√nが無理数であることを示せ(nは平方数でない自然数)

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/19(金) 21:17:06.407 ID:/oofDeQq0.net

さあ困った

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/19(金) 21:20:15.963 ID:J289oQPja.net

平方数の定義より

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/19(金) 21:34:16.265 ID:d83mTD7O0.net

nが平方数でない時√nが有理数だと仮定すると
√n=p/q (p, qは互いに素の整数，q>0, q≠1)
とあらわせる
このとき
n=(p/q)^2
より
nq^2=p^2
したがってp, qは互いに素なので
pはnを約数に持つ…(1)
よって
nq^2=(r^2)n^2
q^2=nr^2
rはpの約数なのでqとrもまた互いに素である
したがってqはnを約数に持つ…(2)
ここで，(1)と(2)でp, qが互いに素であることに矛盾が生じるためnが平方数でないならば√nは無理数である．

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/02/19(金) 21:34:42.393 ID:mqh/IQOp0.net

しらんけど背理法で分数が同行する