なんjで出された算数の問題の解き方教えて

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:04:24.990 ID:6FhQvHy9r.net

終わりやこの板

図の７個の〇の中に、２０以下の異なる素数を１個ずつ入れて、どの直線上の３個の素数の和もまたすべて素数になるようにします。そのような入れ方を１つ答えなさい。ただし、５０までの素数は以下の通りです。

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:05:15.400 ID:s60fcL8ga.net

CTでも手出せないわ

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:05:20.084 ID:BV66Bkcu0.net

解けまへんな

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:05:26.011 ID:6FhQvHy9r.net

https://i.imgur.com/tG6ASaI.jpg

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:06:17.891 ID:6FhQvHy9r.net

答えは
11
3.7.17
5.13.19
やと思うんだがどう解くのが正しいの？

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:07:04.933 ID:aV0sdjcr0.net

総当りもまた解き方のひとつ

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:07:09.056 ID:6FhQvHy9r.net

解き方教えろください

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:07:26.833 ID:2UnFTzXu0.net

総当りでいいよ

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:09:21.380 ID:6FhQvHy9r.net

>>6
組み合わせ総当りして一番多く使った7を中央にして少ない３を辺の真ん中にしたらたまたま解けた

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:10:14.823 ID:6FhQvHy9r.net

算数に自身ニキおらんのか？
最短の解き方教えて

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:10:54.586 ID:fxh//FaO0.net

>>10
掛け持ちすんのはいいけどvipでは猛虎弁やめろよ

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:11:16.184 ID:aV0sdjcr0.net

20以下の素数は8個
どっかに2が入ると総和が偶数の列ができるので2を除外
3,5,7,11,13,17,19の7個が残るのであとは頑張る

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:11:24.815 ID:Fz0STDPKa.net

素数は全部奇数なんだから2は使わないのがまずわかる
次に357で足して素数じゃないから3511足して19出して一辺埋まる

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:12:18.497 ID:6FhQvHy9r.net

>>11
素で関西弁なんや
ニキがJの語法にあたるならすまん

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:13:28.375 ID:Fz0STDPKa.net

>>14
というか素が関西弁でもそこらへん気をつけるよ

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:14:47.155 ID:6FhQvHy9r.net

>>13
3.5.11のどれか使わん可能性ってないの？

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:16:01.324 ID:Fz0STDPKa.net

>>16
19があるから使えるってのは考えなくてもわかるが

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:16:29.303 ID:6FhQvHy9r.net

>>15
そんな些事で対立するつもりはないから気をつけるよ

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:16:43.169 ID:2UnFTzXu0.net

>>16
奇数＋奇数＝偶数

偶数＋偶数＝偶数

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:17:28.691 ID:6FhQvHy9r.net

>>17
すまん分からん詳しく頼む

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:18:01.454 ID:6FhQvHy9r.net

>>19
2が弾かれるのはそりゃわかる

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:18:34.559 ID:aV0sdjcr0.net

そもそも3,5,7,11,13,17,19の7つが必ず入るのは確定しているので、あとは場所の問題ってことやろ

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:19:59.341 ID:2UnFTzXu0.net

>>21
じゃあ8-1は？

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:20:16.616 ID:6FhQvHy9r.net

>>22
なるほどちょうど入るんか

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:20:33.239 ID:6FhQvHy9r.net

>>23
分かったわあざす

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:21:11.444 ID:i3YjmZizd.net

3、5、11
3、7、13
3、7、19
3、11、17

5、7、11
5、7、17
5、7、19
5、11、13
5、13、19
5、17、19

7、11、13
7、11、19
7、13、17
7、17、19

11、13、17
11、17、19

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:21:21.059 ID:6FhQvHy9r.net

そっから外の辺か中の辺か分けて考えていくんか？

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:22:08.522 ID:6FhQvHy9r.net

>>26
これは俺もした
全16種で一緒だわ

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:23:14.336 ID:6FhQvHy9r.net

３は４回しか使ってないから中央からは弾かれるんだよな

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:25:23.854 ID:6FhQvHy9r.net

ちなみに使った回数は
3. 4回
5. 6回
7. 9 回
11. 8回
13. 6回
17. 7回
19. 8回

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:28:54.257 ID:6FhQvHy9r.net

やっぱ分からん
総当りしか無いんかね

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:36:20.095 ID:aV0sdjcr0.net

もしかすると美しい解き方あるのかもしれんけど試験とかだったらまず総当りかなあ

泥臭い手ではあるけど大学入試でも総当り数え上げが赤本の解説に載ることはたまにある

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:43:13.554 ID:6A0oYhL5d.net

｢自分を使った直線上の残り二つの素数の組合せ｣に
｢どこにも同じ素数が入らない｣ような三直線を作るの無理なの見つければ辺の中点にしか入らなくなるが…

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 00:50:52.015 ID:6A0oYhL5d.net

だめだとりあえず例でひとつだけ見つけたが3以外は全部あるわ

3、5、11
3、7、13
3、7、19
3、11、17

5、3、11←
5、7、11
5、7、17←
5、7、19
5、11、13
5、13、19←
5、17、19

7、3、13←
7、3、19
7、5、11←
7、5、17
7、5、19
7、11、13
7、11、19
7、13、17
7、17、19←

11、3、5
11、3、17←
11、5、7
11、5、13←
11、7、13
11、7、19←
11、13、17
11、17、19

13、3、7←
13、5、11
13、5、19←
13、7、11
13、7、17
13、11、17←

19、3、7←
19、5、7
19、5、13←
19、5、17
19、7、11
19、7、17
19、11、17←

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 01:03:15.430 ID:6A0oYhL5d.net

あ、でもパターンは他に限られてるな
上に挙げたのと合わせてこれで全部か？

5、3、11←
5、7、11
5、7、17
5、7、19←
5、11、13←
5、13、19
5、17、19

7、3、13←
7、3、19
7、5、11
7、5、17←
7、5、19
7、11、13
7、11、19←
7、13、17
7、17、19

7、3、13
7、3、19←
7、5、11←
7、5、17
7、5、19
7、11、13
7、11、19
7、13、17←
7、17、19

7、3、13
7、3、19←
7、5、11
7、5、17←
7、5、19
7、11、13←
7、11、19
7、13、17
7、17、19

11、3、5←
11、3、17
11、5、7
11、5、13
11、7、13←
11、7、19
11、13、17
11、17、19←

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 01:27:11.545 ID:5KhgfZFjd.net

13、3、7を埋めた時点で
19、3、7を埋める方法がなくないか？詰んでる？なんか間違えとるか

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 01:31:42.061 ID:5KhgfZFjd.net

13にもう一個あるやん…ちょま

13、3、7←
13、5、11←
13、5、19
13、7、11
13、7、17←
13、11、17

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 01:35:13.310 ID:5KhgfZFjd.net

そもそも3以外にも
二つの数字は三列採用しなくていいのか…勘違いした

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 01:57:42.616 ID:M9cPrjSyd.net

>>37は嘘です。7がかぶってます

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 02:37:47.730 ID:M9cPrjSyd.net

まさかの17を見落とすガイジっぷり
17、3、11←
17、5、7
17、5、19←
17、7、13←
17、7、19
17、11、13
17、11、19

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 03:20:53.404 ID:bLaVZGk1d.net

とりあえず11以上の素数では
｢三列採用する場合に限り(三列採用せざるを得ない場合は)｣このパターンしかなくて
これらの直線のセットから採るしかない(はず)
二列採用の道に行ったらそんなことはない

�@
11、3、5←
11、7、13←
11、17、19←

�A
11、3、17←
11、5、13←
11、7、19←

�B
13、3、7←
13、5、19←
13、11、17←

�C
17、3、11←
17、5、19←
17、7、13←

�D
19、3、7←
19、5、13←
19、11、17←

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 03:21:42.859 ID:bLaVZGk1d.net

前提として3は辺の中点にしか入れられない
ここで
19を二列採用する場合
19に沿う埋め方(二直線のパターン)は
https://i.imgur.com/Roq4Rip.jpg

19、3、7　
19、5、13

19、3、7
19、5、17

19、3、7
19、11、17

19、5、7
19、11、17

19、5、13
19、7、11

19、5、13
19、7、17

19、5、13
19、11、17

19、5、17
19、7、11

の8種あるが
19を二列採用の場所に入れた時点で
3の入れどころがないから前半の3種は不可
また19に沿って４つ数字を入れるが
それらは位置的に三列採用せざるを得ない(�@〜�Cが使える)ことになる

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 03:22:47.072 ID:bLaVZGk1d.net

よって

19、5、7
19、11、17
の場合、�Cより17、11、19の直線はないので不可

19、5、13
19、7、11
の場合、
パターンとしては
https://i.imgur.com/4Zpt0p8.jpg
https://i.imgur.com/BohYKyR.jpg
の二つ(赤はどっちかにそれぞれ入れる)だが、
いずれの場合も�Aより｢11、13、5｣の直線がなければならないから不可

19、5、13
19、7、17
の場合、�Cより17、7、19の直線はないので不可

19、5、13
19、11、17
の場合、�Cより17、11、19の直線はないので不可

19、5、17
19、7、11
の場合、
パターンとしては
https://i.imgur.com/Zbw6W8B.jpg
https://i.imgur.com/jUet65v.jpg
の二つ(赤はどっちかにそれぞれ入れる)あり
埋まりそうなので順次埋めてみると
https://i.imgur.com/7uZkmvx.jpg
https://i.imgur.com/jD1SaWk.jpg
https://i.imgur.com/o4gZWVi.jpg
https://i.imgur.com/lda35Q2.jpg
となるがいずれも素数じゃない列ができてるので不可
https://i.imgur.com/zGqot6m.jpg
https://i.imgur.com/W7YHRDP.jpg
https://i.imgur.com/ukqk6vR.jpg
https://i.imgur.com/1QN11VU.jpg


以上より19を二列採用することは不可

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 03:56:53.157 ID:bLaVZGk1d.net

19を三列採用する場合
�Dよりこの三パターンの埋め方がある
https://i.imgur.com/IWg4F2Z.jpg
https://i.imgur.com/RIx3pwS.jpg
https://i.imgur.com/sXrlZB4.jpg

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 03:57:29.518 ID:bLaVZGk1d.net

一つ目の場合、
ここに13を入れると(三列採用が適用できるようになり)�Bより｢13、3、7｣の直線がなければならないから不可
https://i.imgur.com/XZZFZDE.jpg

ここに11を入れると(三列採用が適用できるようになり)�Aより｢11、7、19｣の直線がなければならないから不可
https://i.imgur.com/SAQWYsN.jpg

ここに17を入れると(三列採用が適用できるようになり)
https://i.imgur.com/RvlTvRa.jpg
�C、�Dより両マスに11を入れる必要があり矛盾するから不可
https://i.imgur.com/R47q4rR.jpg

ここに5を入れると
https://i.imgur.com/zxPgutX.jpg
(19は三列採用だから)�Dにより13までは確定するが他は適用されず、
https://i.imgur.com/JxF38f8.jpg
この二通りを見る
https://i.imgur.com/q9mVdEk.jpg
https://i.imgur.com/lFYKOmR.jpg
11を入れた場合順次最後まで埋まる
https://i.imgur.com/FeSc976.jpg　←答え候補か？
17を入れた場合、(三列採用が適用できるようになり)�Cより不可
素数じゃない列もできている
https://i.imgur.com/UQr2SHz.jpg

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 04:25:34.780 ID:bLaVZGk1d.net

二つ目の場合、
左下に11を入れると
https://i.imgur.com/OdTqTrN.jpg
(三列採用が適用できるようになり)�@�Aどちらかとなるが、
�@の場合は順次最後まで埋まる
https://i.imgur.com/Ky26amK.jpg　←答え候補か？
�Aの場合は｢11、7、19｣の直線がなければならないから不可

左下に13を入れると
https://i.imgur.com/MmRAaIl.jpg
(三列採用が適用できるようになり)
�Bより｢13、3、7｣の直線がなければならないから不可

左下に17を入れると
https://i.imgur.com/oxUBCiz.jpg
(三列採用ができるようになり)�C、�Dより両マスに11を入れる必要があり矛盾するから不可
https://i.imgur.com/J5vr9q1.jpg


左下に5を入れると
https://i.imgur.com/gnZSzme.jpg
(19は三列採用だから)�Dにより13までは確定するが他は適用されず、
https://i.imgur.com/Vuf2Nyw.jpg
この二通りを見る
https://i.imgur.com/eLHXnMq.jpg
https://i.imgur.com/JxtgES8.jpg

11を入れた場合順次最後まで埋まるが
このレスの答え候補と対称
https://i.imgur.com/kWVzk1Z.jpg
17を入れた場合、(三列採用が適用できるようになり)�Cより不可
素数じゃない列もできている
https://i.imgur.com/qRn9ynf.jpg

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 04:42:37.603 ID:bLaVZGk1d.net

三つ目の場合、
左下に11を入れると
https://i.imgur.com/EiyRWpb.jpg
(三列採用が適用できるようになり)�@�Aどちらかとなるが、
�@の場合は順次最後まで埋まる
https://i.imgur.com/rQsw5TU.jpg　←答え候補か？
�Aの場合は｢11、7、19｣の直線がなければならないから不可

左下に13を入れると
https://i.imgur.com/kvpSUH1.jpg
(三列採用が適用できるようになり)
�Bより｢13、3、7｣の直線がなければならないから不可

左下に17を入れると
https://i.imgur.com/sOsfvrD.jpg
(三列採用ができるようになり)�C、�Dより両マスに11を入れる必要があり矛盾するから不可
https://i.imgur.com/S27Df52.jpg


左下に5を入れると
https://i.imgur.com/1J93LKR.jpg
(19は三列採用だから)�Dにより13までは確定するが他は適用されず、
https://i.imgur.com/jMnPfbM.jpg
この二通りを見る
https://i.imgur.com/cYjZPLg.jpg
https://i.imgur.com/8LUvFIR.jpg

11を入れた場合順次最後まで埋まるが
このレスの答え候補と対称
https://i.imgur.com/gNJRHLq.jpg
17を入れた場合、(三列採用が適用できるようになり)�Cより不可
素数じゃない列もできている
https://i.imgur.com/4GkK33b.jpg

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 04:49:52.996 ID:bLaVZGk1d.net

まとめ
答えは三パターンありそう？？

https://i.imgur.com/FeSc976.jpg
https://i.imgur.com/Ky26amK.jpg
https://i.imgur.com/rQsw5TU.jpg

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 05:39:05.239 ID:bLaVZGk1d.net

ねる

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 06:21:55.418 ID:bLaVZGk1d.net

見てて思ったが
結局採用されてる6セットは
3、5、11
3、7、19
5、7、17
5、13、19
7、11、13
11、17、19
で全部一緒だな

ひとつ見つかればこうやって回せるのか…
https://i.imgur.com/HQn424R.jpg
https://i.imgur.com/dgJg0Vs.jpg
https://i.imgur.com/uDgaV1m.jpg

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 06:36:58.862 ID:bLaVZGk1d.net

おーい新パターンできてるわこれ
https://i.imgur.com/hogX91U.jpg
https://i.imgur.com/XL9Ir8a.jpg


ミスってたわ
11に関しては�@と�Aの二通りあるってとこですり抜けてるわ
ちょうど>>45で
https://i.imgur.com/SAQWYsN.jpg
�Aの場合だけ見て�@の場合は順次最後まで埋まるのが抜けてる

https://i.imgur.com/ISAazbu.jpg　←これも答え

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 06:37:35.506 ID:bLaVZGk1d.net

考えてみれば
この三パターンの二つ目三つ目は対称だけど一つ目はそうじゃないもんな二つあるのもな
https://i.imgur.com/IWg4F2Z.jpg
https://i.imgur.com/RIx3pwS.jpg
https://i.imgur.com/sXrlZB4.jpg


>>50の循環を見ればさすがにこれで全部だと思いたいが……

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 07:13:47.769 ID:bLaVZGk1d.net

>>50
念のため加えておくとこうだな

https://i.imgur.com/KDmZlvS.jpg

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 07:14:30.439 ID:bLaVZGk1d.net

比べて見てわかるが
https://i.imgur.com/dgJg0Vs.jpg
https://i.imgur.com/KDmZlvS.jpg

もしかしてこの操作だけで中央入れ換えられる？
入れ換えられるな
https://i.imgur.com/qAdAGJJ.jpg

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 07:19:49.903 ID:bLaVZGk1d.net

まとめ
一つ見つかれば４パターンある

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 07:22:14.778 ID:bLaVZGk1d.net

今度こそねる

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 07:39:05.335 ID:bLaVZGk1d.net

見直したが>>43とかは�Aだけ見ればよくて�@を使ってる場面はないですね…
�Cで潰してるし

ちゃんと11というだけでは�@か�Aの場合があるのをチェックしなければならない
(ここでは11というだけではないから場合分けてチェックする必要はなくて済んでる)と気づいてないとダメなんですが
というかここのせいで勘違いしたんやなほんと駄目だわ

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/18(日) 08:17:31.078 ID:17NLKZQea.net

2は明らかに入らないので7個の組み合わせは確定
これらをmod3で考えると0が一つで1と2が3個づつ
0と組み合わせられるのは(1,1)か(2,2)だけなので0は辺に来ることが確定
また(1,1)の組み合わせのうち(13,19)は3+13+19=35なので不適だから残りの7が入ることは確定
同様に(2,2)の組み合わせの中には必ず11が入ることも確定する
3を下辺に固定するとその左右に必ず7か11のどちらかが入る
左右対称なので左下に入る場合だけ考えれば良い
また左下を固定すると右下に入れるのは２パターン
一番上と中心の配置は組み合わせが２パターンとどちらを中央にするかで２パターン
残った左右の辺の選び方が２パターン
2×2×2×2×2=32パターンまで絞り込めたけどこれの総当たりとかやりたくないので後は任せた