論理クイズ　Part2

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:26:03 ID:Dx9bjDrW0.net

100人乗りの飛行機がある。

100人の乗客たちは自分の座席番号が書かれたチケットを持っている。

だが、搭乗1人目の乗客はチケットを紛失したので、ランダムで選んだ席に勝手に座ってしまった。

2人目以降の乗客は、自分の席が空いているならそこに座り、空いていない場合には空席をランダムに選んで勝手に座る。

いま、最後の乗客（100人目）である幼女が飛行機に乗り込んだ。
幼女が自分のチケットの席に座れる確率は？

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:26:34 ID:lGbITRAd0.net

上に乗ればいいから100%

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:26:46 ID:Dx9bjDrW0.net

仮に席が4つだとして、パターンを考える
座れる席はa、b、c、dの4つで、一人目(1)がa、二人目(2)がb、三人目(3)がc、幼女(4)がdの席である
●一人目がaの席に座ったとき、幼女は自分の席に座れる
a 1
b 2
c 3
d 4
●一人目がbの席に座ったとき、幼女は1/2の確率で自分の席に座れる
a 2│3│4│4
b 1│1│1│1
c 3│2│2│3
d 4│4│3│2
●一人目がcの席に座ったとき、幼女は1/2の確率で自分の席に座れる
a 3│4
b 2│2
c 1│1
d 4│3
●一人目がdの席に座ったとき、幼女は自分の席に座れない

次に、席を5つだとしてパターンを考える
座れる席はa、b、c、d、eの5つで、一人目(1)がa、二人目(2)がb、三人目(3)がc、四人目(4)がd、幼女(5)がeの席である
●一人目がaの席に座ったとき、幼女は自分の席に座れる
a 1
b 2
c 3
d 4
e 5
●一人目がbの席に座ったとき、幼女は1/2の確率で自分の席に座れる
a 2│3│4│5│5│4│5│5
b 1│1│1│1│1│1│1│1
c 3│2│2│2│2│3│3│3
d 4│4│3│3│4│2│2│4
e 5│5│5│4│3│5│4│2
●一人目がcの席に座ったとき、幼女は1/2の確率で自分の席に座れる
a 3│4│5│5│
b 2│2│2│2│
c 1│1│1│1│
d 4│3│3│4│
e 5│5│4│3│
●一人目がdの席に座ったとき、幼女は1/2の確率で自分の席に座れる
a 4│5
b 2│2
c 3│3
d 1│1
e 5│4
●一人目がeの席に座ったとき、幼女は自分の席に座れない


これはつまり、50％の確率ということ？
誰か答え知ってるか？

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:27:21 ID:Dx9bjDrW0.net

※前スレ

論理クイズ
https://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1581085909/

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:28:00 ID:kEof7nt3d.net

あの、そこ私の席です

誰かの一言で終了
100%

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:29:02 ID:Dx9bjDrW0.net

誰か教えてくれ

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:32:48 ID:Dx9bjDrW0.net

50％であっとるのか〜？

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:38:24 ID:zNIPL7qw0.net

多分違う

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:39:05 ID:Dx9bjDrW0.net

>>8
パターンで分けたら1/2になるぞ？

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:43:19 ID:C/BXA7K70.net

>>9
100でやってみろ

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:45:29 ID:Dx9bjDrW0.net

>>10
それはキツイけど

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:48:00 ID:1t0xvl5va.net

１００人目の席に座る
→確率0
９９人目の席に座る
→２〜９８は順に着席　残り席１，１００　人９９，１００　1/2
９８人目の席に座る
→２〜９７は順に着席　残り席１，９９，１００　人９８，９９，１００　
1/3+1/3*1/2=1/2
９７人目の席に座る
→２〜９６は順に着席　残り席１，９８，９９，１００　人９７，９８，９９，１００　
1/4+2/4*上のパターン=1/2
９６人目の席に座る
1/5+3/5*上のパターン=1/2
・・・
100-n人目
1/(n+1)+(n-1)/(n+1)*上のパターン=1/2
・・・
１人目の席に座る
→1
1/100*0+1/100*1+98/100*1/2=1/2
答え1/2
意外とゴリ押しで行けた

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 01:49:40.149 ID:Dx9bjDrW0.net

やはり1/2か
これで寝られるわ

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 02:40:04 ID:zNIPL7qw0.net

>>1
「実際に」やってみた
https://ideone.com/Am9t0p
100回試行した結果は0.480000でした

なのでほぼ0.5でいいと思う
0.49990かもしれないが分からない

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 02:50:01 ID:Dx9bjDrW0.net

>>14
すげぇ

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 02:56:14 ID:oimhFY9b0.net

帰納法で1/2であることを示す
n=2は当たり前
n-1以下での成立を仮定する
・1人目が1に座った時
成功
・1人目がnに座った時
失敗
・1人目が1<k<nに座った時
k人目からn人目までが全部でn-k+1人の試行をするのと同じことなので仮定より1/2で成功

よって1/2

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 02:56:27 ID:zNIPL7qw0.net

ちなみにほとんどの奴が自分の席に座れる
https://ideone.com/gb1iYl

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 02:56:55 ID:oimhFY9b0.net

もっと早く来れば良かったか

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 03:02:35 ID:zNIPL7qw0.net

最初に入場したやつの席が1に固定してもいい証明はしなくていいのか？
最初に入場したやつの本当の席が2〜100であることは考えなくていいのか？2番目以降も同じ

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 03:04:27.302 ID:oimhFY9b0.net

>>19
j人目の客の正しい席をjって書いてるだけだから番号付けは関係ない

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 03:10:24 ID:Dx9bjDrW0.net

>>17
二分の一とは……

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 03:16:48.864 ID:zNIPL7qw0.net

>>21
「実際に」試してみただけだから1回のトライだと最後の奴が座れたか座れないかしか出ない

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 03:30:25 ID:Dx9bjDrW0.net

>>22
ふーむ？
ようわからん

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 03:32:39.373 ID:oimhFY9b0.net

そんな難しい問題じゃなかったわ
・1〜99の誰かが1に座る
・1〜99の誰かが100に座る
これが排反で同じ確率だから1/2

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 03:33:27.395 ID:oimhFY9b0.net

帰納法とか面倒なのはいらなかった

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 03:50:28.752 ID:Dx9bjDrW0.net

みんながなにいってんのかさっぱりわからんわ

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/08(土) 04:11:16.916 ID:oimhFY9b0.net

>>26
1〜99の人から見たら1の席と100の席は変わらない
1〜99の人のいずれかが1に座れば成功、100に座れば失敗、必ずどちらか一方のみに座る
→1/2