モンティ・へル問題について考えてみた 違ってたら教えて

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:53:45.417 ID:XNaCacvd0.net

注意：思考実験であって実際にやるのはむりやからな


あなたは死んで地獄に来た
地獄では毎日一万円（千円札十枚）もらえる
お札にはすべて番号が振られている
一日目には１番から１０番のお札
二日目には１１番から２０番のお札
n日目には10n-9番から10n番のお札をもらえる
ただしもらった金は全額地獄銀行に預けないといけない
その金から毎日管理費として千円を閻魔大王に渡さないといけない
無限の日数が経過した後預けていた金をもって地獄を出られる
地獄銀行は２つあって初日にどっちか選ばないといけない
選んだ銀行は地獄出るまでずっと同じ

マリリン銀行
その日預けた千円十枚の中から一枚ランダムに選んで
閻魔に管理費として渡しといてくれる
残りはちゃんと保管しといてくれる

モンティ銀行
その日預けた千円十枚とこれまで預けた金全部ひっくるめて
その中からランダムに一枚選んで管理費として閻魔に渡しといてくれる

問題 どっちに預けるのがいいか

注意：もっかい言うけど思考実験であって現実の話じゃないからな

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:54:11.541 ID:XNaCacvd0.net

マリリンは
一日目が例えば１番のお札を閻魔に渡したなら
２から１０番はマリリン銀行にずっと保管される


モンティは
無限の日数がたてば預けたどの番号の金も
閻魔行きになって最終的には０円


これでいいのか？

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:54:22.950 ID:HD6aeLbU0.net

これ実話なの？

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:57:22.571 ID:SdIxjP7MH.net

実話らしいぞ

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:57:38.751 ID:HHyZ8mVb0.net

一日10-1枚もらえるだけだろ何が不満なんだ

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:57:45.463 ID:FgJlpfMxr.net

ノンフィクションだぞ

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:58:11.660 ID:bZObo4Br0.net

働かなくても金もらえるとか地獄っていいとこなんだな

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:58:27.899 ID:ZuTbj7gL0.net

まぁ実話でもいいわ

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:59:35.134 ID:cxgh4Uzn0.net

>>2
高校数学やり直せ

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 09:59:43.272 ID:JcER+U/h0.net

どっちも無限×9枚もらえるだけじゃん
無限日経つまで待たなきゃいけないなら実質もら江南いんだろうけど

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:00:05.129 ID:mqh7/bTOH.net

通貨価値は一定なのか？
時間経過だけで貰えるならインフレ起こさないか？

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:01:10.262 ID:HHyZ8mVb0.net

紙幣の番号による価値の差がないのでどっちの銀行でも同じ
10枚もらって1枚払うだけ

何が問題なのかわからんのだが

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:02:50.589 ID:r+ObVEjWd.net

マリリンに預ける方がいい

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:13:00.016 ID:XNaCacvd0.net

モンティ銀行について
番号１番のお札は
一日目閻魔に行かず銀行に残る確率→9/10
二日目　　　　　　　　　　　　　→(9/10)*(18/19)
三日目　　　　　　　　　　　　　→(9/10)*(18/19)*(27/28)

これは0に収束する

どの番号のお札も最終的に必ず閻魔のとこに行く

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:13:32.397 ID:Pbu3QPRM0.net

>>9
モンティヘルはこれでいい
これがパラドックスって話だから

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:20:20.738 ID:cxgh4Uzn0.net

>>15
だだの計算間違いでパラドックスでも何でもない
1=2の証明と同レベルの話

直感と本当の計算結果がズレるわけでもないから面白さも無い

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:24:31.916 ID:eJZHneF8p.net

[n→∞](10n-n)

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:34:34.910 ID:XNaCacvd0.net

まともに説明できるやつがいなかったから自分で考えるわ
まあ難しいからしゃあないけどな
俺もわからんし

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:35:17.915 ID:mhLnm3JO0.net

>>2
モンティ銀行はランダムじゃなくて
預かってる札の中から一番番号が若いものを管理費として徴収される
とかじゃないと、その理屈にならないと思う

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:36:38.409 ID:XNaCacvd0.net

>>19
もし1番から順番にだったら最終的に0になる？

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:41:12.143 ID:cxgh4Uzn0.net

>>18
番号が無限なのに有限個であるかのように扱ってるだけ

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:41:22.344 ID:mhLnm3JO0.net

無限日たったのなら、どの番号の札も徴収されてることになるな

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:42:58.854 ID:8eDZkonl0.net

>>22
難しすぎてよくわかんない
詳しく

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:44:41.807 ID:tFDhF4G40.net

そもそも無限の日数に終わりはないんだから出られないよな

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:45:30.969 ID:XNaCacvd0.net

モンティがランダムじゃなくてn日目にn番の札を閻魔にわたしたら
任意の札が閻魔行きになるよな

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:48:03.723 ID:cxgh4Uzn0.net

>>25
n日目にはn+1の札は閻魔行きにならないんだよな
収入の無限と支出の無限は違うのに同じように扱うところが詭弁

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:49:10.951 ID:8eDZkonl0.net

>>25
n日目終了時には9000n円貯金があることになるけどこれをどうしたら0円になるの

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 10:50:46.937 ID:ehxgJgww0.net

Σとlimは勝手に交換しちゃいけませんって習わなかったのか？

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 11:10:21.798 ID:qBWT83NY0.net

詳しく記載してるブログ見つけたけど結局意味がわからない
マリリンもモンティも1日ランダムに1枚お布施することに変わりないんだし、なぜモンティが引き出し時に0枚になる可能性があるのか

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 11:13:36.331 .net

ボケかと思ったら本当にあるんだ

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 11:13:54.108 ID:cxgh4Uzn0.net

>>29
分からないってそっちの方かよ
n番札が残ってる確率を計算すると0に収束するって話な

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 11:18:05.606 ID:qBWT83NY0.net

>>31
どっちに預けるのがいいのかってお題だから引き出し時に得する方はどっちか?って問題かと思った。

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 11:20:09.467 ID:cxgh4Uzn0.net

>>32
合ってるぞ
で、>>31の計算で後者は0円ザマァ！って話

もちろんただの詭弁

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 11:20:18.940 ID:acFM9bxWd.net

>>24
これじゃないの？出られるまでの残り日数は有限として扱ってる（出られると思ってる）のに、
お金を預けて管理費を徴収される回数は無限として扱ってる（無限に回収されると思ってる）だろ
だからモンティ銀行の場合、後者の方が大きくなってしまうように見えるだけじゃね？

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 11:24:36.192 ID:2jNvhjFhM.net

>>9
これ高校数学の問題じゃないから^^;

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 11:40:02.821 ID:tFDhF4G40.net

この問題の意味がわからなかったけど、あれか、無限に繰り返すうちにモンテイ銀行だと0円になる可能性があるけどマリリン銀行だと残ってるかもって話なのか。

結局無限に終わりはないんだからどっちも変わらん（ドルを手にする日はない）って答えじゃないの？

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 11:52:13.614 ID:XNaCacvd0.net

＞無限の日数が経過した後預けていた金をもって地獄を出られる

この一文があかんかったんか
出られへんけど出られるって言っとかな
お金貯めとく意味ないしな・・・

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 12:09:32.164 ID:tFDhF4G40.net

そのうち出られるならその時点で無限じゃないから問題自体が崩壊するんじゃね


無限に増えてく預金通帳を見ながら「モンテイ銀行を選んだやつは馬鹿」優越感を持ちつつ地獄で暮らすというのは哀れな地獄絵図だし、これはこれで問題としてはいいと思うけど、モンテイホールほど「え？」感はないよな

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/27(土) 12:21:41.016 ID:XNaCacvd0.net

俺まだよくわかってないんだが

n日目にモンティ銀行にある金額をa_nとする

この数列って0に収束するの？
正の無限大に発散するの？