高校数学で遊んでみたんだけどこれって正しい?

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:00:21.554 ID:dSaYhAB60.net

表記のし方もあやふやだけど関数自体の正しさも訊きたい
https://i.imgur.com/7FbFMxq.png

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:02:33.598 ID:dSaYhAB60.net

f(n)が上の定義のときに下が成り立つ?

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:06:40.219 ID:dSaYhAB60.net

もしかして見づらい?

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:08:40.672 ID:dSaYhAB60.net

誰かあああああああ

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:10:11.227 ID:sIArMTGN0.net

f(k)=Σ[i=0,n-1]a(k)Σ[j=0,n-1]cos(2j(i-k)π/n)

これでよくね？

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:10:30.589 ID:sIArMTGN0.net

f(k)=Σ[i=0,n-1]a(i)Σ[j=0,n-1]cos(2j(i-k)π/n)

こう

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:13:36.881 ID:dSaYhAB60.net

ちょっと待って
今噛み砕いてる

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:16:02.104 ID:dSaYhAB60.net

わからない

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:16:18.924 ID:23jxCke10.net

どうでもいいけど下の(∀k∈ℕ,0<k<n)は「任意の自然数kについて0<k<nである」という命題になっちゃうよ

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:18:02.377 ID:dSaYhAB60.net

>>9
命題になっちゃうのか
kの条件として書くにはどうすればいいの?

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:25:30.239 ID:23jxCke10.net

普通に日本語で書けばいいと思うけどあえてかくなら

∀x∀k((0<k<n∧x≡k)⇒f(x)≡a_k)とか？

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:29:00.595 ID:dSaYhAB60.net

>>11
おおー
ありがとう
勉強になる

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:30:05.181 ID:sIArMTGN0.net

ガウス記号使うなら
f(k)=Σ[i=0,n-1] a(i)*[1-(k-i)/n+[(k-i)/n]]
とか

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/04/15(月) 23:35:22.338 ID:dSaYhAB60.net

>>13
今は分からないけど後でじっくり考えてみる
ありがとう!