数学得意な奴来てくれ！

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:36:29.869 ID:9n9cm1kxM.net

ヤコビアンが使える変換の条件を正確に教えてくれ

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:37:04.436 ID:NfLjFf7V0.net

わかんないけど>>1のことはすき

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:37:14.328 ID:cD/NdF4ya.net

ベルヌーイの定理でググれ

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:37:28.584 ID:9n9cm1kxM.net

>>2
ありがとう…？

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:38:16.965 ID:vM7/TC/30.net

行列はケーリーハミルトン止まり

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:38:49.685 ID:qLfwjIixr.net

ヤコビアンの気分がいいとき

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:38:57.406 ID:ttuOyj970.net

俺もよく分かんねーけど>>1のこと好きだわ

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:38:59.529 ID:M9wgicPcD.net

多変数微分可能

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:39:47.112 ID:lgppj83P0.net

何に使うんだよ

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:40:24.880 ID:9n9cm1kxM.net

>>3
よく分からんかった
>>7
ありがとう！
>>8
それだけ？

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:40:42.490 ID:9n9cm1kxM.net

>>9
積分したい時に使う

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:41:15.641 ID:lgppj83P0.net

だったらヤコビ行列がフルランクで被積分関数が積分可能ならいい

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:42:13.918 ID:M9wgicPcD.net

ヤコビアンが使える
とか言ってる時点で何も理解してなさそう

ヤコビ行列とヤコビアンの違いは？

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:43:28.341 ID:9n9cm1kxM.net

>>12
ヤコビ行列がフルランクってつまり|J|≢0ってこと？
変換が単射じゃなくてもいいの？

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:43:53.136 ID:K5XxXTz/0.net

正則行列がトレビアンなとき

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:44:18.087 ID:TTcVIIni0.net

ハミルトニアンなとき

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:45:08.762 ID:z/JsYpY00.net

こんなとこでベルヌーイ見かけるとは思わなかった

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:45:41.426 ID:lgppj83P0.net

>>14
逆関数定理で単射性も従うんじゃね

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:46:45.090 ID:rMzRY+vj0.net

変換前後のどっちかのベクトルにポールがあったらポール付近で定義不能じゃね？

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:48:14.709 ID:9n9cm1kxM.net

>>18
そうなのか
受験生なんだが入試でもしヤコビアンを使った置換をするとしたら
答案に何を書いておけばセーフだろう？
「ヤコビアンは常に0では無いためこの変換は良い変換であり、次のように積分できる」とか書いておけばいいかね？

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:48:49.689 ID:lyBFmuSu0.net

>>18
逆関数定理じゃ大域的に単射かどうかはわからない

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:49:20.565 ID:8ZDy77Tf0.net

良い変換ってなんだよ
well-definedって言いたいのか？

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:50:15.770 ID:lyBFmuSu0.net

>>20
院試の基礎なんてわかってることを伝えればいいだけだから簡単なことはわざわざ書かなくてもいい

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:51:15.274 ID:9n9cm1kxM.net

>>22
ヤコビアンを用いた置換積分ができるための条件を満たす変換、程度の意味だけど誤解をまねくなら「良い変換」とは書かない方がいいか

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:52:09.678 ID:9n9cm1kxM.net

>>21
じゃあ単射は別に確認すべき？
>>23
大学受験だから細かく書かないと心配

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:52:26.524 ID:lyBFmuSu0.net

>>25
大学受験に重積分出ないだろ

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:53:22.061 ID:z/JsYpY00.net

大学入試で大学の内容書いても一切点くれないからやめた方がいいよ

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:55:52.979 ID:9n9cm1kxM.net

>>26
今日こんな問題を見た

複素数zが1≦|z|≦2かつ-π/4≦arg z≦π/4を満たして動く時、複素数w=z+1/zの表す点wが複素数平面上で動く領域の面積を求めよ。

解説を読んだけど高校数学だと楕円を動かすみたいな事してて自分には無理だと思った
ヤコビアンを使ったら瞬殺なのに

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:56:37.912 ID:9n9cm1kxM.net

>>27
Twitterで採点者が高校範囲とか全く気にしてないと言ってたのでお構いなく使うつもりだよ

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:57:07.702 ID:oMwmtofg6.net

>>28
大学入試でヤコビアン使ったらたぶん採点されないだろ
習ってないんだし

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:57:13.056 ID:HYbeKgbeM.net

>>27
そうは言っても実際にやった人見たことないな
がむしゃらにロピタルの定理使ったとかならともかく

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:58:32.032 ID:z/JsYpY00.net

>>29
ほんとかよ

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:58:54.867 ID:z/JsYpY00.net

>>31
ロピタルは模試で使ったら0点だった

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 20:59:49.289 ID:wdDU9Fk80.net

ロボット工学の授業？

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:00:11.235 ID:HYbeKgbeM.net

>>33
あれ条件確認するのちょっと面倒だからな
きちんと確認してなおバツだったら諦めるしかないな

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:01:14.968 ID:lyBFmuSu0.net

>>28
解いてないけどまあ瞬殺出来れば使えばいいんじゃない

>>33
その辺の大学生が家で適当に採点してる模試と大学教員の採点が同じなわけがない
採点基準と照らし合わせて違ったらバツつけてるだけで何も考えてないぞ

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:02:12.032 ID:z/JsYpY00.net

>>36
オープン模試だから採点基準はその大学に基づいてるはず
大学によって変わるだろうけど

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:02:47.325 ID:9n9cm1kxM.net

>>36
重積分を使っていい理由はどう書けばいいですか…

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:03:04.202 ID:8ZDy77Tf0.net

極座標で積分したいならヤコビアンなんて言うより微小領域考えて幾何学的に説明した方がいいんじゃね

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:05:11.061 ID:9n9cm1kxM.net

>>39
なるほど、図を書けば丁寧だね
でも単射とかは図では説明できないと思うんだけどそれはいいの？

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:05:46.801 ID:9n9cm1kxM.net

というかまずヤコビアンを用いる際の条件がよく分からんのだけど…

単射、|J|≢0以外にある？

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:06:12.279 ID:lyBFmuSu0.net

>>37
採点バイトに応募してみるといいよ

>>38
式の横に(単射で行列式が消えないため)とか書いとけば良いんじゃね

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:07:41.222 ID:9n9cm1kxM.net

>>42
なるほど、それくらい軽く触れておけば大丈夫か

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:08:40.852 ID:lkbSgCUt0.net

与式のフォントカラーがビリジアンなとき

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:09:26.893 ID:8ZDy77Tf0.net

>>40
大学入試レベルだと単射なことが非自明な方が珍しくね

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:09:43.065 ID:vR7H+UGGd.net

余計なこと書かないでしれっと使っといた方がいいんじゃないか？
入試の採点は推定無罪だと聞いたことがある

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:10:42.082 ID:9n9cm1kxM.net

>>45
そうだけど自明でも書いといた方が安心かなあと

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:11:19.134 ID:HYbeKgbeM.net

そういえばそもそも行列が大学レベルだよな

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:11:48.035 ID:lyBFmuSu0.net

行列式が消えない必要もないような気がするけどあんまり覚えてない

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:12:06.640 ID:9n9cm1kxM.net

>>46
使える条件には軽く触れて使うことにするわ

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:12:42.242 ID:HBXZIbsn0.net

多分微積の教科書に書いてあると思うわ
見てこようか？

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:13:15.382 ID:9n9cm1kxM.net

>>49
領域から線分への単射だったら|J|=0で体積が0になっても問題なさそうではある

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:13:26.249 ID:9n9cm1kxM.net

>>51
頼みます！

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:16:49.757 ID:HBXZIbsn0.net

そういえば逆写像定理とか陰関数定理とかあったよな
逆写像定理は滑らかなfのxにおけるヤコビ行列が正則なら極小的に単射とかそんなんだっけ
陰関数定理は全く覚えてないや
多様体のとこで出てきた記憶

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:18:02.696 ID:lyBFmuSu0.net

>>52
2次元以上の領域から線分に微分可能な単射ってあるの？

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:18:47.164 ID:FfMjyWV80.net

回路シミュレーションで　ヤコビ行列とか出てきたけど

意味わからんのやが？(´・ω・｀)

抵抗のヤコビ行列とか書いてあったけど

Z変換と数値逆ラプラス変換　じゃあかんのか？(´・ω・｀)

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:20:15.275 ID:OX5CP15aa.net

>>54
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/sect12.pdf

こういうとこ読むと単射なら何でも良さそうだね

>>55
濃度が同じだからあると思う

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:20:33.016 ID:OX5CP15aa.net

ID変わったけど>>1です

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:21:02.389 ID:OX5CP15aa.net

>>56
わかりません

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:21:29.320 ID:OX5CP15aa.net

>>55
すまん微分可能のはないかも…

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:21:39.099 ID:HBXZIbsn0.net

>>55
それは無いことが示せたような気がする
勘違いかもしれないが

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:23:07.279 ID:lyBFmuSu0.net

>>57
そりゃ微分可能性無視すれば全単射はあるけど

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:23:41.751 ID:lHXFHszE0.net

よくわかんないけどナビエストークス方程式は可愛いと思う

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:24:00.684 ID:FfMjyWV80.net

代数計算上で　Z変換と数値逆ラプラス変換　とかとも関連性があるってことなん？(´・ω・｀)

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:25:50.192 ID:lyBFmuSu0.net

>>61
(R^n⊃)U→R^nの連続単射は同相でしかも像が開集合だから無いな

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:30:07.673 ID:gNgWAoSfd.net

あーあれね
定義によるから一概には言えないんだよねーうん

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:32:38.766 ID:FfMjyWV80.net

行列ならば　FFT　との親和性が高い代数なわけやろ？(´・ω・｀)

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:35:39.518 ID:AS6baeNqp.net

>>28
高校数学を外れた解法は、採点者の裁量次第になるからやめろ

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:38:38.210 ID:OX5CP15aa.net

勉強するので落ちるわ
お前らありがとう！

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 21:45:36.784 ID:FfMjyWV80.net

やっぱブロック線図にヤコビアンって出てくるな(´・ω・｀)

ただZ変換　と数値逆ラプラス変換で　計算できると思うんだけど

どういった場合に必要なんや？(´・ω・｀)

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 22:11:30.817 ID:FfMjyWV80.net

>>3
流体の連続の法則と関係あるとはおもわなんだ(´・ω・｀)

ありがとう(´・ω・｀)

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 22:12:45.336 ID:z/JsYpY00.net

流体力学最強！

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 22:18:23.266 ID:AS6baeNqp.net

>>70
極座標系じゃね？(適当)
制御とかで極座標系使うっしょ

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 22:23:13.891 ID:nhgUiA0L0.net

>>28
これは普通に高校数学として解けるレベルだからやったほうがいいよ
数学3の教科書に類似の例題があるからそれみてやってみ

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 22:56:11.465 ID:FfMjyWV80.net

>>74
複素数w=z+1/z 　なの？

それとも　複素数w=(z+1)/z なの？

前者　と　後者　で意味合いが全然違ってくるよ？(´・ω・｀)

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 23:07:52.072 ID:24ED/SuD0.net

>>30
大学入試エアプかよ　小学校じゃあるまいし　習ってないから使っちゃいけないなんて大学の教授が言うわけないだろ

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 23:08:41.763 ID:24ED/SuD0.net

ヤコビアンは定数変化法でしかやり方知らないけど他にあんの？

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/17(月) 23:17:09.398 ID:FfMjyWV80.net

>>74
これって　

前者の場合　9π/16　　になるんか？(´・ω・｀)

複素計算　混乱するなｗ(´・ω・｀)