｢全部平方数｣｢2つ平方数、ab、bc、ca｣｢1つ平方数、ab、bc、cd、da｣しかなくてそれを満たせるのが10だけってことだよね

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:44:59.667 ID:DHNj0qBb0.net

>>29
3つ平方数で残り2つが同じ
とかもあるし
あと3もそれを満たす

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:46:30.306 ID:8oXL9xay0.net

晩飯何がいいと思う？

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:46:57.841 ID:DHNj0qBb0.net

>>31
俺もう飯食ったから飯のことは考えられんわ
腹いっぱい

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:47:21.068 ID:fBZT7Hola.net

>>30
同じ値にはならないでしょ
3はy=0だし
書きわすれてたけどabとかには個別に平方数がかかっててもいい

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:48:39.074 ID:fBZT7Hola.net

>>33勘違いしてた(x-3)は無かったな
3と10だ

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:48:47.720 ID:DHNj0qBb0.net

>>33
いや右辺よく見て
x-3はない

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:49:07.216 ID:yDNox8rX0.net

>>27
記号の意味と問題の解き方がわからない

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 19:55:32.002 ID:vy9O6l8/0.net

一人でやってろハゲ

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 20:01:06.756 ID:DHNj0qBb0.net

>>37
参加者いてごめんね

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 20:08:39.944 ID:DHNj0qBb0.net

大大大大大ヒント
この曲線のgenusは2で
JacobianのMordell-Weil群のランクは1です

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 20:20:16.927 ID:a1yIrhiOp.net

保形形式使えば余裕

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 20:21:53.759 ID:vemuEyWqH.net

高校レベルでないならそう書いとけ

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 20:23:57.461 ID:8SCe49orp.net

高校レベルでも解きようがある
場合分けで行けそうな気がする

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 20:26:35.464 ID:OVW02fTpa.net

他人が作った問題でドヤ顔するの虚しくないのかな

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/07/02(月) 20:33:26.532 ID:vemuEyWqH.net

x(x-1)(x-6)(x-2)(x-5) = x{(x^2-7x+8)^2-4} とでも見るのかと思ったがこの先が続かない
mod7 で考えたら x≡4 ではないということはわかったがそれ以外は決定的なものは出て来ない