数学の勉強する

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:09:43 ID:S3Duu5qUM.net

はい

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:10:00 ID:S3Duu5qUM.net

https://i.imgur.com/4tmqh7q.jpg

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:10:27.450 ID:S3Duu5qUM.net

これを解く

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:14:20.298 ID:OziOmlND0.net

自分で特の？

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:17:31.010 ID:Zl0xGGb40.net

おれもとく

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:21:21.732 ID:S3Duu5qUM.net

>>4
そうです
>>5
頑張りましょう

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:21:33.220 ID:S3Duu5qUM.net

保守

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:21:39.678 ID:S3Duu5qUM.net

即死回避

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:22:26.879 ID:OziOmlND0.net

がんばって

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:35:06 ID:c5cIHtz/d.net

まだできないのｗｗｗ

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:43:14 ID:S3Duu5qUM.net

複素数平面上で考える。P,Q,Rの偏角をそれぞれ
α,β,γとすると、α=mt,β=t,γ=-2tである。
ここで、”x=nk+yなるk∈ℤ︎が存在する”という事を
x≡y mod nと書くことにすると、
△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となる
⇔PRがCの直径となる、かつQがPRの
垂直二等分線とCとの交点となる
⇔α-γ≡π mod 2π かつ β-γ≡±π/2 mod 2π
⇔α-γ≡π mod 2π かつ β-γ≡π/2 mod π
⇔t(m+2)≡π mod 2π…? かつ 3t≡π/2 mod π…?
であるので、?かつ?を満たす(m,t)の組を求めれば良い。
?⇔t≡π/6 mod π/3であるので、0≦t≦2πに注意すれば
t=π/6,π/2,5π/6,7π/6,3π/2,11π/6に絞られる。
これらを順に?に代入し、mを求めていく。
1≦m≦10,m∈ℤ︎…?に注意する。
t=π/6のとき:
?⇔(π/6)(m+2)≡π mod 2π⇔m+2≡6 mod 12⇔m≡4 mod 12
なので、?よりm=4が適する。
t=π/2のとき:
?⇔m≡0 mod 4なので、?よりm=4,8が適する。
t=5π/6のとき:
?⇔5m≡-4 mod 12⇔5*5m≡-4*5 mod 12⇔m≡4 mod 12
なので、?よりm=4が適する。
t=7π/6のとき:
?⇔7m≡-8 mod 12⇔-5*7m≡(-5)*(-8) mod 12⇔m≡4 mod 12
なので、?よりm=4が適する。
t=3π/2のとき:
?⇔3m≡0 mod 4⇔m≡0 mod 4
なので、?よりm=4,8が適する。
t=11π/6のとき:
?⇔11m≡-16 mod 12⇔-11m≡4 mod 12⇔m≡4 mod 12
なので、?よりm=4が適する。
以上より、求める組は
(m,t)=(4,π/6)(4,π/2)(4,5π/6)(4,7π/6)
(4,3π/2)(4,11π/6)(8,π/2)(8,3π/2) //

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:43:53 ID:S3Duu5qUM.net

>>9
ありがとうございます
>>10
33分かかってしまいました

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:48:50 ID:S3Duu5qUM.net

もう1問解きます

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:49:05 ID:S3Duu5qUM.net

https://i.imgur.com/HUePRwm.jpg

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:50:19.660 ID:S3Duu5qUM.net

これは図が描けないと厳しい…
スマホで出来るのだろうか

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:55:35 ID:S3Duu5qUM.net

いったん中断

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 16:59:58 ID:S3Duu5qUM.net

再開します

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:09:09 ID:S3Duu5qUM.net

中断しています

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:09:48 ID:hWHk7vwi0.net

セーブした？

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:10:56 ID:S3Duu5qUM.net

>>19
きちんとしました

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:11:15 ID:S3Duu5qUM.net

再開します

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:13:21 ID:hWHk7vwi0.net

ロードした？

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:17:42 ID:S3Duu5qUM.net

(1)
a=OA↑,b=OB↑,c=OC↑とすると、|a|=3,|b|=√7,
|a-b|=2である。また、四面体OABCの全ての面は
合同であるから、|c|=2,|c-a|=√7,|b-c|=√3も分かる。
|a-b|²︎=2²︎より、|a|²︎+|b|²︎-2a･b=4 ∴ a･b=6
|b-c|²︎=√3²︎より、|b|²︎+|c|²︎-2b･c=3 ∴ b･c=4
|c-a|²︎=√7²︎より、|c|²︎+|a|²︎-2c･a=7 ∴ c･a=3
である。ここで、HはL上の点であるから、
OH↑=sa+tb(s,t∈ℝ︎)とおける。このとき、
CH↑=sa+tb-cである。
CH↑⊥OA↑,CH↑⊥OB↑より
CH↑･OA↑=0,CH↑･OB↑であるから、
(sa+tb-c)･a=0,(sa+tb-c)･b=0
∴ 9s+6t=3,6s+7t=4 ∴ s=-1/9,t=2/3
したがって、OH↑=(-1/9)OA↑+(2/3)OB↑ //

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:17:51 ID:S3Duu5qUM.net

>>22
ロードしました

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:19:01 ID:5Z4oYthrK.net

お前はいつも移動中に塾の問題を解いている奴か？
久しぶりに見たわ
センターの結果どうだったんだ？

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:23:08 ID:S3Duu5qUM.net

>>25
知ってくれている人がいたんですね
ありがとうございます
センターはまあまあでした

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:25:34 ID:S3Duu5qUM.net

5分ほど時間のカウントを引きます

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:26:01 ID:gVvJxsKMa.net

これ東大じゃん

https://www.youtube.com/watch?v=Pvv7qKhwGWc

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:29:52.098 ID:S3Duu5qUM.net

>>28
どちらも東大の問題ですね

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:32:12.937 ID:S3Duu5qUM.net

文字tは(2)で使われているので(1)では使わない方が良かったかも…

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:43:39 ID:S3Duu5qUM.net

一旦中断します

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:46:17 ID:hWHk7vwi0.net

BCの長さは3じゃないか？

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:50:34 ID:S3Duu5qUM.net

>>32
その通りでした…なぜ√をつけたのか

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:53:34.167 ID:S3Duu5qUM.net

訂正

(1)
a=OA↑,b=OB↑,c=OC↑とすると、|a|=3,|b|=√7,
|a-b|=2である。また、四面体OABCの全ての面は
合同であるから、|c|=2,|c-a|=√7,|b-c|=3も分かる。
|a-b|²︎=2²︎より、|a|²︎+|b|²︎-2a･b=4 ∴ a･b=6
|b-c|²︎=3²︎より、|b|²︎+|c|²︎-2b･c=9 ∴ b･c=1
|c-a|²︎=√7²︎より、|c|²︎+|a|²︎-2c･a=7 ∴ c･a=3
である。ここで、HはL上の点であるから、
OH↑=sa+tb(s,t∈ℝ︎)とおける。このとき、
CH↑=sa+tb-cである。
CH↑⊥OA↑,CH↑⊥OB↑より
CH↑･OA↑=0,CH↑･OB↑であるから、
(sa+tb-c)･a=0,(sa+tb-c)･b=0
∴ 9s+6t=3,6s+7t=1 ∴ s=5/9,t=-1/3
したがって、OH↑=(5/9)OA↑+(-1/3)OB↑ //

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 17:53:41.343 ID:S3Duu5qUM.net

再開します

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 18:02:37.134 ID:S3Duu5qUM.net

一旦中断します

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 18:05:00 ID:S3Duu5qUM.net

再開します

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 18:35:34.224 ID:S3Duu5qUM.net

(2)
まずCHの長さを求めよう。
|CH↑|²︎=|(5/9)a+(-1/3)b-c|²︎=8/3
より、|CH↑|=2√6/3である。
次に、t=2/9のときに平面Mは点C及び点Hを通る事を示す。
OPt↑=(2/9)a,OQt↑=(2/9)bなので、
PtQt↑=(2/9)b-(2/9)a
=(-2/3){((5/9)a+(-1/3)b)-(2/9)a}=(-2/3)PtH↑
である。したがって、MはHを通り、
(CH⊥L,M⊥Lも考えれば)Cも通る。
よって、0<t≦2/9と、2/9≦t<1の場合に分けてS(t)を求める。
[1]0<t≦2/9の場合
PtQt=t･AB=2tであり、切り口の三角形の
PtQtを底辺と見たときの高さhは
h=|CH↑|*t/(2/9)=3√6t
したがって、S(t)=PtQt･h/2=3√6t²︎ //
[2]2/9≦t<1の場合
PtQt=t･AB=2tであり、MとCA、CBとの交点をそれぞれ
P',Q'とすると、P'Q'={(t-2/9)/(1-2/9)}*2=2(9t-2)/7
である。切り口の台形の高さhは
h=|CH↑|*(1-t)/(1-2/9)=6√6(1-t)/7
したがって、S(t)=(PtQt+P'Q')･h/2=12√6(8t-1)(1-t)/49

(3)
[1]のときmaxS(t)=S(2/9)
よって、[2]の場合の最大値のみ考えればよい。
[2]のとき、S'(t)=(12√6/49)(9-16t)なので
maxS(t)=S(9/16)=3√6/8
よって、求める最大値は3√6/8 //

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 18:36:45.390 ID:S3Duu5qUM.net

答えを確認したら合っていました

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/12(水) 18:36:58.165 ID:S3Duu5qUM.net

これは紙に書いて解くべき問題でしたね