暇だから数学の問題だして

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:16:25.854 ID:XADXLrH2M.net

解けたら解く
高校数学までで頼む

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:17:42.682 ID:11Zcy87J0.net

n以下の自然数のそれぞれを4乗した物の和は？

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:18:30.768 ID:/QxwueTF0.net

3以上の自然数nについて、x^n＋y^n=z^nとなる
自然数の組(x, y, z)が存在しないことを証明せよ

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:18:35.126 ID:WEzuVtsZ0.net

たけし君とつよし君は４つのリンゴを平等にわけあいました
喧嘩の強いたけし君は何個のリンゴを手に入れたでしょうか

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:19:19.585 ID:XADXLrH2M.net

>>2
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
この両辺をn:1→n-1とした和を取れば分かる

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:19:47.841 ID:Mto+JdE3d.net

円周率小数点以下20桁まで答えよ

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:20:02.661 ID:XADXLrH2M.net

>>3
フェルマーの最終定理
楕円曲線を用いて示すらしい

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:20:31.026 ID:XADXLrH2M.net

>>4
2個

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:20:37.312 ID:qFp5UNWmd.net

>>5
正解

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:21:05.564 ID:XADXLrH2M.net

>>6
3.14159265358979323846
丁度20ケタ覚えてたわ

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:21:11.211 ID:jIsPmdTD0.net

(-1)×(-1)=1
を証明しろ

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:21:27.759 ID:WEzuVtsZ0.net

>>8
3個でした

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:21:57.279 ID:xRQDxuBD0.net

京都＋大阪＝東京

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:22:36.350 ID:xRQDxuBD0.net

>>13
証明問題

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:23:18.411 ID:11Zcy87J0.net

床関数を使って、与えられた自然数を10進数で表したときの各位の数を入れ替える関数f(x)を作って

例としてf(123)=321,f(5678)=8765

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:23:55.164 ID:11Zcy87J0.net

入れ替えるっていうか鏡合わせみたいに左右逆にする関数

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:24:14.589 ID:i+nAQFo9M.net

A=(3 1;-2 -1)のときA^2を求めよ

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:27:32.179 ID:XADXLrH2M.net

>>11
分配法則から示す
a×0+a×0=a×(0+0)=a×0
∴a×0=0
したがって
(-1)×(-1)+(-1)×1=(-1)×(-1+1)=(-1)×0=0
∴(-1)×(-1)+(-1)=0 ←1は単位元
∴(-1)×(-1)=1 ←(-1)の加法に関する逆元は1

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:28:09.985 ID:XADXLrH2M.net

>>12-14
分かりません

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:29:02.295 ID:XADXLrH2M.net

>>17
A^2=((7,2),(-4,-1))

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:29:36.587 ID:xRQDxuBD0.net

>>19
ヒント　覆面

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:35:31.350 ID:XADXLrH2M.net

>>15
自然数Nのk桁目は[N/10^k-[N/10^k]]*10で表される
これをg(N,k)とする
また、Nの桁数は[log[10]N]+1で表される
これをh(N)とする
このとき
f(x)=Σ[i=0→h(x)-1]g(x,h(x)-i)*10^i

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:38:23.471 ID:XADXLrH2M.net

>>21
なぞなぞはからっきしなので分かりません…

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:39:47.173 ID:IIqWggpL0.net

k
f(k)　を求めよ
i=1

ここでf(k)はk番目の素数で　f(k) ＜ 1000 ＜ f(k+1)

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:40:07.469 ID:tZtdLbyM0.net

連結な位相多様体は弧状連結であることを示せ

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:42:04.331 ID:xRQDxuBD0.net

>>23
更にヒントてかもうほぼ答え
KYOTO＋OSAKA＝TOKYO

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:42:11.876 ID:IIqWggpL0.net

>>24

k　
Σf(k)　を求めよ
i=1

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:47:09.308 ID:/ARGP6yAa.net

>>24
76127

プログラムを使いました
https://ideone.com/Q9ushM

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:49:28.985 ID:/ARGP6yAa.net

>>25
分かりません
>>26
アルファベットに置き換えるのは試したけど分からない…

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:50:32.885 ID:624+Fn4mM.net

すいませんID変わってました

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:51:19.948 ID:11Zcy87J0.net

>>22
正解

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:54:16.336 ID:tZtdLbyM0.net

2019個の実数a_1,…,a_2019はどの1個を除いても残りの2018個を総和が等しくなるように2分割出来るという性質を持っているとする
この時a_1=…=a_2019であることを示せ

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:54:38.652 ID:11Zcy87J0.net

数列a[n]を以下のように定めるとき、a[n]の一般項は？
nを3で割った余りが0のときa[n]=x
余りが1のときa[n]=y
余りが2のときa[n]=z

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 19:54:51.259 ID:IIqWggpL0.net

>>28
賢いんですね

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 20:02:17.004 ID:624+Fn4mM.net

>>32
以前も見たことがあるけど忘れた…
確か行列を使った解答とそうでないものがある
また後で

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 20:04:02.137 ID:ebWi27SEM.net

4*4のマス目に
１　２　３　４
４　１　２　３
３　４　１　２
２　３　４　１
のように縦の列にも横の行にも
同じ数字が入らない入れ方は何通りあるか
今年の京大の問題

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 20:07:52.664 ID:624+Fn4mM.net

>>33
3|nのとき1、3∤︎nのとき0を取る関数f(n)を用いれば
a[n]=f(n)*x+f(n+1)*z+f(n+2)*y
と表される
あとはf(n)を見つける
フィボナッチ数列{F[n]}は、3|nのとき偶数、3∤︎nのとき奇数なので
f(n)={(-1)^F[n]+1}/2
とすればいい

ちなみにF[n]=(1/√5)(φ^n-(-φ)^(-n))
ただしφは黄金比(1+√5)/2

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 20:09:31.407 ID:11Zcy87J0.net

>>37
おお
正解

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:25:54 ID:624+Fn4mM.net

>>36
1列目の並べ方は4!通り
2列目は撹乱順列なので11通り
3列目は2通り
4列目は自動的に決まる
よって24×11×2=528通り

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:27:45 ID:11Zcy87J0.net

こういうふうに正弦関数を別の連続関数の形に沿わせた曲線を媒介変数で表して
https://i.imgur.com/cmBk2rt.png

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:29:21 ID:624+Fn4mM.net

>>39
訂正
撹乱順列は9通りなので24×9×2=432通り

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:29:31 ID:11Zcy87J0.net

>>40
これに関しては計算がクソめんどくさいかもしれないから解法が思いついたらそれで正解ってことで

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:30:15 ID:+xVSDeBQ0.net

解いてないけど
1234
2143　パターンは4通り

1234
2341　パターンは2通り

だからちょっと違うのでは？

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:31:34 ID:624+Fn4mM.net

>>43
その通りでした…

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:33:27 ID:624+Fn4mM.net

訂正
4!×{(9-1)×2+1×4}=480通り

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:34:42 ID:+xVSDeBQ0.net

1234
2143

1234
3412

1234
4321

の3つでは？

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:35:17 ID:FrEch5Xd0.net

lim[x→a]∫[0,a]x^(-b)/(1+x)dxを求めよ

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 20:40:40.193 ID:624+Fn4mM.net

>>40
捻れた正弦波上の点P(x,y)から連続関数に下ろした垂線の足をH(X,Y)とすると
PH=sin(OからHまでの道のり)となればいい

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 20:43:30.531 ID:11Zcy87J0.net

>>48
そうだね

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:43:41 ID:624+Fn4mM.net

>>46
その通りでした
京大不合格ですね…
24×(3×4+6×2)=576通り

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:44:46 ID:624+Fn4mM.net

>>47
問題がおかしいと思う

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:45:05 ID:624+Fn4mM.net

>>49
これでは不十分？

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:45:49 ID:11Zcy87J0.net

>>52
いや>>1も多分解法わかってるだろうからオッケー

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:48:18 ID:624+Fn4mM.net

>>53
おお
じゃあ>>32を考えますわ

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:49:01 ID:FrEch5Xd0.net

>>51
すまんa→∞

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 20:54:54 ID:+xVSDeBQ0.net

>>32は"1009個ずつ"が抜けてるな

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:00:44 ID:624+Fn4mM.net

>>55
これは高校範囲で解けますか？

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 21:04:43.177 ID:8EQ8dUARd.net

千鳥足の酔っぱらいがいます
またある時刻での酔っぱらいの位置をOとし、nを非負整数としてその時刻からn秒後に確率pで北へ、1-pで南へ1秒の間一定の速さ1m/sで進み続けるとします
酔っぱらいがちょうどn秒後に、ちょうど2回目にOに戻ってくる確率は？

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 21:05:30.230 ID:FPKD7r/b0.net

https://i.imgur.com/DkrhA7H.jpg

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:09:21 ID:JSg85Baya.net

高校生相手に小テストレベルの測度論の問題出してイキってるやつ恥ずかしすぎるな

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:12:12 ID:624+Fn4mM.net

>>58
1秒ごとに北へ行くか南へ行くかが決まるという認識でいいよね
nが奇数のとき0
bが偶数のときnC(n/2)*(p(1-p))^(n/2)

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:12:25 ID:624+Fn4mM.net

>>59
分かりません

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 21:28:00.229 ID:624+Fn4mM.net

>>32は
0 1 -1 1 ……… 1
1 0 1 -1 ……… -1
1 -1 0 1 ……… 1
……
1 -1 -1 1 ……… 0
みたいな行列をAとして、x=(a[1],a[2],…,a[2019])とすれば
Ax=0なのは分かるんだけどAのランクが2019であるのは
どう示したものか…

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 21:32:35.153 ID:624+Fn4mM.net

でもそれだとa[1]=…=a[2019]=0になるから
a[1]=…=a[2019]≠0の場合が見落とされてるな
何故だろう

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(木) 21:36:01.174 ID:+xVSDeBQ0.net

Zの場合は簡単に示せるしランクはZでもRでも変わらないで終わり

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:40:18 ID:624+Fn4mM.net

>>65
Zの場合も簡単には示せなくないですか…

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:42:07 ID:+xVSDeBQ0.net

>>66
Zは大学受験でも出うるレベルだからやればできる

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:43:48 ID:624+Fn4mM.net

>>67
Zの場合はだいぶ昔に示した記憶がありますが忘れました
行列でやる方法を考えてみますね

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:44:47 ID:+xVSDeBQ0.net

>>68
行列でやるってのはZに帰着させるパートのことだと思う

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:47:12 ID:624+Fn4mM.net

>>69
自分の記憶では行列オンリーでも示せたと思います
たしかクラメルの公式を使う

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:47:35 ID:AKtFAJBaa.net

20をいくつかの相異なる自然数の和で表すことを考える
例えば20=8+12,20=4+6+10など
このような表し方は全部で何通りあるか
ただし足し算の順序を入れ替えただけのものは同じとみなす
また20=20の表示も一つのパターンとして数える

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:47:39 ID:B9ykKi1C0.net

　　　

【新コロ】　全国の小中学校・高校に臨時休校を要請　来月2日から（安倍総理） ★３
http://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1582806999/
　　　　

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/02/27(Thu) 21:48:16 ID:+xVSDeBQ0.net

>>70
まじかーそれは思いつかなかった