解けない問題あるから助けて高3

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

各辺の長さが1の正三角形A1B1C1がある.
0<θ<π/6.
{An},{Bn},{Cn}を次のように再帰的に定義する.

BnCn上に∠BnAnXn=θとなるようにXnをとる.
CnAn上に∠CnBnYn=θとなるようにYnをとる.
AnBn上に∠AnCnZn=θとなるようにZnをとる.
AnXn,CnZnの交点をA(n+1),
BnYn, AnXnの交点をB(n+1),
CnZn,BnYnの交点をC(n+1)
とする.

(1)辺AnA(n+1)の長さをL(n)としたとき
lim[θ→0](Σ[n→∞]L(n))を求めよ.

(2)△AnBnCnの面積をS(n)としたとき
lim[θ→0](Σ[n→∞]S(n))を求めよ.

これどーやんの？

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

まずはしゃぶれよ

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

余白はあるけど俺の頭が足りなくて解けない

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

幾何的な特性に注目したり、ベクトル方程式使ったりして漸化式立てればいけそうだけど

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

てかこれって必ずΣ[n→∞]が収束する保証あるの？特にS(n)の方怪しくない？L(n)はまだ収束しそうだけど

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

まあでもいっぺんの長さが指数関数的に小さくなるはずだからそれの二乗で面積も小さくなってくし0<θ<π/6のどの実数をとっても収束はするのか

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

(1)は0

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

>>7
というと？

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

(2)は無限大

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

>>9
もしかしてΣとlim交換してない？
それって本当にだきるって保証はあるの？

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

というかθ=0の時は△AnBnCn=△À1B1C1になるから難しいこと考える必要なくね？

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

>>11
いやいや…それは1番やっちゃあかん考えたよ

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

考え方よ

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

Σついてなかったらまあ一致してるからいいじゃんで済まされるけどlimとlimの交換はマジで慎重にならないといけないよね
lim[x→0]lim[y→0]x/yもlim交換したら結果変わるし

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

>>14
同じじゃね？

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

しゃぶったら考えてやるよ

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

>>15
いやいや…0と±∞って結果になるじゃん…
だから極限の交換って安易にやっちゃダメだしこの問題も極限取った時の状態だけ考えて難しく考える必要なくね、とはならないよね

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：[ここ壊れてます] .net

というか順序で結果が変わるような極限はそもそもその値に意味はないから考える必要なくね？