数学得意なお前らきてくれ

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:09:49.774 ID:oEjXkeYDa.net

https://i.imgur.com/aoXUZUL.jpg
赤いところの式を解きたいんだけど
計算してたらこれ解析的に解けないんじゃないかと思った
いけるのこれ

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:10:34.561 ID:oEjXkeYDa.net

rとl展開してxの方程式にして解こうと思ったけどしんどい

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:12:05.376 ID:TbEWAtq+0.net

それだけ書かれてもわからん

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:12:58.098 ID:oEjXkeYDa.net

どこまで書けばわかる？

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:13:08.696 ID:odY3lOtV0.net

解くって何を求めたいんだ？

nは何？

6 ：童帝 ：2021/02/18(木) 16:14:04.912 ID:THdnSsFR0.net

解析的にじゃなくて代数的に　な

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:17:36.400 ID:oEjXkeYDa.net

解こうとしてるのは光の屈折について
原点から光を入射させて高さAで屈折させて(a,b)という決まった点に当てる
不明なのは屈折点のx座標と屈折の角度
nは屈折率

https://i.imgur.com/uSfUHqY.jpg

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:18:56.880 ID:oEjXkeYDa.net

>>6
数値的にやるしかないのかって話

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:24:40.988 ID:Kiy+ka160.net

rとｌの長さが同じ場合の答えを先に出せば？

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:25:12.691 ID:odY3lOtV0.net

r^2　-　A^2 = x^2 にしろ

r^2 , l^2 はルート消えるけど　rl はルート残って厄介だな

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:38:14.013 ID:odY3lOtV0.net

(x^2+A^2 + 2nrl+ (a-x)^2 + (b^2 - A^2))x^2 = a^2(x^2+A^2)

(x^2 + (a-x)^2 + b^2 + 2nrl)x^2 = a^2(x^2 + A^2)

(x^2 + (a^2 - 2ax + x^2) + b^2 + 2nrl)*x^2 = a^2(x^2 + A^2)
(2x^2 - 2ax + b^2 + 2nrl)*x^2 = a^2* A^2

2nrl*x^2 = a^2*A^2 - (2x^2 - 2ax +b^2)x^2

両辺２乗するとルートが消えるけどxの８次式になる

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:40:19.066 ID:buu1Mq5/0.net

VIPで数学スレは伸びない

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:45:34.956 ID:oEjXkeYDa.net

>>11
だよなあ
これ数値的に求めるしかないのかな

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:45:55.728 ID:odY3lOtV0.net

>>11
計算ミスってる

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:47:54.219 ID:odY3lOtV0.net

学校の演習問題かなんかなのか？
だとしたら式で答えが求まりそうだが

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 16:56:40.713 ID:odY3lOtV0.net

しかし
「水中、深さＡにある物体を水面上の(a, b)の地点から見るとどの角度に見えるか」
という単純な問題が計算式で解けないってありえない感じではあるな

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:02:06.353 ID:Kiy+ka160.net

俺数学得意じゃないけど
それって（a,b）の地点にこだわる必要あるの？
角度さえ同じならどこでもいいんじゃないの

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:13:57.840 ID:oEjXkeYDa.net

>>16
要するにその問題の話なんだよね
俺が趣味で考えてるだけで別に問題集の問題とかではない

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:30:24.954 ID:YzbZ/BT90.net

３Dエンジンでも作ってんのか？

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:30:34.575 ID:oEjXkeYDa.net

>>17
うーむ
それは確かにあるかもしれんけど
何が条件で何が求めるべきことなのかよくわからないなあ

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:39:00.777 ID:vU2ylL6Ud.net

とりあえず屈折点は原点にしたほうがシンプル
nは既知としてθ求めるとかじゃないの？

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:41:52.696 ID:Kiy+ka160.net

>>21
l=rなら複素数の回転みたいなことだよな

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:42:03.506 ID:oEjXkeYDa.net

>>21
この後水中にどこにあるように見えるかを求めるには
物体の一点から二つの経路を通って両目に入る話をしなきゃいけなくて
屈折点が二つになる以上原点にはしたくないんだ

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:46:43.409 ID:YzbZ/BT90.net

いやθは求めなくて良いだろ。
深さＡが仮想的にＢになるわけだから、そのＢを求めれば済むんじゃね？

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:46:56.817 ID:bGfsNhB30.net

>>6
代数的に解くの意味わかってなくてワロタ

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:54:10.595 ID:odY3lOtV0.net

worfram alpha でやったらどえらい形になった
これは数式で解けているといえるんだろうか？

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%282+n+sqrt%28A%5E2+%2B+x%5E2%29+sqrt%28%28a+-+x%29%5E2+%2B+%28b+-+A%29%5E2%29+%2B+n%5E2+%28%28a+-+x%29%5E2+%2B+%28b+-+A%29%5E2%29+%2B+A%5E2+%2B+x%5E2%29+%3D+a%5E2*%28x%5E2%2BA%5E2%29&lang=ja

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:54:27.737 ID:wQXmuKvF0.net

そもそもこの問題設定でr=lにしていいもんなのか分からん
屈折率と光の当たる点さえわかってれば経路は一意に求まるよねって考えだけど
その場合経路が一意に定まってるならr=lになること自体が特殊な場合なわけで…
(a,b)を定数として問題作ったのに気づいたらa,bがどこにあるかわからなくなるとか
もしかしたら俺の問題設定自体が誤りなのかもしれない

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:56:05.433 ID:odY3lOtV0.net

ジャンプもでけんか

入力したのはこの式

x^2 (2 n sqrt(A^2 + x^2) sqrt((a - x)^2 + (b - A)^2) + n^2 ((a - x)^2 + (b - A)^2) + A^2 + x^2) = a^2*(x^2+A^2)

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:57:08.635 ID:zcRifuTr0.net

その式どっか近似とれば楽だった気がする

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 17:59:49.488 ID:Kiy+ka160.net

なんかさ
俺のいてた高校の先生は特殊な場合でまず解いて、その式の意味を考えるといいって言ってたよ
なんかね、帰納的に考えるみたい

大学入試てもいきなり問題じゃなくて、特殊な場合の数字求める問題がかっこいちにあったりするし

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 18:09:37.788 ID:YzbZ/BT90.net

屈折前 sin θ ＝ 目から屈折点までの水平距離÷同直線距離
屈折前 sin θ ＝ 屈折点からブツまでの水平距離÷同直線距離
これが特定の比率＝屈折率になるんだから、
(屈折点x-目x)÷√(目y^2+(屈折点x-目x)^2 ＝ 屈折率×(屈折点x-ブツx)÷√(ブツy^2+(屈折点x-ブツx)^2
これだけじゃねーの？

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 18:11:57.004 ID:Kiy+ka160.net

求めたらaとbは直線上の任意の点になるのでは

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 18:12:41.896 ID:wQXmuKvF0.net

いや定数としたはずの(a,b)を動かせるようにしてしまうと求めるべき変数が増えてしまうんよな…
特殊というか前提を破壊しかねないからやってもいいものかためらってしまう

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 18:17:52.841 ID:wQXmuKvF0.net

r=lとすると
x^2+A^2=a^2-2ax+x^2+b^2-2bA+A^2
⇔ 0=a^2-2ax+b^2-2bA
っていう関係式で結ばれるってだけか？
定数は定数のままとして扱っていいのか‥

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 18:23:10.820 ID:wQXmuKvF0.net

r=lが許されるなら
x=a/(n+1)と綺麗な形になるからありがたいんだよな…

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 18:47:08.575 ID:YzbZ/BT90.net

maxima に解かせたら六百行ぐらい吐き出しやがった。

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/18(木) 19:28:12.647 ID:YzbZ/BT90.net

自己満足の為に投下しておく。

水面をゼロ、ブツの座標を (0,-A) 目の座標を (w,h) とした時、
屈折率を N の場合の屈折点 (x,0) は >>31 より

( w - x ) / sqrt( h^2 + ( w - x )^2 ) = N * x / sqrt( x^2 + A^2 )

となる。展開して、

0 = (1-N^2)*x^4-2*(1-N^2)*w*x^3+((1-N^2)*w^2+A^2-N^2*h^2)*x^2-2*A^2*w*x+A^2*w^2

を解けば出る。