数学詳しいやつ来て！！！！！

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:22:51.431 ID:FykeePrT0.net

fを連続関数として
x>0となる任意の実数に対して
f(x),f(2x),f(3x),...が0に収束するとき、
lim(t→∞) f(t) = 0
が言えるらしいんだけどどうやって示せばいいの？？

なんか当たり前のようで全然示せない

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:24:37.529 ID:dSuBPAVP0.net

xが任意のx>0なら、x=1として自明じゃね？

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:24:41.362 ID:FykeePrT0.net

うわあああああああああ！！！！

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:25:17.447 ID:FykeePrT0.net

>>2
いやそれだと自然数限定だから反例あるよ

例えばf(x) = sin(2πx)
とか

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:25:31.664 ID:3Kct7cBo0.net

>>2
は？

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:25:38.828 ID:dSuBPAVP0.net

>>4
ホントや

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:04.854 ID:FykeePrT0.net

>>6
でしょ？？

なんかね これめっっっちゃくちゃ難しいの

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:21.744 ID:FykeePrT0.net

頭がおかしくなりそう
ゼミに間に合わない

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:29.180 ID:dSuBPAVP0.net

真面目にイプシロンデルタで書き下せばわかるんじゃね？

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:45.098 ID:6TS2nRIP0.net

＞x>0となる任意の実数に対して
＞f(x),f(2x),f(3x),...が0に収束する

極限取ってないのに収束するってなんなの

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:50.488 ID:FykeePrT0.net

一週間ずっっっっとひたすら考えてて頭が爆発しそう

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:26:50.923 ID:RJaMihqc0.net

自明じゃね
証明書くから待て

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:27:56.326 ID:FykeePrT0.net

>>9
なんどもイプデル条件書いたけど全然わかんない

>>10
f(n*x)という数列が0に収束するってことだよ

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:28:18.488 ID:FykeePrT0.net

>>12
うおおお！！
めちゃくちゃ助かります
ありがとう！！

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:29:11.930 ID:k21OpheL0.net

俺は何より高校までは≧だったのに何で大学行ったら下の一本線取れるのかのほうが悩むぞ
なら最初から一本抜いて教えろよと

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:30:25.184 ID:FykeePrT0.net

>>10
つまり、任意のε>0に対して、ある「自然数」Nがあって(これはxに依存してよい)、自然数nがn＞Nのとき、
|f(n*x)|＜ε
ってことです

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:31:21.678 ID:FykeePrT0.net

>>15
まあたしかにオシャレな書き方ぶってるよねｗｗ

大学院だと積分のdxとか省略するよ
あとΣの添字とかも省略する場合もある

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:31:46.155 ID:NJ2eS3qr0.net

(f:R→R)∧(f:連続)∧(∀x>0,lim[n→∞]f(nx)=0)
→lim[t→∞]f(t)=0

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:32:47.460 ID:FykeePrT0.net

>>18
それです
命題を改めて書いてくれてありがとう

ただここで注意なのは
lim[n→∞]は自然数を無限に飛ばしているということです

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:32:50.926 ID:pp/cGGfXr.net

え？大学院生でこれわからんの？

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:33:18.598 ID:FykeePrT0.net

>>20
わかんない...
すごい簡単そうに見えるでしょ？？

恐ろしく難しいよこれ

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:33:28.325 ID:l9FNFPqnd.net

fが連続なんだから当たり前や
εδでもいいし、∞に発散する任意の数列をとってf(a_n)→0を書くでもいいし好きにしなされ

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:34:04.268 ID:Tlc4sIHid.net

a＞0、Nは自然数で
Na=tとおくと
N→∞のときt→∞であることを示せばいいんだろ？

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:34:21.327 ID:k21OpheL0.net

>>17
おそらく≧に関しては書くのめんどいしまぁこれでも意味は通じるし似たやつないしええか
的なノリなんだろうけどね

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:34:26.668 ID:FykeePrT0.net

>>22
∞に発散する任意の数列をとってf(a_n)→0を書くでもいい
これが重要なんだけど、仮定の条件からそれをダイレクトには言えないんよ...

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:35:46.870 ID:FykeePrT0.net

>>23
それは違うよ
t→∞はどんな∞への行き方でもってことだよ？
それだとN*x→∞という行き方しかなるくなるから証明として不十分だよ

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:35:57.925 ID:Uf6iVMVa0.net

数学板いったほうがいい

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:36:12.354 ID:FykeePrT0.net

正に>>4みたいな反例が出来る

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:36:28.460 ID:FykeePrT0.net

>>27
数学板って人いるのかな

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:37:59.377 ID:Uf6iVMVa0.net

以外といるし解答もしてくれるよ

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:38:22.770 ID:FykeePrT0.net

>>30
マジか！ ありがとう！
じゃあ数学板で聞いてみる！！

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:38:37.650 ID:NJ2eS3qr0.net

(∀x∈R+,∀ε1∈R+,∃M∈N,∀n∈N,[n>M→|f(nx)|<ε1])
→(∀ε2∈R+,∃T∈R,∀t∈R,[t>T→|f(t)|<ε2])

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:38:39.709 ID:FykeePrT0.net

なんか過疎過疎で死んでるのかと思ってた

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:39:54.511 ID:Hc/FTzxEM.net

分からない問題見たらYahoo知恵遅れみたいな嫌味言ってはぐらかす奴らばっかだろあそこ

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:39:55.559 ID:FykeePrT0.net

>>32
素晴らしい
命題はその通りです
完璧です ありがとう

これがマジクソ難しいんよ...

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:40:00.767 ID:ikeo8Y9WM.net

lim1/n=0

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:40:08.389 ID:dSuBPAVP0.net

むずいな
連続って条件をどう使うのかがわからん

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:40:10.237 ID:mEiEp7GNM.net

院生でこれって情けねえな

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:40:48.603 ID:FykeePrT0.net

>>34
まじかー
まあでも嫌味言われるくらいなら全然いいんだ

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:41:03.509 ID:FykeePrT0.net

>>37
そうなんだよ
連続をどういかすか...

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:41:22.638 ID:Uf6iVMVa0.net

俺の時はちゃんと返してもらえたよ

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:41:27.644 ID:PY+HHHnr0.net

何いってんだこいつら

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:41:30.667 ID:0JIzELcod.net

f(x) = sin(2πx)は連続ですけど収束するんですか？

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:41:39.389 ID:FykeePrT0.net

>>38
情けないよ...
クリスマスも一人で黙々と考えてなーんも出来ない
辛い...

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:41:56.959 ID:Uf6iVMVa0.net

分からない問題はここに書いてね 471
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1635791922/
ここやね

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:42:41.630 ID:FykeePrT0.net

>>43
収束するらしいね
>>4はあくまでx=1のときだけだと反例というだけだからね
x>0で任意に取ればsin(2πxn)は0には収束しないからね

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:42:44.943 ID:ikeo8Y9WM.net

これじゃないの？
極限

↓

https://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/mathtextA4.pdf

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:43:05.596 ID:FykeePrT0.net

>>46
ごめん間違えた

収束するらしいね
じゃなくて
収束しないよ

だ

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:43:25.561 ID:FykeePrT0.net

>>45
うおおお
こんなスレあったのか！
ありがとう

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:44:06.467 ID:UxLOGT7zM.net

>>47
バカは黙ってろ

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:44:09.152 ID:FykeePrT0.net

>>47
いやlim(n→∞)1/n = 0
を示す問題とは全然違うよ

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:44:16.580 ID:dSuBPAVP0.net

簡単そうなんだけどなぁ

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:44:55.045 ID:FykeePrT0.net

>>52
そうなんだよ！！！！！

簡単そうでしょ！！？？

もう頭おかしくなるの！！

この一週間この問題のせいで全部ぱああ！！

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:45:20.841 ID:FykeePrT0.net

>>50
まあまあ
考えてくれるのは本当にありがたいです

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:45:55.639 ID:RJaMihqc0.net

ああ、そうか
εNで真面目に示そうとして条件使う場合無限個の自然数のmaxを取ることになって有限のNが取れるとは限らんのか
ちゃんと考えると難しいな
全然自明じゃないわこれ

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:46:28.999 ID:ikeo8Y9WM.net

>>50
解いてみろよバカ

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:47:43.642 ID:FykeePrT0.net

>>55
あー
言いたいこと非常にわかります

本当にその条件がいやらしいんだよね

なんで俺はこんな簡単そうな命題を示せないんだろ...
って嫌になってしまう

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:49:13.379 ID:JdcOGVtr0.net

連続関数の性質からf(nx)をいい感じにばらすとか？ 詳しくないから全然わからんけど

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:50:07.689 ID:FykeePrT0.net

>>58
ばらすかー
なんとなく作戦としては稠密性を使いそうではあるとは思った

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:51:27.670 ID:RJaMihqc0.net

>>59
俺もそんな気がする
Q上fが0に収束する→R上fが0に収束って言えるんだっけ

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:52:35.002 ID:FykeePrT0.net

>>60
fが不連続だともちろんディリクレ関数みたいな反例あるけど
連続なら言えそうだね
ちょっとまってね

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:53:48.947 ID:RJaMihqc0.net

>>61
もちろんf連続で
多分言えるよなこれ
ただQで考えたとて依然>>55の壁は突破できないや

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:54:48.319 ID:NJ2eS3qr0.net

∀x∀ε∃δ∀t,[|t-x|<δ→|f(x)-f(t)|<ε]
∀x∀ε∃M∀n,[n>M→|f(nx)|<ε]

なんか似てるな

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:55:19.276 ID:FykeePrT0.net

>>62
Q上→R上は示せました
今から書きます

まあ確かにその通りでまだギャップはありますね

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:56:42.473 ID:FykeePrT0.net

>>63
連続の同値条件として、x_n→xなる任意数列に対して、
f(x_n)→f(x)
というのがあるからね

似るとは思います

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:58:00.263 ID:ikeo8Y9WM.net

f(x_n)→f(x)→( ˙~˙ )

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 03:59:49.224 ID:dSuBPAVP0.net

わからんな

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:04:05.801 ID:FykeePrT0.net

仮定から、
「任意のε>0に対して、あるP∈Qがあり、
p’＞Pならば、|f(p’)|＜ε/2」
任意の実数xに対して、fの連続性から
「あるδ>0があり、|x-y|＜δならば
|f(x)-f(y)|＜ε/2」

ここで、Qの稠密性より、あるp∈Qがあり、|p-x|＜δ となる。したがって連続条件から|f(p)-f(x)|＜ε/2
また、x＞Pならば、δを十分小さくとることにより、p＞Pと出来る
よって、|f(x)|＜ε/2+|f(p)| ＜ε/2+ε/2=ε
となり命題を示せた

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:04:32.524 ID:FykeePrT0.net

>>68は>>60の証明です...

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:05:50.616 ID:FykeePrT0.net

>>67
ほんと難しいよね...
吐いちゃう...

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:06:54.992 ID:FykeePrT0.net

>>66
おれの今の顔だ...

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:06:59.417 ID:RJaMihqc0.net

>>68
なるほど、大丈夫そうだな

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:07:06.559 ID:dSuBPAVP0.net

>>60
これってそんなに重要か？
>>32のTを見つけるだけだからそんなに難しくないように見えるんだが…

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:07:28.725 ID:Uf6iVMVa0.net

数学系いかなくて良かった、胃に穴空きそう

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:07:52.515 ID:RJaMihqc0.net

>>73
Tってどれだ…

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:08:30.139 ID:dSuBPAVP0.net

>>75
∃TのT

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:08:49.749 ID:FykeePrT0.net

>>73
まあ確かに

多分役には立たない主張だとは思うけど

なーーーんとなく考え方の手掛かりにはなりそうなんだよね...
xが無理数なら{n*xの小数部}_{n∈N}って数列は[0,1]上稠密だし

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:09:24.169 ID:dSuBPAVP0.net

コンパクトとかあのへんのよくわからん話を使うんかな…
それだと非数学科の俺には出きなさそうだ…

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:09:24.989 ID:RJaMihqc0.net

>>76
Mのことか？
そのMを取ってくるのがめっちゃ難しいって話になってる

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:09:40.400 ID:pp/cGGfXr.net

ぐぐったら答出てきたけどくっそむずくて草

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:09:55.709 ID:FykeePrT0.net

>>74
すげえ辛いよ...
たった一行の演習問題に一ヶ月悩むとかザラにあることです...

82 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:10:17.572 ID:Uf6iVMVa0.net

ひぇっ

83 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:10:55.968 ID:FykeePrT0.net

>>80
おえええ！！！？？？

ググったら出てきたの！！！？？？？

神！！！！！

どうやってググったの！！？？！

頼む！！！

84 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:10:57.225 ID:dSuBPAVP0.net

>>79
俺の読み方が間違ってるのか？
示したいのは→の先だからTを取ってくるって話だろ？

85 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:11:50.224 ID:RJaMihqc0.net

>>84
>>32のTってどれだ？
俺全然違うレス見てるのかな

86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:12:07.990 ID:FykeePrT0.net

>>78
うーん
今回は∞に飛ばすのでコンパクト性は使わないんじゃないかな... 全然わかんないけど

87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:12:58.712 ID:0xdvVic+d.net

>>80
ベールのカテゴリー定理でわろた
自明とか言ってた奴らｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

88 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:13:11.078 ID:stcfeOkiM.net

点列連続的雰囲気を感じる

89 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:13:56.454 ID:dSuBPAVP0.net

>>85

https://i.imgur.com/T97broA.png

90 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:13:59.868 ID:FykeePrT0.net

>>87
はい？？？
まさかの範疇定理使うんか！！？？？

ごめんマジでどうやってググりましたか？？

91 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:14:38.981 ID:FykeePrT0.net

俺は数学よりもググり方を勉強した方がいいのかもしれない...

92 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:14:51.286 ID:0xdvVic+d.net

>>90
https://math.stackexchange.com/questions/101086/lim-n-to-inftyfnx-0-implies-lim-x-to-inftyfx-0

93 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:15:13.164 ID:RJaMihqc0.net

>>89
同じレスでも見えてるものが違った
何だこれ

94 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:15:31.881 ID:RJaMihqc0.net

カテゴリー定理なのかこれ
ヤバ

95 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:15:40.955 ID:FykeePrT0.net

>>92
うおおおおお！！！！

神さま！！！
仏様！！！

本当に本当にありがとう！！！！

うわああああ！！！
すげえ！！

96 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:15:56.017 ID:dSuBPAVP0.net

範疇定理ってなんぞ？

97 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:16:10.768 ID:FykeePrT0.net

>>92
神様ありがとうございます...
今から死ぬ気で読み込みます

ちなみにどうやってググりましたか？

98 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:00.665 ID:FykeePrT0.net

>>96
簡単に言えば
内点の無い閉集合で和集合とっても全体にならないって主張です
たしか完備距離空間なら言えたはずです

99 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:13.840 ID:dSuBPAVP0.net

おい！非数学科にもわかるように説明せい！
このスレに時間を使った俺にも学びをよそせ

100 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:24.570 ID:qbq05R04a.net

なんか知らない言葉出てきた

101 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:24.934 ID:FykeePrT0.net

まさかの関数解析の知識を使うとは...

102 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:17:45.293 ID:FykeePrT0.net

>>99
今から解答読みます！！

103 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:18:14.737 ID:RJaMihqc0.net

検索能力って大事だな
てかよく見つけたな
凄い…

104 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:18:52.502 ID:pp/cGGfXr.net

これヒント無しで問題出されたんか？

105 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:19:18.975 ID:4cfAfN5W0.net

課題？
それとも修論？

106 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:19:38.792 ID:FykeePrT0.net

>>104
ヒント無しというか、とある論文でさらっとこれが使われていたんだ
この論文をゼミで発表しないといけなくて死にそうになってました

107 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:20:27.426 ID:FykeePrT0.net

>>105
論文のサーベイで出てきたものです...

いやでもさすがVIPPERだ
VIPで聞いて本当に助かりました

検索能力向上します

108 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:21:41.765 ID:0xdvVic+d.net

>>97
これで
https://i.imgur.com/1Ysofo2.jpg

109 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:22:24.937 ID:b77MZcsb0.net

背理法で示す
自然数nに対してt_n≧nが存在して|f(t_n)|≧εと仮定する
t_n＜m_nを満たす最小の整数m_nをとる
t_n/m_nは有界閉区間[0,1]にあるので、集積点Tを持つ
任意の自然数kに対し、xをf(kx)に写す写像は連続である
よってT≠0ならば、f(kt_n/m_n)のある部分列はf(kT)に収束する
K=m_nのとき、f(t_n)の部分列はf(m_n T)に収束する
これは0に収束するはずであるが、t_nのとり方に矛盾

T=0の場合は任せた

110 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:22:29.719 ID:NJ2eS3qr0.net

完全に理解した

111 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:23:43.647 ID:FykeePrT0.net

>>108
うおおおありがとう！ すげえよ
ちなみにどうして「functional analysis」をつけようと思ったの？

112 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:24:03.273 ID:FykeePrT0.net

>>109
おー別証明か！！
ありがとう見ます

113 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:25:56.702 ID:b77MZcsb0.net

いや間違ってるわ

114 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:26:16.135 ID:dSuBPAVP0.net

俺のイプシロンデルタでは刃が立たない問題だったようだな…
もっと数学勉強して力をつけるか…

115 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:27:21.264 ID:FykeePrT0.net

>>109
集積点Tは部分列での収束なので厳しいんじゃないかな

116 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:27:50.309 ID:b77MZcsb0.net

>>109は
k=m_nのとき、f(t_n)の部分列はf(m_n T)に収束する
が間違い

117 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:28:00.218 ID:FykeePrT0.net

t_n/m_nの部分列をうまくとることで、Tに収束まではたしかに言えますね

118 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:29:42.122 ID:FykeePrT0.net

ごめん部分列は言ってたんか
>>116
あーなるほど依存関係あるのでk=m_nにできないってことか
失礼しました

119 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:30:28.385 ID:RJaMihqc0.net

>>90見るとfは非負関数になってるけどその辺どうなのよ

120 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:30:56.249 ID:RJaMihqc0.net

>>92だった

121 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:31:28.164 ID:FykeePrT0.net

>>119
定義域が正なだけだから問題ないよ！
x＞0としているので

122 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:33:13.592 ID:0xdvVic+d.net

>>111
とりあえず関数列作って一様収束かなぁ……と思って関数解析をつけてみただけだったり
>>83のググり方は俺も気になる

123 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:33:14.011 ID:RJaMihqc0.net

>>121
あ、ホントだ定義域だった

124 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:35:23.458 ID:FykeePrT0.net

>>122
いやー
その鋭い勘がお見事すぎます
なるほどね

検索にもその一手間かけることが重要なのか
ググり力は偉大だ...

125 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:44:41.018 ID:FykeePrT0.net

なるほど...
やっと証明理解したけどこれは解けなかったわけだわ...

こんなん考える奴頭良すぎだろ...

126 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 04:57:33.983 ID:4cfAfN5W0.net

ちゃんとゼミ発表ではスペシャルサンクス:VIPのみんなって書くんだぞ

127 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:02:07.063 ID:FykeePrT0.net

>>126
おk！！！
refのところに英語で書いとくわ！！
どうせrefは誰も見てないだろうしｗｗ

とにかくおまえらには感謝だ！！

ありがとう！！！
これで成仏できる！！！

128 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:02:43.656 ID:RJaMihqc0.net

>>126
ワロタ

129 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:04:06.649 ID:NJ2eS3qr0.net

リンクも貼れ

130 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:04:33.836 ID:FykeePrT0.net

>>129
おkｗｗｗｗ

教授にバレたらどうしよｗｗ

まあ緩いひとだからいいかｗｗ

131 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:06:14.867 ID:FykeePrT0.net

もし高校生がいたら、
計算が好きだからという理由で数学科に行かない方がいいよ！！！
数学以外何もいらないレベルじゃないと地獄見るよ！！
クリスマスでもひたすらたった一行の問題考えるハメになるよ！！

132 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:09:55.190 ID:0xdvVic+d.net

でも代数はたのしーよ！

133 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:10:04.556 ID:RJaMihqc0.net

証明見たけどF_nの取り方が上手いなぁ
カテゴリー定理使うと分かっていても無理だこれ

134 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:10:42.621 ID:NJ2eS3qr0.net

解答が存在する問題なら総当たりすれば解答作れるから大丈夫

135 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:12:33.093 ID:FykeePrT0.net

>>132
代数専攻か！！
学部生ですか？

136 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:12:57.136 ID:FykeePrT0.net

>>132
代数専攻なのに関数解析出来るの強いな

137 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:13:53.932 ID:FykeePrT0.net

>>133
ね、ヒント:カテゴリー定理を使用
ってあっても一週間はかかるレベルだ

しかも論文にはそれすら書いてなかった超イジワル

138 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:14:25.034 ID:FykeePrT0.net

>>134
それいったらフェルマーの最終定理もそうなっちゃうよ！

139 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:17:47.903 ID:0xdvVic+d.net

>>135
院卒で今は数学から離れてます……
今でも微分ガロアはわくわくすっぞ

140 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:18:53.291 ID:NJ2eS3qr0.net

>>138
「あ」「い」「う」……「ああ」「あい」……「あああ」……
みたいにして順番に見ていけばそのうち証明が見つかるよ

141 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:21:04.215 ID:FykeePrT0.net

>>139
おおお！ 学位持ちの方でしたか すごい
あああ微分ガロアいいよね！ 最近勉強しました
リウヴィルの判定法を導出したときは感動したなー
いかにも解析学的な問いを体論という枠組みで考えるのはホント面白い

142 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:21:37.525 ID:FykeePrT0.net

>>140
論理記号を辞書式に並べるってことかｗｗｗｗ

5兆年くらいかかりそうだなｗｗ

143 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 05:50:44.737 ID:Ut6W5kflr.net

ちなみにその論文は？

144 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/12/28(火) 06:50:38.324 ID:dSIo8nmgd.net

これ連続じゃなかったら成り立たないってこと？
反例は？