ほれ数学の問題おいとくぞ

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 16:50:40.066 ID:kW5EkGl6M.net

A={(x,y)∈R^2|-x<y<-1}
B={(x,y)∈R^2|(kx+y)(-x^3+kx+y)<0}
とするとき、A⊂Bとなるk∈Rの範囲を求めよ

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 16:50:57.226 ID:iG5EWK9l0.net

知らねえよ

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 16:51:03.831 ID:kW5EkGl6M.net

3~40分後に来るから保守は勝手にしといて

4 ：留年部屋おじさん● ：2019/05/06(月) 16:51:13.779 ID:p43WMtPb0.net

はいはい図形問題

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 16:52:49.214 ID:XCl5bHNfM.net

R^2ってなに？

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 16:56:01.810 ID:eUqMcypJd.net

∈R　←かわいい

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 17:10:44.891 ID:kW5EkGl6M.net

ふへ

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 17:10:57.342 ID:kW5EkGl6M.net

ほひゃ

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 17:14:38.113 ID:G5LRBcSZ0.net

x≧1のみ考えれば良い
x→1,y→-1から(k-1)(k-2)≦0
1≦k≦2の時-x<y<-1ならば
kx+y>kx-x≧0
-x^3+kx+y≦-x^3+2x-1=(x-1)(x^2+x-1)<0
より
(kx+y)(-x^3+kx+y)<0

1≦k≦2がこたえ

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 17:20:30.278 ID:kW5EkGl6M.net

>>9
正解！！
この問題知ってた？
(1,-1)から必要条件を絞るのって不自然だと思うんだよね

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 17:21:20.337 ID:G5LRBcSZ0.net

>>10
知らないけどそんなに不自然か？

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 17:24:39.623 ID:W8vBVnBi0.net

境界とればいいのか

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 17:31:07.833 ID:kW5EkGl6M.net

>>11
知らないのによく思いついたね…
不自然だと思うわ
だから俺は次のような解答を想定してた
キミの解答の方がエレガントだｹﾄﾞ

A⊂B
⇔∀x∀y, [ -x<y<-1⇒(xk+y)(-x^3+xk+y)<0 ]
⇔∀x∈(1,∞),∀y∈(-x,-1), [[ xk+y>0 かつ -x^3+xk+y<0 ]または[ xk+y<0 かつ -x^3+xk+y>0 ]]
⇔∀x∈(1,∞),∀y∈(-x,-1), [ xk+y>0 かつ -x^3+xk+y<0 ]
⇔∀x∈(1,∞),∀y∈(-x,-1), -xk<y<x^3-xk
⇔∀x∈(1,∞), [ -xk≦-x かつ -1≦x^3-xk ]
⇔∀x∈(1,∞), [ 1≦k かつ -1≦x^3-xk ]
⇔ 1≦k かつ ∀x∈(1,∞), k≦x^2+(1/x)
⇔ 1≦k かつ k≦2 (x>1でのx^2+1/xの最小値は2)
⇔ 1≦k≦2

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/05/06(月) 17:31:59.386 ID:kW5EkGl6M.net

>>12
取らないでも>>13のように行けるけどね
AA表示になってしまった