1/nが０に収束することを証明せよ

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:11:36.971 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　イプシロンδ論法などの七面倒くさい方法ではなく、初等的で美しく証明できた

　　者を評価する

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:12:21.708 ID:08szYB1Y0.net

収束ってなに？

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:12:43.477 ID:D/TEwhbu0.net

グラフを書いてほらねって見せる

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:13:09.767 ID:hMCk0Pt2M.net

お節楽しみなんだ

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:13:11.643 ID:NdKbl9UX0.net

1/nは0に収束しませんよ？
lim[n→∞]1/nなら収束するけど

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:13:52.516 ID:6q0wDA/k0.net

>>5
馬鹿発見

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:14:23.822 ID:kgnH1fA0H.net

ポケットの中のビスケットを叩いたら増えるだろ
そういう事だ

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:14:40.364 ID:HB8gWA9yd.net

普通にアホじゃん

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:14:49.430 ID:tdYqUDS+0.net

nとπは似ているので同一のものとして扱う　
π=おっぱい
おっぱいの可能性は無限大なのでおっぱい=∞
1/∞は限りなく0に近い

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:15:02.787 ID:fgo2Yasi0.net

>>5


　　　だからそれを示せと言ってるんだが

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:15:18.033 ID:dNzFwNeG0.net

>>10
言ってないじゃん

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:15:35.395 ID:NdKbl9UX0.net

>>10
言ってないけど

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:16:08.749 ID:VxGrGa4E0.net

>9
とりあえず好き

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:16:33.588 ID:fgo2Yasi0.net

　　　ｎ→∞のときに、　　1/nが０に収束することを　　高等な方法ではなく　　初等的に示せ

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:17:12.891 ID:sdbCqZlm0.net

ﾄﾞﾓ

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:17:37.055 ID:QMhguRt10.net

>>9
∞が正面から見たおっぱいにみえるからπ=∞にできないかな？

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:18:25.643 ID:g/IhM+kZ0.net

>>9
天才じゃん

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:19:26.352 ID:50gnknbk0.net

まず、y＝1/nのグラフを書いてください
あなた今x軸に漸近させましたね？
これがメンタリズムです

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:20:07.168 ID:SHAy9s4E0.net

n +1つかうんだろ

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:21:00.823 ID:fgo2Yasi0.net

1/nが単調減少数列で、　　　０＜1/ｎは言えない。なぜなら、　　ｎ→∞の世界では、　　０＊ｎの値がどうなっているかが分からないから。

　　　しかし、　　-１＜1/nとしたばあい、　　　　−ｎ＜１となり、これは誰が見ても成り立ってるから、1/nは下に有界であり、単調に減少するから収束する。

　　　だが、1/nが０に収束するかどうかはこれでは証明になっていない。

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:21:57.152 ID:TCgz34690.net

改行が分からないのかこの害児は

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:22:03.984 ID:SHAy9s4E0.net

いくらでもやり方あるのにこだわりあるみたいだし頭悪そう

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:22:37.484 ID:NdKbl9UX0.net

>>20
よく見たらIDがfgo

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:25:08.405 ID:fgo2Yasi0.net

>>22


　　　　より初等的な方法があるのに、あえて、七面倒くさい論法で解いた気になっている奴はバカ

　　　あたかも初等幾何の問題を　　ベクトルや複素数で解くバカと同じ。　　確かに初等幾何の問題は、ベクトルや平面解析でかなり解けてしまうことが

　　　　　ばれてしまったわけだが、全ての幾何の問題がベクトルで解けるわけではない

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:25:12.913 ID:7Dn3MgHQM.net

はさみうちの原理使えば行けそうじゃね？

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:27:06.255 ID:fgo2Yasi0.net

>>25


　　じゃあ使えば？

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:27:11.997 ID:7jlh+zdoM.net

酒飲んだら眠くてしゃあない

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:33:05.113 ID:fgo2Yasi0.net

　　　早く使えよ　　はさみうち

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:38:52.200 ID:2oqILUje0.net

言うほどイプシロンデルタめんどくさいか？

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:41:37.564 ID:fgo2Yasi0.net

　　　面倒くさいではなく、　　　一般的に　　青少年などが　　　この問題を出されたときに　　そういうくそつまらん解法で解いて終了ではつまらんから


　　　　　こういうシンプルな問題をだしなるべく　　簡潔で美しい解法を考えさせるのが当たり前で、どう考えてもその手がないときに、はじめてεδを考える

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:46:41.035 ID:stm65g8i0.net

n→∞で1/nが0に収束しないと仮定する
このとき、lim(n→∞)｜n*(1/n)｜は無限大に発散する
しかしn*(1/n)=1なのでこれは誤り
よって1/nはn→∞で0に収束する

これいいのかな

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:52:21.716 ID:fgo2Yasi0.net

　　背理法を使ってなんとなくあってるようだが、省略が多すぎる　　

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:52:56.336 ID:i25w/UVgM.net

はい

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:58:08.519 ID:HMehe7bP0.net

厳密性に拘るならε-δ必要だろ
お前は何を求めてるんだ？

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 12:59:03.727 ID:fgo2Yasi0.net

>>31


　　　まず、　　１／ｎ≧０　　　の厳密な証明ができていないことと、　　これが証明できたとしても　　仮定は　　０に収束しないではなくて、定数Kに収束すると仮定

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:06:02.744 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　　　>>34


　　　　必要ないだろ　　　実数論的に　　１≧０　　が成り立つから、　　両辺をｎで割って　　　1/n≧０　　が成立する

　　　後は上の背理法でいのではないか

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:14:44.185 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　ついでに


　　　　　　　　　　　　（１＋1/2+1/3+1/4+・・・＋1/n）＾ｎ

がどうなるかを調べよ

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:15:33.013 ID:Ll5wh/cj0.net

極限の収束を初めて厳密に証明出来たのってεδ論法だから
初等的に証明は無理

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:18:27.761 ID:fgo2Yasi0.net

　　εδ論とか　　どうせ　　何百年も　　数学者が考えてやっと整備できた理論だから　　　イモすぎてクソだろ

　　　　　勉強すれば扱えるようになるが、　　自分の頭で考えていないし　　何の意味もない


　　　　仮にお前らの頭で自力で　　その論法を見つけ出すのは無理

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:20:14.277 ID:8R7RnP65d.net

ぐだくだ言ってないでお前が示せよバーカ
できないくせに

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:22:41.651 ID:fgo2Yasi0.net

>>40


　　　　　だから　　　　1/n≧０で　　　もし、1/nが、　　　　０＜ｋ＜１の範囲内の実数定数に収束すると仮定すると、　　さっきの背理法から矛盾が出るから

　　　０に収束するしかないはずである　　でいいだろ。　　下に有界で、単調減少数列だから　　収束すること自体は証明できているわけだし

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:24:27.138 ID:P3Yp08Is0.net

句読点と改行の使い方がおかしいやつは
頭がおかしいか病気の人だから触れちゃだめって

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:25:12.250 ID:Ll5wh/cj0.net

お前は何百年もかけて数学者が整備した人類の叡智に0から1人で挑むの？

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:26:45.104 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　何百年もかけて整備した数学者自体は　　　　超絶にびっくりというほかないが　　それを勉強して使ってるだけならゴミだろ


　　　　　　　最初に発見した奴が偉い

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 13:45:39.448 ID:2oqILUje0.net

>>1の思想はともかくとして試みは面白いと思うよ。

ただイプデルないと極限の定義がすげえ感覚的な代物になるからどこまで厳密に示せばいいかわからんくなるし、その匙加減によっては1/n→0は自明じゃんとも言えてしまう。

高校数学はその基準をかなりカッチリ決めてるから成立してるんだけど>>1の出題だとそのラインがよくわからんから問題不成立に見えてる人が多いんじゃない？「どこまでが初等的やねん」みたいな。

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 14:01:30.907 ID:Ll5wh/cj0.net

高校数学の極限ってかなり曖昧にして踏み込まないようにしてる
限りなく0に近づく　って表現が高校教科書の極限の定義だったはず

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 14:01:45.470 ID:mHab3JdZM.net

お前が子供作らないせいで親戚が増えねーんだよ

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 14:03:34.523 ID:CfhebdwB0.net

1/1=1
1/10=0.1
1/100=0.01
1/1000=0.001
1/10000000000=0.0000000001
1/∞=0

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 14:04:05.179 ID:ZfEfZdQj0.net

マジ基地外空白レス

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 14:07:12.175 ID:nVhq4OePd.net

そもそもとして収束の定義自体がε-δ論法だと思うんだけど初等的に収束ってどうやって定義するの

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 14:41:01.412 ID:fgo2Yasi0.net

>>50


　　　　だから、上に書いてるだろ　　　　背理法と　　　　　上に有界な単調増加数列は収束する　　などの定理

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 14:49:06.897 ID:fgo2Yasi0.net

　　　０より少しだけ大きいεに収束すると仮定すると、　　ｎ＊1/nが発散するが、　　　　数論的に　　ｎ≧ｎ　　　が成り立ち、　　これを両辺で割ると

　　　　　１≧n/n≧１　　だからはさみうちにより，ｎ/nは１に収束する。　しかし、　　ｎ＊εは∞に発散するから矛盾

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 15:02:21.277 ID:fgo2Yasi0.net

　　はさみうちにより、

　　　　　　　　　　　　０≦1/n≦ε　　　　


　　　　として、ｎ→∞のとき、０以外のどんなεでも矛盾が出るから、　　εは０以外ではありえない。したがって、　　はさみうちより、ｎ→∞で、０に収束

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 15:11:28.409 ID:fgo2Yasi0.net

>>45


　　　　お前も初等的という言葉の意味が分かってないな　　　初等的に美しいというのは、　　　　必要最小限度に絞り込まれた既知の公理等を用い

　　　なるだけ強力な難しい定理は使わず、　　　鮮やかな式変形を施し　　場合によっては驚愕するようなアイデアから証明することをいう

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 15:27:39.739 ID:2oqILUje0.net

>>54
いや、俺が言いたいのは
極限の厳密な定義の根底を成しているイプデルを使わずして極限の議論をするなら、既知としてよい事実をちゃんと取り決めしないとダメだよねって話よ。

あんたさんの出題だとその「必要最低限度」の基準が分からないからどこまでの知識を用いることが初等的なのか不明確ってことだ。

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 15:32:54.094 ID:fgo2Yasi0.net

>>55


　　　　　必要最小限度という考え方は　　初等幾何にみられる　　　まず　　三角形と円と　　直線しか使用しないというふうに、使うものを絞ることだ

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 15:39:16.990 ID:QGFSXNBzd.net

>>31
0*∞が不定なことを示す必要もあるんじゃない？

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 15:43:06.564 ID:2oqILUje0.net

>>56
極限の世界においてその必要最小限度の道具を与えてくれるのもイプデルなわけよな。
だからイプデル使うなって言われたらどの道具まで使っていいのかよくわからんのよ。

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 15:43:12.600 ID:yO28bBneM.net

無能

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 15:43:50.424 ID:QGFSXNBzd.net

はさみうちの原理はイプデルが前提だよね？

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 15:50:38.770 ID:fgo2Yasi0.net

　　　はさみうちの原理は　　　正しいものと認められている

　　　　　　これに一々疑義をはさむ奴はバカ　　　この原理により多数の真理が証明されているから

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:00:40.352 ID:2oqILUje0.net

まあ色々認識に齟齬はあったけどやってることすごい面白いと思ったよ。ただまあ極限と初等的って言葉は食い合わせ悪いからできれば今度は別の分野でスレ立てしてくれ。是非参加したい

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:10:27.854 ID:fgo2Yasi0.net

　　　どうせ　　極限に関する　　収束判定定理とか　　日本人の数学者が自分で考え出したことじゃないんだから　　偉そうに使うなってことだよな
　　　　　　実際にそういう大学以上の数学は　　外国のもっと凄まじい数学キチガイが整備したか、　　仮に難解な理論でも　　有用ないしは真というだけであって
　　　それよりも高いところにある　　美　　という概念には到達していないんだから。　　　有用なものを見つけ出すだけならただのドカタでもできるし
　　　　　美には至らない　　真理を記述するだけなら、頭が悪い人でも真面目にやっていれば探り出せる

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:12:44.269 ID:Mg5TQMI00.net

またこいつか
こいつ何言っても否定するゴミだし書き方もゴミだし死んだ方がいいよ

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:23:44.224 ID:fgo2Yasi0.net

　

　　　　　　現代数学を整備した人間は偉大だというが、　　深いところにある定理を一生懸命探り出したのは偉いかもしれないが

　　　　単に真理を発見しただけでは、偉くても、　　美しいとはいえないし、　　様々な真理　　でも取捨選択し、　　美に至るまで洗練されていないと最高ではない

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:25:17.652 ID:y/VTsT540.net

>>52
背理法で示すならn*εが無限に発散を証明しないといけなくない？
そもそもε-δを使わずに無限の概念を導入する方法が俺にはわからん

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:25:23.109 ID:D+hfWAZyM.net

ベーコンは加工品だよな
ハムは知らん

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:27:58.388 ID:fgo2Yasi0.net

>>66

　　　　ｋが０でない定数だと　　　ｋｎ　　は発散する。証明するまでもない

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:30:16.046 ID:y/VTsT540.net

>>68
発散って何？初等的にちゃんと定義してくれよ

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:31:17.984 ID:Ll5wh/cj0.net

真実という真理の延長線に美しいとかいう曖昧なもんはねえよバカ
おめーが使ってる背理法なんて間違ったことダラダラ並べてほら矛盾出たとか示すんだからむしろ汚ねえよカス

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:33:39.420 ID:fgo2Yasi0.net

>>70

　　　背理法は間違ってねえよ

　　　　　背理法がなかったら　　　√２が無理数であることをどうやって示すんだよ

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:39:45.187 ID:fgo2Yasi0.net

>>69

　　　　　真理を言うだけならポンコツでもできる。例えば　　相加相乗平均である　　　a+b≧２√ab
をみろ。これを証明するだけなら両辺二乗で即終了
　　　　しかし、不等式論の界隈には、　　　様々な難しい定理があり、　　　しかも、美しいとしかいいようがない奇跡的な定理がたくさんある

　　　　

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:43:56.713 ID:Ll5wh/cj0.net

>>71
直接証明のが美しいよはげ
√2の無理数の直接証明
任意のp,q自然数　2p*pとq*qは素因数の個数はそれぞれ偶数個と奇数個で異なるから■

はい出来たしこっちのが数学的に正しいことしか並べてないから美しい　お前のいうところの美しさの上でもな^^

背理法なんて真か偽か分からん人類の未知の問題に対してアプローチに使うなら分かるが既知の直接証明あれば幾らでも矛盾なんて示せるんだよバカが

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:45:46.790 ID:fgo2Yasi0.net

　　　有理数の定義とは　　互いに素な素数p,qを用いて　　p/qとあらわされることを言う。　　　　　√２=p/q と仮定する

　　　2q^2=p^2 　　　ｐは素数だから　　右辺が偶数になるのは　p=2のときだけ。しかし、このときは、q^2=2となり不適。

　　　　他では成り立つものがない。だから、√２=p/q　　　と表せるp,qは存在しない

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:50:32.427 ID:Ll5wh/cj0.net

だから背理法は直接証明できるもの
を√2を有理数と仮定(数学的に間違ってる)して進めていってほら矛盾でたって示すもんだから背理法は直接証明の下位互換みたいなもんなんだよバカ
誰も背理法が間違ってるなんて言ってねえよ直接証明出来ることお前知らなかったろ雑魚

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 16:52:33.767 ID:fgo2Yasi0.net

>>75


　　　お前の言ってることは>>74と同じことだよアホ

　　>>74の解法で何が悪いんだよ　　意味が分からん　　　　お前のは言葉を変えているだけだ

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:00:34.178 ID:Ll5wh/cj0.net

だからそれが下位互換だって言ってんだよハゲ理解できない知能なんだな
まずお前は√2の直接証明の存在を知らなかったことを認めろカス

以下東大卒数学科教授からの引用
ーーーーー
高校数学Ａ教科書にある、準備を込めて１頁近く要する背理法と比較してみてください。
直接証明が短いということも利点ですが、証明途中に述べられていることは正しく、説明さえ詳しければ必ず理解納得できます。

　一方、背理法の証明の中では、
結果的に正しくない仮定から論理的に正しくない矛盾を導くわけですから、
途中に更に多くの誤った主張が並びます。
誤った主張は誰も(天才でさえ)理解納得はできません。
例えば、1 1=3 を理解納得せよといわれている困ります。

　一方、数学教育の現状では
(*)　「√2 は無理数であることの証明は、
　　 背理法を使う以外の方法はない」
という誤った(上の証明が反例)認識を持っている人たち(以下、仮に「背理法依存者」といいます)が多数います。

ーーーーーーー
これお前のことじゃんwww哀れな高卒の背理法依存者wwww
数学教育の被害者ドンマイ！

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:02:28.893 ID:stm65g8i0.net

まだやっててワロタ

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:02:35.840 ID:7eiVnYANM.net

東京人はバカだからな

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:02:47.124 ID:GRHT79cQ0.net

読みづらい

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:06:21.928 ID:HuB4pD/wa.net

>>71
背理法が無かったら√2の証明どうするか煽っておいて直接証明提示出されたらいや！背理法は間違ってねえし！は流石にダサい

82 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:08:06.075 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　　背理法はもういいから　　　1/n　　が０に収束することの証明はできたのかよ

　　それから　　　　（１＋1/2+1/3+ 1/n）＾ｎ の極限値は？

83 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:15:22.739 ID:fgo2Yasi0.net

　　いまのところ有力な証明法は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１≦n/n≦１

　　であって　　　　　　　　　　　　　１≦ｎ＊（１／ｎ）≦１　　　であり、中央の式はかならず　　１にはさまれていてここから出ることがなく

　　　　n→∞のときに　　１/n　が０以外の定数に収束すると矛盾が出ることだが

84 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:46:15.555 ID:fgo2Yasi0.net

>>73


　　　　　何言っているのか分からない　　

85 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:46:22.564 ID:aLmcMo7YM.net

まだ3章か

86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:47:32.515 ID:nVhq4OePd.net

>>83
まずは発散の初等的定義を書いてくれ
話はそれから

87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:53:52.129 ID:fgo2Yasi0.net

>>86


　　　　数列　　a(n)、b(n)がそれぞれα、βに収束するならその積、a(n)b(n)は　　αβに収束するという定理があるから

88 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:56:38.019 ID:fgo2Yasi0.net

　　>>73　の証明法は　　実質　　√２=p/q と置いて考察したのと一緒だし　　ただ文章が華麗なだけで　　数学的にはゴミ


　　　　　化けの皮がはがれたな　　アホ　　この仮定により　　2q^2=p^2　までもっていってから　　素因数の個数が違うと言えば当たり

89 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 17:57:05.866 ID:nVhq4OePd.net

>>87
nは定数に収束しない以上その論法は使えない
良いから発散の定義を書けって

90 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:01:24.818 ID:fgo2Yasi0.net

>>89


　　　　　使えるぞ　　　もし　　1/nが　極めて小さい数εに収束するとすると

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１≦∞＊ε≦１

　　つまり

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１≦∞≦１

　　になるが、これは矛盾　　　　よって、　　　ｎ＊（１／ｎ）　は無限大で不定形になるほかなく、　　　１／ｎは０と推測される

91 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:14:45.071 ID:nVhq4OePd.net

>>90
使えねえよ
自分で言ってんだろ
「数列　　a(n)、b(n)がそれぞれ『α、βに収束するなら』その積、a(n)b(n)は　　αβに収束する」
a(n)=nとして、a(n)が収束する定数αは存在しないんだからその定理はそもそも使えない
良いからnが無限大に発散するとはどういうことか数式で書いてみろって
それが出来ないならお前は数学がわかってないでこの話は終わりだよ

92 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:15:00.227 ID:5LMNivymM.net

いません

93 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:28:02.904 ID:fgo2Yasi0.net

>>91


　　　　発散の定義など書く必要もない。　　　上に有界で単調増加数列が収束するのが収束で、収束しないものが発散

　　　というか、収束、発散の定義などは、　　大学教養数学の範疇になり、専門的で真面目なだけで、初等的で美しくないから考える価値がない

94 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:33:39.142 ID:7Pt9xeNMa.net

>>88
時間かけたのに全然理解出来てなくて草

95 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:40:35.987 ID:fgo2Yasi0.net

>>94


　　　お前の説明、つまり、√２が無理数なのは　　　２ｐ＊ｐとｑ＊ｑの素因数の個数が違からです、というのは、論理が飛躍してるし√２とのつながりが

　　みえないから美しい説明とは言えない　　　ただ文面を華麗にしてあるだけで　　数学的には醜悪

96 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:40:48.731 ID:nVhq4OePd.net

>>93
つまり無限大に発散する数列とは「単調増加関数のうち、上に有界でない数列」ってことだよね
ちゃんと定義できてるじゃん
それでa(n)=nが上に有界でないことはどうやって示すのかな？

97 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:44:15.819 ID:xz2llocP0.net

こいつの文の書き方きめえ
字下げすんな変なとこにスペース入れんな

98 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:45:50.081 ID:fgo2Yasi0.net

>>96


　　　　そもそも、例えば　　（１＋1/n)^n　が上に有界を示せという問題は、有名問題だから考える価値があるが、　　ｎ　が発散することは自明だから普通、上に

　　有界とか考えない。　　数学界では、　　√ｎすら　　発散するのは自明と考えられているから。　　ましてや　ｎとなれば　　あえていうなら　ｎ≧√ｎで

　　　　追い出しの原理により右辺が発散するから左辺も発散する

99 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:48:42.165 ID:Ll5wh/cj0.net

論理の飛躍はお前が気付き理解するのにどれだけ時間かかるか見たかったんだw頭悪すぎるのわかったからもう良いぞ糖質
必死にググったんだろうなこの高卒の存在が醜悪なゴミカス>>1

100 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:50:24.971 ID:7Pt9xeNMa.net

大学教養の専門的って意味不明すぎ初等的にって高卒のお前が知ってる知識だけで教えてってことね

101 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:50:35.586 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　　数学とは本来、芸術であり、　　シンプルであり、鮮やかであり、驚愕するような問題を美しいというのである

　　それに対して、　　文面を飾って人を欺くようなものはゴミである

102 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:50:43.987 ID:8TmE0SCsM.net

きも

103 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:54:01.974 ID:7Pt9xeNMa.net

きしょ

104 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 18:54:35.168 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　このスレに書き込みをしてる奴に、　　数学の美が分からないのは明らか。　本当の数学の美を体感するには強靭な知的体力や、思考を研ぎ澄ます力

　　　　人を驚かすような定理を発見する芸術的神経が要求される

　　　　　こういうクソな流れになっている時点で、このスレで数学の美を語ることは不可能　　　少なくとも、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１≦n/n≦１

　　　　　という極めて簡単な不等式に含まれる様々な有用性も理解できないのでは程度が知れる

105 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:00:23.252 ID:y/VTsT540.net

>>98
nや√nが発散することが自明で良いのに1/nが0に収束することが自明じゃないのは腑に落ちないけどなあ
むしろ無限大に発散することのほうが概念としては遥かに難しいことを言ってると思うけど

まあいいよ
君の主張だと√nが発散するからnも発散するってわけだけど
俺は馬鹿だから√nが発散するとは思えないんだよね
だってグラフ書いたら段々増加速度が落ちてくし
√nって実は1000ぐらいで有界なんじゃないって言われたらこれにはどう反論する？

106 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:05:11.239 ID:stm65g8i0.net

改行とスペースイカれすぎてAA判定されててワロタ

107 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:05:51.943 ID:fgo2Yasi0.net

>>105


　　　　お前が特定の数式に関して　　くだらんことをごちゃごちゃ言ってるだけで　　人間の大脳には　　数学の神がおり　　本当の数学者はその神と一体化して
　　　数学の美とは何かを追求している。　　つまり大脳の中にいる数学の美の神と一体化すれば、およそどんな問題も自明であり、問題が美しいかどうかを
　　　　考えている者に　　生産性のない数式がどうのこうの言っているバカはいない。　　あえていうなら世界で本当に数学をやっている神みたいな奴を
　　　連れてきて、　その脳のＣＴ検査をし、本物の数学者の脳がどうなっているのかを研究した方が生産的

108 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:10:03.877 ID:y/VTsT540.net

>>107
事実上の敗北宣言ですね
自分が自明と主張する√nが無限大に発散するということですら満足に証明ができないんだからスレタイの議論なんて夢のまた夢です
ありがとうございました

109 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:11:49.097 ID:fgo2Yasi0.net

>>108


　　　敗北宣言ではない　　　√ｎ　　が発散するかどうかに関して、数学の神が、くだらんことを考えるなと言っている

110 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:13:13.919 ID:Ll5wh/cj0.net

キチガイが数学的間違いを指摘されて障害を盾に逃げようとしているのがダサくてキモすぎ

111 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:14:48.680 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　第一

　　　　　　　　　　　　　　　　　１≦ｎ＊（１／ｎ）≦１

　　　　だから、はさみうちの定理で、　　　０に収束まったなし、という美しさが分からない時点でクソ。

112 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:17:13.190 ID:fgo2Yasi0.net

>>110


　　間違っているのはお前だが。　　　むしろお前の議論の方が、数学の神が、　クソと言っている
　　　　なぜなら、やたら難しい定理を振り回したり、　　幼稚な推論を行っていたりしていて、全くセンスがないから

　　　　　お前の数学の議論は、　　正しいというより、難しい定理を振り回したいだけのデブ

113 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:17:18.232 ID:y/VTsT540.net

>>109
俺の頭の中の数学の神は1/nが0に収束することも自明だから考えなくて良いって言ってるわwww
お前の頭の中の数学の神よりも俺のほうがレベル高いみたいwwwww
証明終わったなwwwww

114 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:20:51.136 ID:fgo2Yasi0.net

>>113


　　　　1/nが０に収束するから、　　　調和級数　　Σ1/k も収束するという間違った信念をもたれていたのが１３世紀までのヨーロッパなんだよな

　　　お前の頭は　　１３世紀から進歩していない。お前の頭だと　　　調和級数は収束すると言いそう

115 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:23:00.489 ID:y/VTsT540.net

>>114
お前じゃねえんだから言わねえよwww
nが発散することすら証明できないやつが何言ってんだwwwww

116 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:25:07.535 ID:fgo2Yasi0.net

　　　お前の議論には何も美しいところがない　　　いつまでもぐだぐだと　　　√ｎが発散するかしないか　　　その真偽などどうでもいい

　　　　　こっちは美しさを求めてるんだよ。　　√ｎが収束するか発散するか、そこには真偽はあっても美はない

117 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:25:13.231 ID:I43iB1KHM.net

お節楽しみなんだ

118 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:27:56.951 ID:y/VTsT540.net

>>116
俺もお前との議論は楽しくねえよwwwww
ε-δ論法の美しさを理解できないお子ちゃまとの議論で得るものなんてあるわけねえだろwwww

119 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:33:28.021 ID:fgo2Yasi0.net

>>118


　　　εδ論法のどこが神だよ、確かに収束の一般化可能な大きな議論だが、実際に使うとなると高等テクニックを要するわ、ほとんど使い物にならんわ

　　　　で魅力はない。　　大体、大学数学という時点でイモ臭い。　　もっと美しい問題は　　数オリとかにいっぱいあるわけで、大学数学なんかろくなもんじゃない。

　　　何が面白いんだよ。

120 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:39:04.477 ID:y/VTsT540.net

>>119
そりゃε-δ論法の真髄が理解できないお子ちゃまにはわからんだろうよ
無限っていう掴みどころの無いものを有限の議論で定式化できるところが偉いのであって極限値の計算なんていう下らない問題のために使うものじゃない

121 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:41:12.168 ID:fgo2Yasi0.net

>>120


　　　偉いかもしれんがつまらん　　このスレでは　　簡潔で美しい話しかしたくない。　　スレタイを　　1/n　　が０に収束することに限定したのも

　　　　　美しい証明を求めるためで、偉くても複雑な議論はしない

122 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:46:33.178 ID:Mbvv6qrVd.net

俺はε-δは納得したわ
限りなく近づくってイメージそのもの

123 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:48:38.564 ID:y/VTsT540.net

>>121
お前の証明のどこが美しいのか俺には1mmもわからん
お前がやってるのは結局「1/nが0に収束する」ことを「nが無限大に発散する」ことに言い換えているだけに過ぎなくて肝心のnの発散については自明って言い張るんだから何も言ってないことに等しい
俺にとってはどっちも同じぐらい自明だし証明するならどっちも同じぐらい証明は難しいから片方を自明として片方を自明じゃないというのはナンセンスでしかない

124 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:53:10.181 ID:fgo2Yasi0.net

>>122


　　　　　そんな大学の教科書読まないと分からない時点でクソだし　　　初等的にできないのかよ

125 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:55:05.889 ID:fgo2Yasi0.net

>>123



　　　　大学で習うような　　爺臭い論法を使用しなければ証明できない時点でクソ　　　それはいわば、初等幾何の美しい問題をベクトルや複素数で解いて

　　悦に入っているようなもので、数学では醜悪な論法とされる

126 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:58:30.315 ID:y/VTsT540.net

>>125
爺臭いとお前は言うがお前の証明は証明になってないって意味では小便臭いのレベルだけどな

127 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:58:36.207 ID:XCMxunZlM.net

いちおつ！

128 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 19:59:12.795 ID:fgo2Yasi0.net

　　証明になっているのを、お前が、あまりに初等的で鮮やかだから、証明になっていると理解できないだけだが

129 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 20:02:16.270 ID:y/VTsT540.net

>>128
なってないよ
お前が自明と言い張るnの発散をちゃんと証明できたら証明と認めてやる
自明と言うからには1レスで終わる簡単な証明だろ
それが出来るなら本当に美しいと思うよ

130 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 20:02:21.139 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　お前が　　εδみたいな大学のキモオタがやっているものに興味があるから、数論的に

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a≧a

が成り立つことが、数学の世界では頻用されているという美しさが理解できないわけだ

131 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 20:12:23.769 ID:fgo2Yasi0.net

>>129

　　　　　　　　例えば　　国際数学オリンピックの問題で

　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎが発散することを示せ

　　　などという問題が出るか？出ないだろ。なんで出ないかというと、つまらんからだよ。それに対して

　　　　　ｎ→∞のときに　　　　　　　1/n　　　　が０に収束することを示せ

　　　　ならありうる。

132 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 20:19:15.511 ID:2oqILUje0.net

まだやってんのかと来てみた。

自分の美的感覚に固執しすぎて宗教みたいになってるwww
彼の前でイプデル見つけたら船から落とされそう

その美しさとやらは一個人の一主観に過ぎないんだよ。あんたさんの信望してる数学の神なんてのは他人や数学界から見たらホンマ下らない偶像だからな。それが分からないとこういう場所で人とお話するのは難しいと思いますよ

133 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 20:19:34.916 ID:y/VTsT540.net

>>131
いやそれも同じぐらい出ねえよ

>>130の議論については理解してるよ
理解した上で結局それはnが発散するかどうかに議論をすり替えたに過ぎないって言ってる
お前の証明の拠り所になってるnが発散するってことについて初等的に書けないのなら証明が成立しない
なぜならnが発散することについてちゃんと証明すると結局ε-δと同じ議論が必要になるから

134 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 20:34:46.986 ID:fgo2Yasi0.net

>>133


　　ε-δ論法は1860年代のカール・ワイエルシュトラスの講義によって完成されたもの　　　いわばクソ真面目なジジイが考えたものだ

　　　　その論法に面白いところなどない

135 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 20:41:58.706 ID:y/VTsT540.net

>>134
そりゃ頭の悪いお前にはε-δ論法の面白さはわからないだろうね
そんなやつに深い議論は無理だよ

136 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 20:42:16.519 ID:fgo2Yasi0.net

　　　εδ論法は、他の多くの数学の問題に比べ、　　どうでもいい　別になくてもいい、数学の美を基礎づける　シンプルさ　　鮮やかさ、　　驚愕するような

　　難易度の高さといった美がない。　通常どうでもいいとされる極限の問題に関し、真面目であまりうだつの上がらないジジイが真理を厳密に述べるもので

　　　　人気はない　　しかもほとんどの数列が何に収束するかとかの議論に対してほとんど何の効果も発揮しない

137 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/05/15(土) 20:48:14.310 ID:fgo2Yasi0.net

　　　　　例えば　　　　　　　　　　　　　ｎ＾（1/n）　　が　　１に収束するとか
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｎ！）＾(1/n) が発散するといったことに関して何も回答しない