無限ホテルのパラドックス

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 13:59:25.510 ID:n1CohVzp0.net

とある所に部屋数が無限にあるホテルがありました
そこには無限人のオキャクサマガ宿泊している為現在満室です
しかしそこに新たなお客様が一人来ました
しかし部屋は満室です
そこでフロントのホテルマンは考えました
ホテルマンはホテル内に放送を流しました
「大変お手数ですが宿泊中のお客様にお願いです。101号室のお客様は102号室に移動、102号室のお客様は103号室に移動、103号室のお客様は104号室に移動と、皆様お部屋を一つずれていたくようお願いします」
こうして満室だった無限ホテルにもうひとり泊まれるようになりました

こういうパラドックス系で他に面白いのない？

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:00:22.368 ID:WzbHzq9M0.net

満室ならむりだよね

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:01:35.902 ID:FtDscwwJa.net

∞(部屋)-∞(人)
？

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:01:58.914 ID:n1CohVzp0.net

>>2
それが一つずつずれると101号室が空くんだよ
だからパラドックス

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:02:57.898 ID:WzbHzq9M0.net

>>4
満室なら空かない
部屋の数イコール客の数だから

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:04:25.547 ID:Qmwz7fgH0.net

>>5
無限+1=無限だぞ

無限に有限の数足しても無限のまま変化はない

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:06:10.849 ID:n1CohVzp0.net

>>5
無限にある部屋に無限に人が泊まってる
だから隣にズレることはできるよね？
隣にズレることができなければ終わりがあるということだから無限ではないよね？
無限なら隣にズレることができるから101号室は空くよねってこと

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:07:37.592 ID:RNi50Jied.net

>>7
でも満室なんだろ

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:08:02.634 ID:XTRErACKr.net

無限ってもの考えると一見しておかしなこと起こるって話ですか

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:08:37.491 ID:BhSDagf20.net

これじゅんぐり移動すればいけるのはわかったけど
一斉移動でも成立するのか気になる

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:09:07.496 ID:WzbHzq9M0.net

>>6
無限+1=無限なのはわかるけど満室って言葉がどうしても引っかかる
満たされているなら一人も入れないし無理やり入れたら誰かあふれる

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:09:11.528 ID:FtDscwwJa.net

無限個の部屋って言うのがわけわからん

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:09:17.854 ID:n1CohVzp0.net

>>8
そう
隣にずれなければどこまで行っても部屋はあるけどどこまで行っても人は泊まってる
だから入れない
でも隣にずれたら101号室が空いて一人新たに入れちゃう

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:10:24.631 ID:Qmwz7fgH0.net

>>10
無限の客が来た時に既存客に今の部屋番号の2倍の部屋（偶数部屋）に移動してくれって言って、無限の客を奇数の部屋に泊まらせる荒業エピソードもある

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:11:02.037 ID:CLFD2Xdmd.net

算数に国語を持ち出したらおかしくなるってはなしでしょ

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:11:21.769 ID:Qmwz7fgH0.net

>>11
そこは言葉遊びみたいなもんだから納得するしかない。そもそも無限という現実ではありえない状況の想定だし

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:14:13.202 ID:U3Q8CEuv0.net

無限に客室があるホテルは
無限の客を泊めているうえで
新たに無限の客がきても全員泊めれるホテル。
　
無限の客がきたから満室になるということは
無限の概念をホテル側が守っている限り絶対に起こり得ない。

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:15:44.032 ID:I7xJSwbe0.net

無限だったら満室にならない件について

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:16:06.047 ID:ze0UfKbp0.net

まあ存在するとすればそうなるな
実数に対応した人数の客が来たら詰むけど

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:16:19.246 ID:psXs4xsi0.net

ラプラスの悪魔のパラドックスは納得感あるけど
無限ホテルはなんかいらつく

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:17:58.691 ID:n1CohVzp0.net

>>20
俺は人食いワニのパラドックスにちょっとイラついたw

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:18:00.224 ID:5xYxqfu10.net

無限なのに満室
満室なのに隣に空き部屋
てとこが納得いかん
どっちだよ？

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:18:27.198 ID:wO3n5tDAr.net

集合論ちゃんとわかってる人に解説してもらいたいね

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:21:01.203 ID:n1CohVzp0.net

>>22
空き部屋なんかない
無限に部屋があって無限に人がいる
だから一つ隣にズレることができる
そして隣にずれると101号室が空くって事

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:21:27.178 ID:ze0UfKbp0.net

集合論のパラドクスといえばラッセルのパラドクス
理容師とか市長市とかあるけど、正直言葉遊びの域を出ないと思う

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:21:40.307 ID:LIx9HQBy0.net

たしかに　いわれてみると　>>11が気になってきた
納得してたはずなのに　わからなくなってしまった

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:23:27.986 ID:OIMJNHfHr.net

∞+1=∞ってそんなにすんなり受け入れられる等式かな？

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:23:58.793 ID:5xYxqfu10.net

>>24
それだと101号室が空き部屋じゃん

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:25:05.293 ID:ze0UfKbp0.net

無限ホテルもガキにわかりやすくホテルにしたために設定に無理があるだけであって
1以上の自然数と2以上の自然数に全単射(1:1対応で紐付ける方法)が存在するとか
自然数と偶数、有理数に全単射が存在するとか、そういう話をしているにすぎない

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:25:26.539 ID:n1CohVzp0.net

>>26
ずらーっと部屋が並んでてどこまで行っても無限に部屋はあるけどどこまで行っても人が泊まってる状況ならなんて表現する？

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:25:50.989 ID:UloTIO1a0.net

？？？？
一つずらせるなら最初から一番最後の部屋に入ればいいじゃん

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:27:27.789 ID:n1CohVzp0.net

>>28
空き部屋にしたんだよ
でも隣にずれなければ空き部屋なんてどこまでいってもない
ずっーと部屋が永遠に続いててどの部屋にも人がいる

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:28:11.666 ID:n1CohVzp0.net

>>31
最後なんてない

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:28:41.814 ID:5xYxqfu10.net

>>32
ちょっと何言ってるかわからない

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:28:52.173 ID:UloTIO1a0.net

>>33
無限は定義であって数値は存在するぞ

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:30:30.133 ID:5xYxqfu10.net

もう新たなお客様=コナン君でいいよ一人ぐらい減るでしょ

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:31:22.873 ID:Qmwz7fgH0.net

封筒のパラドクスは考えると頭がこんがらがってくる


ここにお金が入った2つの封筒があり、片方にはもう片方の2倍の金額入れてある

どちらか一方をくれるといい、片方を選んだが
その後中身を見ずにもう一方の封筒と交換してもいいけどどうする？と言われる
この時、交換した方が得なのかどうなのか


仮に封筒の中身が10万だとしたら交換した場合5万or20万で期待値が12.5万になるから、期待値で考えると交換した方が得となる

これ直感的にはそんなわけ無いだろうと思うけど、そうじゃない根拠を示すのが意外と難しい

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:32:21.071 ID:i4Mj8vRs0.net

∞=∞ではないから、満室という事象がそもそもありえない

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:32:37.277 ID:O5sR6aHG0.net

アキレスと亀は？

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:35:37.278 ID:ST7/2uCSd.net

アキレスと亀は身近な例えで簡単に騙されて面白いけど無限ホテルは無限の部屋に無限の客で満室って現実からかけ離れすぎててつまらない

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:35:54.580 ID:ze0UfKbp0.net

>>37
この問題に関しては、金額の分布が設定されてないのが原因なんだが
分布を明確に設定しても、交換した方が必ず期待値が得になるようなものもあるんだよな

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:37:35.002 ID:n1CohVzp0.net

>>35
理論的、数学的には正しいらしいよ
詳しくはヒルベルトの無限ホテルのパラドックスで調べてくれ
俺もそこまで詳しく説明はできない

それより他に面白いパラドックスないかな？

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:37:35.313 ID:7coJFC7sd.net

廊下が1周している1-9までの部屋を用意します
9人まで今部屋に入ってます
10人目を1の部屋に入れます
自分の部屋に人が入ってきたら隣の部屋に移動するルールを作ります
なんと9部屋しかないのに10人泊まることが出来ました！

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:38:59.249 ID:n1CohVzp0.net

>>37
なにこれ難しい

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:39:39.701 ID:MvIEZWCEr.net

>>43
面白くないよ

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:40:42.208 ID:ze0UfKbp0.net

無限ホテルについて補足するなら

仮に満室のところに無限人の客がこようが収容できるし

無限にある無限ホテルが全部満室になっているところから、1つの無限ホテルに全員を重複なく部屋を割り当てることも可能

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:41:53.994 ID:n1CohVzp0.net

これ貼っとくか

パラドックスの内容
無限個の客室があり、「満室」である仮想的なホテルを考える。客室数が有限の場合、「満室であること」と「新たに来た客を泊められないこと」は同値だが（鳩の巣原理）、無限ホテルではそうはならない。

有限人の新たな客
1人の客が来てホテルに宿泊を希望したとする。そこで1号室の客を2号室に、2号室の客を3号室に、n号室の客を(n + 1)号室に（同時に）移動させる。すると1号室は空室になり、1人の客を泊めることができる。この手順を繰り返すことで、任意の有限人の新たな客の部屋を作れる。

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:43:59.385 ID:Oxvk6orYd.net

「無限人のオキャクサマガ」

2021秋公開 主演:堺雅人

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:44:59.008 ID:7te0SmmF0.net

隣にずれることができる時点で有限てことに気づけ

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:46:57.619 ID:O5sR6aHG0.net

砂山のパラドックスとかワインに泥水とか
数学じゃないけど

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:47:25.514 ID:ze0UfKbp0.net

無限に関するパラドックスといえばこんなのも思い出した

ランプを点けて、1秒後に消灯、その1/2秒後に点灯、その1/4秒後に消灯、その1/8秒後に点灯…
と繰り返す
ランプが壊れることがないとすると、2秒後にランプは点いているか否か

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:48:52.930 ID:YykxrdcR0.net

バナッハ＝タルスキーのパラドックス好き

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:50:31.130 ID:ze0UfKbp0.net

>>52
これも有名だけどちゃんと理解してるやつ少ないよな
俺もあんまり理解できてないが

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:50:53.230 ID:n1CohVzp0.net

>>50
これ調べたらハゲ頭のパラドックスとかいうの出てきてクソワロタ

髪の毛が1本もない人はハゲである
そしてハゲの人に髪の毛を1本足してもハゲである

これを繰り返していくと次の結論になる

よって全ての人はハゲである

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:54:21.841 ID:n1CohVzp0.net

>>51
トムソンのランプとかいうやつ？
今調べてるけど難しいなこれ

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:55:01.719 ID:DewM7vcbd.net

要は例えベタなんだろコレ
無限に部屋があるならそもそ満室にならないって思っちゃうわ

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:57:02.240 ID:jxSPJnxL0.net

眠り姫問題も面白い

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:57:03.901 ID:n1CohVzp0.net

2秒後じゃなくて2分後かな？
2分後に無限回になるからどちらの状態にもなれないけどランプはどちらかの状態になってないといけないって矛盾か

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:57:47.260 ID:ze0UfKbp0.net

>>58
そうそう
書き間違えた

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:58:12.913 ID:Qmwz7fgH0.net

>>56
客も無限人いるんだよ

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 14:58:20.179 ID:ze0UfKbp0.net

>>57
睡眠薬を投与して月曜か火曜か当てるやつだっけ？

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 15:01:43.317 ID:pw+SRkIP0.net

無限ってそこにちょっと数字足したくらいじゃ
大した影響がないし無いものとして見られるレベルだから無限ってことにしてるんで
満室ですの時点でおかしい

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 15:02:15.914 ID:n1CohVzp0.net

>>52
おーこれもうだめ
全然分からんw

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 15:05:50.175 ID:n1CohVzp0.net

>>57
これみて死刑囚のパラドックス思い出した

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/06/25(金) 15:15:00.710 ID:3i2DgSn50.net

無限に客がいるのに新規客が来るのか