格子ゲージ理論を簡単に説明せよ

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/06/05(金) 18:37:52.019 ID:Pom0zNSc0.net

コピペなしで

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/06/05(金) 18:38:54 ID:WG8ZyUzmr.net

孔子はゲェジ

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/06/05(金) 18:40:05 ID:tPQ+dzKo0.net

通常の場の量子論は、時間と空間が区別されたミンコフスキー空間の上で扱われるが、ミンコフスキー空間の時間成分をウィック回転しユークリッド空間へ移ることで、時間と空間は区別なく扱えるようになる。
この上で、連続的な時空を「格子」という形式に離散化して表現するのが格子上の場の理論である。物理量の計算は格子上で行われるが、最終的には連続極限（格子間隔をゼロにする極限）をとることで、本来の連続的な理論を得ることができる。


格子上の場の理論において、クォークなどのフェルミオンは格子上の格子点（サイト）に置かれる。一方、グルーオンなどの力を媒介するゲージ場は隣接するサイト同士を結ぶ線（リンク）上に張られる。
ゲージ場は時空の方向を持つベクトル場として表され、リンク変数(link variable)と呼ばれる。


フェルミオンを単純に格子化する（すなわち、ディラック場の作用を最も単純な形式で離散化する）と、余分な自由度が現れるという不都合が生じる（フェルミオン・ダブリング）。
この問題を回避するため、実際の計算では、何種類かの改良された作用が用途に応じて使い分けられている。

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/06/05(金) 18:44:03 ID:Pom0zNSc0.net

ウィキペディアコピペで単位とれるとおもうなよ
相対論はあんなに人気あるのに

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/06/05(金) 18:44:32 ID:tPQ+dzKo0.net

In lattice gauge theory, the spacetime is Wick rotated into Euclidean space and discretized into a lattice with sites separated by distance a and connected by links.
In the most commonly considered cases, such as lattice QCD, fermion fields are defined at lattice sites (which leads to fermion doubling), while the gauge fields are defined on the links.
That is, an element U of the compact Lie group G (not algebra) is assigned to each link. Hence, to simulate QCD with Lie group SU(3), a 3×3 unitary matrix is defined on each link.
The link is assigned an orientation, with the inverse element corresponding to the same link with the opposite orientation.
And each node is given a value in ℂ3 (a color 3-vector, the space on which the fundamental representation of SU(3) acts), a bispinor (Dirac 4-spinor), an nf vector, and a Grassmann variable.

Thus, the composition of links' SU(3) elements along a path (i.e. the ordered multiplication of their matrices) approximates a path-ordered exponential (geometric integral), from which Wilson loop values can be calculated for closed paths.

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/06/05(金) 18:45:26 ID:Pom0zNSc0.net

コピペなしっていってんだろ！