力学できる人来て！！！！！！！！

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:02:45.972 ID:BaoiHreC0.net

振動について質問があります
まずは問題をご覧ください
https://i.imgur.com/ayBoFtE.jpg

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:04:42.968 ID:BaoiHreC0.net

各おもりの初期座標、時刻tでの座標、時刻tでの変位は画像のように文字でおきました。x1'=x1-x1_0です

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:04:55.121 ID:/6cVmiF+0.net

これガチで難しいやつじゃん

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:07:05.380 ID:BaoiHreC0.net

座標と変位が逆になってますが気にしないでください
まず運動方程式を立てます
https://i.imgur.com/xbc3Waj.jpg

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:09:10.411 ID:BaoiHreC0.net

x1=A1exp(iωt)のように各xをA、eで表して微分方程式の連立方程式を立てます。
次にこれを行列の斉次方程式に変換します。
https://i.imgur.com/wECqyyM.jpg

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:10:40.632 ID:HcO2EwmPp.net

重心の運動方程式を立てれば簡単だよ by東大院生

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:12:05.870 ID:BaoiHreC0.net

>>5の部分、丁度斉次方程式を立式する時点で授業での板書と異なってしまってるので悩んでいるのです。
λ=k/mとおくと係数行列の対角成分はω^2-2λになると思うのですが、板書ではω^2-λとなっています
後述するつもりですが、その後の計算では板書通りの方が都合の良い結果が導かれます

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:13:19.126 ID:BaoiHreC0.net

>>6
その通りかもしれませんがまずは各質点で立式する解法をマスターしたいので…
アドバイスありがとうございます

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:18:07.310 ID:BaoiHreC0.net

係数行列をCとおきます
A1=A2=A3=0以外の解が存在するとき、detC=0であるから、
まずはdetC=0として基準振動数について解きます
下の画像はω^2-2λと置いた場合です
この計算が間違ってる可能性も大いにありえます
https://i.imgur.com/pBPViAc.jpg

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:18:40.362 ID:urYYQfqF0.net

>>6は出鱈目だけど
解はC_3群の既約表現の基底を張るぞ

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:20:25.867 ID:BaoiHreC0.net

得られた各ωをCA=0の斉次方程式に代入すると、A1=A2=A3=0が得られます
この時点でどこかがおかしい
detC=0でもA=0の解になりうるのか、
detC=0の計算を間違えたか、
それ以外の問題か

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:22:07.188 ID:BaoiHreC0.net

>>10
横ベクトルですが板書では最終的に
A=(1,1,1)、(1,0,-1)、(1,-2,1)
を得ていました
これが既約表現の規定でしょうか？

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:23:17.572 ID:/ClIXLqk0.net

オイラーラグランジュで解け

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:23:27.539 ID:urYYQfqF0.net

>>12
エネルギーが縮退してないなら必ず巡回的な入れ換えの演算子の固有状態にもなってる

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:25:39.980 ID:urYYQfqF0.net

まあ3x3程度普通に対角化すればいいだけなんだけど

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:26:21.662 ID:BaoiHreC0.net

次に対角成分をω^2-λと捉えた場合を計算します
同様にして、ω=0、λ、3λを得ます
うちω=λは既に前パターンで計算しており、解はA1=A2=A3=0となります
授業では行列式の計算を省いたため、こちらも間違っている可能性があります
https://i.imgur.com/f4uN27r.jpg

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:27:00.332 ID:BaoiHreC0.net

3×3の行列式にすぎないんですよねホント…
数弱すぎてつらい

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:28:03.499 ID:BaoiHreC0.net

ω=ではなくω^2=ですね、訂正します

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:32:48.815 ID:BaoiHreC0.net

ω^2=0、3λを考えます
直交条件と規格化云々(うろ覚え)を設定すると、

ω^2=0のとき
A1:A2:A3=1:1:1
(A1,A2,A3)=(1,1,1)

ω^2=3λのとき
A1:A2:A3=1:0:-1
ㅤ ㅤ ㅤor=1:-2:1

これは板書をそのまま記しました
計算はしていません

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:34:58.611 ID:BaoiHreC0.net

自分がどこで間違えているのか、誰か親切な人教えてください

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:35:11.774 ID:urYYQfqF0.net

何をごちゃごちゃやってんのか知らんが
>>4をそのまま (d/dt) x = A x (x=(x_1,x_2,x_3)^T)の形に書いて A を対角化するだけだぞ

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:38:16.763 ID:BaoiHreC0.net

>>21
左辺は二階微分でなく一階微分ですか？
それとTとは？

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:38:47.423 ID:urYYQfqF0.net

>>22
二階微分の間違いだが線形だから同じことだ
Tは転置

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:43:25.485 ID:urYYQfqF0.net

永年方程式はλについて解くんだが理解してるか？

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:43:48.525 ID:BaoiHreC0.net

https://i.imgur.com/N7JyYUc.jpg
こうですかね
転置したのは横ベクトルで表記したから？

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:45:51.928 ID:BaoiHreC0.net

あー固有値 あー固有値
だと、λE-Cの行列式を立てるわけでしょうか

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:46:56.613 ID:BaoiHreC0.net

こんがらがってきたので一度頭の中を整理します

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:48:19.989 ID:urYYQfqF0.net

計算の仕方にもよるから>>24は忘れていいけど
>>25のAを対角化するだろ

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:50:06.337 ID:urYYQfqF0.net

運動方程式の見た目はあってそうだから単に線形代数の問題だよ
C_3群の表現はA+Eの直和に分解できるから同じ固有値が2つ出てこないとおかしい

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:50:06.807 ID:BaoiHreC0.net

提示してくださった二階微分の方は自分には無理そうです…
大人しくCx=0の斉次方程式を解こうと思います

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:51:30.151 ID:tRYQLGQLM.net

やべぇ1ミリもわからない＠医療系

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:52:50.118 ID:urYYQfqF0.net

対角化みたいな猿でもできるような単純計算は機械にやらせればいいんだよ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Eigensystem%5B%7B%7B-2,1,1%7D,%7B1,-2,1%7D,%7B1,1,-2%7D%7D%5D

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:53:33.770 ID:KUOANupw0.net

開いたら想像の斜め上を行くスレだった 大学入ってまだ4ヶ月の俺にはわからん

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:56:22.513 ID:32Xe0Hcla.net

>>31
医学部って物理やんの？

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:56:32.561 ID:BaoiHreC0.net

wolfram使えるようにならないと…
ありがとうございます、こうですね
https://i.imgur.com/fHveLag.jpg

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:57:11.305 ID:HXewsICJ0.net

力学系なら多少わかるけど力学はわからない

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:57:17.770 ID:BaoiHreC0.net

俺も一回生ですよ
単に専攻の違いです

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:57:40.118 ID:tRYQLGQLM.net

>>34
やらないほぼ
単純暗記ゲー、聖書や六法のように医学の教科書をオウム返しできるようにするだけの作業で思考は不要

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:59:09.316 ID:urYYQfqF0.net

>>35
数学的物理的にはもっと教育的に意義深いけどとりあえずそれで解けたじゃん

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 02:59:50.730 ID:HXewsICJ0.net

>>38
医者って文系だよな
研究医志望とは最初から分けて選抜すべきだと思うわ

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:01:04.854 ID:BaoiHreC0.net

後は各λに対応する固有ベクトルがAというわけですかね

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:01:48.330 ID:tRYQLGQLM.net

>>40
ほんこれ
医学部入試のシステムがイカれてる
俺はアメリカのように四年生学部卒業後のメディカルスクールとして入学できるシステムが最適だと思う
現場第一主義ではなくまともな医者を選抜養成するという意味で

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:02:30.512 ID:BaoiHreC0.net

何度も親切にありがとうございます！
とりあえず試験は乗り切れそうです。
なぜ対角化するのかなどについては試験が終わってからじっくり考えることにします
後期からは態度を改めねば…
本当にありがとうございました

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:04:17.676 ID:BaoiHreC0.net

医学部も医療系って名乗るんすね
なんか医学部は医学部だと思ってた

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:05:33.410 ID:tRYQLGQLM.net

俺ら絶対勝てないもん、こういう話全くできないし、マジで選抜システムがおかしい、数学とか物理得意なやつはそういう学部に行くのが最も社会的にメリットがありそうなのに、
安倍が親が医者にさせて安定させたいという気持ちは変わらん、二世三世と身分が存続し、格差の再生産が行われるのだ…

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:06:12.611 ID:urYYQfqF0.net

波動的に言うなら最初に e^(iωt) を考えるのは exp(ikx) (波数 k = 0, ±2π/3) の進行波を考えるようなもので
定常状態の解として空間的に一様な k = 0 の解はそのまま残り
波数 k = ±2π/3 の2つの進行波は重ね合わさって2つの定常波になってるってことだよね
すげえ面白い

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:08:50.293 ID:BaoiHreC0.net

対角化するときに固有値&固有ベクトルを求めるんだからdet(kE-C)を計算するわけで、だと>>26の通りですね

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:10:19.046 ID:urYYQfqF0.net

閉じた円環を考えてるから N = 3 の離散フーリエ変換をやってるのと同じこと
運動方程式だけ考えてると縮退した2つのベクトルはどうとってもいいけど
プロはC_3の同時固有ベクトルになるように選ぶよね

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:11:32.392 ID:BaoiHreC0.net

>>45
でも偏差値が高いのは圧倒的に医学部なんですよね
いずれにせよガチのトップ層はどっちに進んでもそれで食っていけるだろうからいいんじゃないですかね、我々は収益を選んでも。
>>46
な、なるほど…

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:12:34.094 ID:BaoiHreC0.net

理論物理なんかガチのトップ層が引っ張ってくだけの学問だろうし(エアプ並みの感想)

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:13:25.168 ID:BaoiHreC0.net

離散フーリエ変換はまだ未修ですね。
夏は数学もやります

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:15:02.901 ID:FPDXpThFM.net

これって学部なの？
機械工学科中退したけど全然分かんね

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:19:42.806 ID:HXewsICJ0.net

>>49
ガチのトップ層は27歳年収240万になるぞ

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:19:46.971 ID:BaoiHreC0.net

一応解き切るまで残させてもらいます
>>52
>>37

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:20:45.100 ID:urYYQfqF0.net

>>53
そいつらは金の優先順位低いだけだから

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:26:37.567 ID:BaoiHreC0.net

基準振動数の振幅比って固有ベクトルの各成分の比と同義ですよね
だとAを対角化したら終了か！
板書と被る部分も見えてきて少しずつ理解できてきたぞ

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:27:17.712 ID:GoHEMc43p.net

数学科僕、何も分からなくて震える

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:27:42.416 ID:BaoiHreC0.net

>>53
なんか悲しいですね…
でもどうせ多額の資産を得たところで私生活には費やさなそうなのでセーフ(偏見の目)

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:41:52.733 ID:h5raALZhp.net

俺も電電なんだが全くわからん

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:45:49.009 ID:h5raALZhp.net

と思ったけどまあ書いてあることは普通にわかるけど
自分が解けって言われたらめんどくてやりたくない

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/06(月) 03:50:21.370 ID:BaoiHreC0.net

定常状態の解=質点3つが噛み合う運動の様子
e^(iωt)を導入してk=±2π/3が固有値λ=3の重解にあたるわけで
ω^2=3λが重解を持つのは重ね合わせが定常波になることも意味しているわけで
的に考えて
+2/3π-2π/3=0だからもう一つの固有値とも重なって、やっと3つの式が重なる
条件と結論を行ったり来たりだけど>>46のいう神秘性はこれをもっと分かりやすく説明したものなんだろう