11の倍数の判定方法

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 10:50:46 ID:kHrAlTDM0.net

知ってるかい？

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 10:52:43 ID:nugDYZZb0.net

11で割れる

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 10:53:03 ID:Didpynw/d.net

11で割る

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 10:55:15 ID:kHrAlTDM0.net

ある数の
1の位　×1
10の位　×(-1)
100の位　×1
1000の位　×(-1)
…
上記の数字を全部足して0なら11の倍数

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 10:57:07 ID:kHrAlTDM0.net

例えば1331なら
1×1=1
3×(-1)=-3
3×1=3
1×(-1)=-1
1-3+3-1=0なので11の倍数

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 10:58:24 ID:nugDYZZb0.net

506は？

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:00:58 ID:kHrAlTDM0.net

>>6
違う

264は11の倍数か？

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:02:19 ID:nugDYZZb0.net

>>7
11の倍数！
209は？

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:05:01 ID:eH+CTkMTa.net

なるほど
https://i.imgur.com/u1hJSFQ.jpg

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:05:17 ID:kHrAlTDM0.net

>>8
違う

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:07:30 ID:nugDYZZb0.net

319は？

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:09:48 ID:kHrAlTDM0.net

この判定法だと漏れがあるということだな
ただこの判定式に当てはまるものは11の倍数

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:11:13 ID:SqkfmEDRa.net

ガバガバじゃねえか

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:11:30 ID:SqkfmEDRa.net

ちなみにその判定式の証明は？

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:14:19 ID:eH+CTkMTa.net

プラマイを足して11の倍数（0含む）になってればいいんじゃない？
https://i.imgur.com/rryCzOF.jpg

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:14:51 ID:nugDYZZb0.net

おい
真ん中が0のとき左右を足すと11になるぞ
これ役に立たないか？

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:14:58 ID:eH+CTkMTa.net

上の506、209、319はこれで判定できる

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:28:20 ID:kHrAlTDM0.net

x = 1000a + 100b + 10c + 1dが11の倍数の場合 mod 11ではx≡0である
各桁は
1000a = (11-1)^3・a ≡　-1 × a
100b = (11-1)^2・b ≡ 1 × b
10c = (11-1)^1・c ≡ -1 × c
1d ≡ (11-1)^0・d ≡ 1 × d
(a～dは0～9の整数）

よって(-1)a+b+(-1)c+dが0になればxは11の倍数になる

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:35:33 ID:kHrAlTDM0.net

>>17
mod 11において
5×100 + 6 ≡ (11-1)^2 × 5 + (11-1)^0 × 6 ≡ 1×5 + 1×6 = 11 ≡ 0
よって11の倍数

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:36:18 ID:eH+CTkMTa.net

別にどうでもいいけどあたかも自分が思いついたかのように言うのな

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:36:41 ID:qYffGs2f0.net

頭悪すぎて草

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:38:05 ID:HCfqbT2pd.net

>>15で完結してんじゃん
何がしたいの

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:39:26 ID:kHrAlTDM0.net

ということは1の桁、100の桁、10000の桁…を足したものと
10の桁、1000の桁、100000の桁…を足したものの和が11の倍数なら
その数は11の倍数になるな

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:40:49 ID:kHrAlTDM0.net

訂正
1の桁、100の桁、10000の桁…を足したものと
10の桁、1000の桁、100000の桁…を×(-1)倍したものを足した総和が11の倍数なら
その数は11の倍数になるな

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:41:44 ID:qYffGs2f0.net

中卒ならこの程度の理解度でも許す

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:47:37 ID:kHrAlTDM0.net

合同式は中学ではやらんよ

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:48:13 ID:qYffGs2f0.net

倍数判定は普通にやるぞ小卒か？

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 11:51:10 ID:kHrAlTDM0.net

>>27
倍数判定はやるが、それの合同式による証明は中学ではやらんて

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:23:54 ID:kHrAlTDM0.net

それなら問題を出してやる

34099を素因数分解せよ

お得意の倍数判定で解いてみろよ

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:33:50 ID:kHrAlTDM0.net

ID:qYffGs2f0
おせーぞ
早くしろ

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:35:20 ID:eH+CTkMTa.net

13*43*61

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:35:35 ID:W9i/A1uBa.net

>>23
これを証明する問題が、以前
数学検定準1級の問題で出た

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:36:16 ID:kHrAlTDM0.net

>>31
正解

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:40:33 ID:kHrAlTDM0.net

>>32
プラスマイナスした総和がmod 11で ≡0になれば11の倍数
0と合同になる数は11の倍数だから
総和=0はその一部なんだな

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:50:10 ID:sg3oZGZqr.net

>>34
プラスマイナスして出てきた数字に同じ操作繰り返してたらそのうち0になる

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:52:46 ID:kHrAlTDM0.net

>>35
まあそれが合同式なんだな

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:54:04 ID:kHrAlTDM0.net

問題
1002001を素因数分解せよ

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:54:12 ID:sg3oZGZqr.net

7の倍数判定は未だに覚えられん

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 12:55:49 ID:sNlBm7gO0.net

３の倍数ならアホになるのでわかる

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 13:12:58 ID:kHrAlTDM0.net

>>38
1の位を2倍して10の位以上の数字を1/10にしたものから引いたものが7の倍数の時
その数は7の倍数
例：294
1の位×2=8
10の位以上　29 - 8 = 21
21は7の倍数なので294は7の倍数
これの繰り返しで判定できる

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 13:29:16 ID:kHrAlTDM0.net

関係ないけど平方根の筆算での開き方っていま習うの？
例えば　√4088484　とか

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 13:37:20 ID:kHrAlTDM0.net

それと合同式
例えば2021^2021を15で割った余りを求めよ

mod 15において2021/15の余りは11または-4
この場合2021≡-4≡11
2021^2≡(-4)^2=16≡1
2021＾2020=(2021＾2)^1010≡1
よって2021^2021=(2021^2*1010)*2021≡1*11=11
答えは11

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/05/19(木) 14:00:04 ID:kHrAlTDM0.net

合同式(mod n)を使うといろんな応用がきくから面白い