【数学オリンピック】1ページだけ破れた本があります。破れていないページ番号を合計すると15000になります。

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/07/11(月) 11:37:55 ID:s58d8gU70.net

破れたページは何ページ目でしょうか。
（ヒント：最初のページ番号は1でその裏は2とします）

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/07/11(月) 11:44:29 ID:Bng+aJOAd.net

81ページ

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/07/11(月) 11:45:54 ID:Bng+aJOAd.net

ていうか「1ページだけ」破れるってやんやねん
裏のページは敗れてないん？

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/07/11(月) 11:46:10 ID:vtXaT7Z30.net

n(n+1)/2=15000
n^2≒30000
n=100√3
n≒173.205

173*174/2=15051
よって25P,26P

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/07/11(月) 11:47:35 ID:s58d8gU70.net

>>3
1枚だけ　が正しいんだろうね
元の問題が1ページだけとなってたからそのまま書いた

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/07/11(月) 11:55:49 ID:s58d8gU70.net

ヨビノリではものすごく細かい条件分けをして説明しているが
多くの問題をこなす数学オリンピックではこんなに時間をかけたら時間が足りなくなりそう

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/07/11(月) 12:12:39 ID:s58d8gU70.net

mページ目とm+1ページ目が破れたする。

総ページ数をnとすると
n(n+1)/2 = 15000 + m + (m+1) > 15000

n^2 + n - 30000 > 0
n = (-1±√(1+120000))/2 = (-1±√120001)/2 > 345/2 = 172.5
すなわち
n ≧ 173

1から173ページ目までのページの合計は
(173*174)/2 = 15051

15000 + m + (m+1) = 15051
2m + 1 = 51
2m = 50
m = 25

よって破れたページは25ページ目とその裏の26ページ目


ここで更にn=174以上の場合も考慮しなければならなかったが俺としては抜けてた
ヒントからmは奇数でならなければならないため、別解を求めて排除する必要があった

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/07/11(月) 12:22:28 ID:L+X9ZrI7a.net

>>7
m=174以上は検討する必要ないだろ