なぁ、1÷3=0.333… になるけど、0.999…÷3=0.333… だよな？

1 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:19:08.058 ID:zgSPZ0wI0.net

これだと、1=0.999…ということになってしまう
どういうことか教えてくれ

2 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:19:52.415 ID:t/ube1osd.net

スレ立て直してんじゃねーよ

3 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:19:58.553 ID:aQmk5mfyp.net

=じゃないよ

4 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:20:25.191 ID:6MtOKGEL0.net

http://hebi.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1505272679/l50

5 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:20:59.724 ID:tUe0TZxWr.net

１つ目が≒なやつ

6 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:21:49.945 ID:Bypg4CWe0.net

何も問題はない

7 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:22:53.375 ID:w3xdKBWL0.net

何も問題ない

8 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:23:39.802 ID:FnZ66kTO0.net

それはそうとコーヒー飲むとうんちどばどばでない？
おれはでる

9 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:24:31.445 ID:PKXTfMYM0.net

0.9 0.09 0.009…って数列考えて
無限級数を考えると
S=0.9/(1-0.1)=1
つまりlim(x→∞)1/x=0みたいなもん

10 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:26:37.773 ID:FsjcZ8ql0.net

中学校くらいの数学で説明すると

0.999...って書いたってことは、9が無限に続きますよってこと
もし0.999...が1より少しでも小さいのなら、無限に続いてないことになる
だから0.999...は1と等しいんだよ

11 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:29:15.532 ID:fSA08H3Za.net

きっと>>9もすごく正しいんだろうけど
>>10みたいにサラッと説明できるのかっこいい

12 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:31:29.392 ID:zgSPZ0wI0.net

>>9
日本語でお願いします

13 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:31:53.975 ID:XNEL6juHM.net

スレ立て直してんじゃねーよ

14 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:33:18.949 ID:m0/loFZgp.net

>>10
これはわかりやすい
塾の講師かなんかの人か？

15 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:33:23.087 ID:F3jJNbgKd.net

1/3 = 0.333…
両辺に3をかけると
1 = 0.999…

16 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:35:45.059 ID:FsjcZ8ql0.net

>>14
ただの社畜だよ

17 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:37:25.220 ID:gknk+e//a.net

ゼノンのパラドックスってあるじゃん
飛んでる矢は的に当らないってやつ

的までの距離があと1m…50cm…25cm…
と無限に半分になっていくと考えると的に当たらないってやつ

でも実際には当たるじゃん
それと同じ感覚だよな

18 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:40:29.195 ID:HNCRe3+k0.net

>>10
あ？
0.999...の９が無限に続いたら１と等しくなるとかキチガイの理論か？

19 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:44:05.471 ID:zhnkpEDD0.net

>>18
キチガイ

20 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:46:04.876 ID:HNCRe3+k0.net

>>19
９がいくら続いたって近似値だろｗｗｗ
これだから理系は

21 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:46:48.831 ID:EEduFNy6d.net

もうこういうスレいいからマジで…

22 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:50:21.492 ID:zhnkpEDD0.net

>>20
キチガイ

23 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:51:26.551 ID:KhqeBacDF.net

0.999...と1の間の数を考えると0.999...と等しくなるじゃん
つまり0.999...と1は連続してて数学ではそれを同じ数としてる

24 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:52:22.848 ID:zhnkpEDD0.net

>>23
これはアホ

25 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:52:27.954 ID:HNCRe3+k0.net

>>22
けど反論できんだろ
理系は小難しいこと考えてごく単純な事実を見落としがち
だから現実では何の役にも立たない

26 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:55:45.469 ID:XQduaaVC0.net

>>25
キチガイ

27 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:56:11.501 ID:zhnkpEDD0.net

>>25
近似値もつかえない頭の固い人に言われたくないね

28 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:56:46.971 ID:HNCRe3+k0.net

ここまで反論無し

29 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 12:58:29.909 ID:+RrLQW5Tr.net

数学�Tのやり方が一番わかりやすいだろ
10x=9.9999...
x=0.9999...

9x=9
x=1

30 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:00:02.763 ID:HNCRe3+k0.net

>>29
唐突に出てきた9x=9の式がもうx=1ありきじゃん

31 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:02:11.513 ID:zhnkpEDD0.net

>>30
それ本気で言ってる？

32 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:03:02.552 ID:HNCRe3+k0.net

>>31
そういうのいいから

33 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:03:26.592 ID:XQduaaVC0.net

>>32
え？

34 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:05:01.825 ID:HNCRe3+k0.net

まぁ結局「便宜上そうしてる」ってだけで実際には1=0.999...なわけないんだから論破不可能なんだけどな
余計な手間かけさたな

35 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:12:55.587 ID:iOuyT4N7M.net

>>34
実際にはってなんだよ
お前はリアルで0.99……を見たことがあるのか

36 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:15:15.242 ID:HNCRe3+k0.net

>>35
ある
あれは去年の家電量販店
掃除機や空気清浄機の塵芥除去率の常套句だぞ

37 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:15:50.022 ID:F6b+/Gk10.net

四捨五入したら同じになるから気にすんな
割り切れない割り算と正数を比べること自体ナンセンス
こういうこと日頃からくそ真面目に考えるから変なやつ扱いされんだぜ

38 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:17:08.777 ID:nJu8XvQEM.net

0.999...＜1と仮定する
0＜1-0.999....より
0＜1/10^n＜1-0.999....を満たす自然数nが存在する

したがって
0.999...＜1-1/10^n=0.999...9(9がn個)

これは矛盾

したがって1=0.999...

これなら中学生でも分かる完璧な証明

39 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:17:47.050 ID:3sDkKjEG0.net

三進数で考えたら良いだけじゃん
0.333...は三進数の0.1じゃん
0.1×3は1じゃん

40 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:18:16.614 ID:nJu8XvQEM.net

>>34
>>38
を論破してみろよ

41 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:19:18.573 ID:nJu8XvQEM.net

あ

42 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:20:31.022 ID:lmVycGIP0.net

こんなガイジが生まれるなら教育に金かける必要無いよなぁ

43 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:20:45.202 ID:HM6AkgRmd.net

>>38
よくわからんかなんか間違ってそう

44 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:21:25.559 ID:nJu8XvQEM.net

>>43
いや感覚でものを語るなよ
どこが間違ってるのか具体的に指摘出来まで出直してこい

45 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:23:12.874 ID:nJu8XvQEM.net

あ

46 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:23:43.211 ID:+RrLQW5Tr.net

>>30
一行目-二行目

47 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:23:59.146 ID:zgSPZ0wI0.net

>>38
おお、理解した
けど、感覚で納得できない
やっぱり0.999…は1より小さい感覚なんだよな

48 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:25:24.149 ID:nJu8XvQEM.net

>>47
単純に見た目に惑わされてるだけ

49 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:27:10.171 ID:OdEkGEDX0.net

割り切れない気持ちがあって初めて0.999は1になれるんだよ

50 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:29:21.721 ID:nJu8XvQEM.net

ほ

51 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:29:55.829 ID:nJu8XvQEM.net

ID:HNCRe3+k0は逃げたのか？

52 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:31:44.201 ID:nJu8XvQEM.net

あ

53 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:31:56.092 ID:HNCRe3+k0.net

>>38
頑張って読んだけどこれ結局0.999...＜1が否定されただけで1=0.999... の証明にはなってないよね

54 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:33:11.922 ID:3sDkKjEG0.net

>>53
つまり、0.999...>1を主張するのか
勇気あるなお前

55 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:34:25.388 ID:nJu8XvQEM.net

>>53
・実数の全順序性
任意に二つの実数a,bを取ってきたら
a＜b,a=b,a＞b
このどちらかが必ず成り立つ

今、背理法から0.999...＜1が否定され、

1＜0.999...は有り得ないため

実数の全順序性から
0.999...=1が成り立つ

56 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:35:46.856 ID:HNCRe3+k0.net

>>55
あとこれは俺のせいだと思うが5行目も意味不明
なんでそんなことしちゃったのって感じ

57 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:39:33.280 ID:nJu8XvQEM.net

>>56

なんでそんなことした？って質問だから論理は理解してて理由が分からないってことかな？

0.999...＜1-1/10^n=0.999...9(9がn個)
だから一番左、一番右の式を比較して

0.999....＜0.999...9(9がn個)...(1)

左辺は0.999...9(9がn個)続いたあとにも
9は続くので0.999...9(9がn個)より大きい
(1)に矛盾ってこと

58 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:40:35.238 ID:HM6AkgRmd.net

>>44
しらん
でもなんか間違ってそう
そう感じるんだ

59 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:42:15.300 ID:nJu8XvQEM.net

それとも導き方が分からないってこと？

3行目から
1/10^n＜1-0.999...
だからまず両辺0.999...足して

0.999...+1/10^n＜1

あとは両辺1/10^n引けば

0.999...＜1-1/10^n
で終わり

60 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:43:50.930 ID:nJu8XvQEM.net

1-1/10^n=0.999...9(9がn個)
は言うまでもなく有限の等比数列の和

61 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:45:39.013 ID:nJu8XvQEM.net

>>58

せめて少しでも理解しようと読もうよ

どこが分からないのか言えよ

62 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:46:39.312 ID:HNCRe3+k0.net

>>57
わかった
つまり１と0.999...の間にめっちゃ小さい数があると仮定すると
計算式上矛盾が生まれるってことか
たしかにこの証明は俺じゃ数学の言葉では論破できない

63 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:48:05.270 ID:nJu8XvQEM.net

>>62
そういうことよ
正しい証明だから論破もくそもないけどね

64 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:51:10.418 ID:HNCRe3+k0.net

>>63
でもそれは証明自体の欠陥だよね
証明では0.999...＜１を証明できないという証明

65 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:52:52.284 ID:nJu8XvQEM.net

>>64
なんで欠陥なんだよｗｗｗ

つまりは0.999...＜1は数学的に間違ってるってことだろが

というか証明出来ないわけじゃなくて
0.999...＜1が成り立たないことを｢証明｣したんだぞ？

66 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:52:54.969 ID:FQ5p0mnoa.net

微積習う時にイコールですよって習ったな

67 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:52:58.216 ID:PA7RVB2b0.net

ID:HNCRe3+k0は釣りじゃない本物な気がしてきた

68 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:53:38.162 .net

ゴミ定期

69 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:53:56.173 ID:nlCKIlGlM.net

0.99……9≦0.999……
である根拠が不明瞭だな

70 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:56:17.467 ID:nJu8XvQEM.net

>>69
両辺0.99...9を引いて
0＜0.000(0がn+1個)99999...
でいいじゃん

71 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:58:20.422 ID:nlCKIlGlM.net

>>70
0.999……という数がキチンと定義されてないから0.999……-0.999……9が分からない

72 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 13:58:32.047 ID:myvmOxn90.net

じゃあ、0.9と0.8999……もイコールなの？

73 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:02:17.507 ID:C38MZiQ80.net

何回同じスレ立ててんだよ糞

74 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:03:42.684 ID:HNCRe3+k0.net

>>65
だって1=0.999...じゃないもん
俺はちゃんとした照明は書けないけど
1=0.999...だとすると
0.1=0.09999...
つまり0.999...=(0.0999....×9)で0.8999...1
よくわからんがこれを繰り返すとどんどん１が小さくなるんじゃないか？

75 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:03:46.257 ID:nJu8XvQEM.net

>>71
0.999...:=sup{0.999...9(9がn個)|n自然数}
としてもいいし
0.999...とは以下の性質を満たす実数aのこと
・任意のnに対して0.999...9(9がn個)＜a≦1
って公理的に定義してもいいんじゃないか？

76 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:07:12.705 ID:nJu8XvQEM.net

>>74
5行目最後の0.899...1ってなに？

77 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:07:29.701 ID:nlCKIlGlM.net

>>75
そう定義したとして0.999……-0.99……9はどうするんだ

78 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:08:11.814 ID:HNCRe3+k0.net

>>76
間違えた
意図を読み取ってなんかうまい感じにしてくれ

79 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:09:30.526 ID:nJu8XvQEM.net

>>77
そうすれば0.999...9＜0.999...は
引くんじゃなくて直接自明的に示せるな
supは最小上界だから上が成り立つのは自明 上界の定義そのもの

80 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:10:08.473 ID:nJu8XvQEM.net

>>78
0.999...1ってこと？

じゃあなんで最後に1が来るんだよ

81 ：　：2017/09/13(水) 14:10:08.371 .net

ほんと今のVIPってゴミキッズしか残ってないのな

82 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:14:23.774 ID:PF19csrEd.net

1/2=0.5であるように１も色んな表記の仕方が出来てその内の一つが0.9999...なんだよ

83 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:31:58.408 ID:HM6AkgRmd.net

>>61
わからん
ぜんぶわからん

84 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:35:08.479 ID:nJu8XvQEM.net

>>83
なにも分からないなら感覚でものを語るなって
単純にお前が間違ってるってことだろが
思うだけなら勝手だけどせめてレスするなよ

85 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:45:39.760 ID:HM6AkgRmd.net

>>84
レスするのも俺の勝手だろ

86 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 14:51:41.870 ID:FsjcZ8ql0.net

>>18
あたま硬いなあ
出来るだけ中学数学の範囲で説明すんぞ

1 ≠ 0.999... と仮定しよう

0.999...と書いた場合、9が無限に続く。これはそう決めたルール
面倒だから、0.999... ＝ Qとする
んで仮定より 1 - Q ≠ 0 ってことになるので、とりあえず1 - Q ＝ x とする、あとnは自然数

xが0.1の場合、Q ＝ 0.9となって無限に続かないからルールに不適
xが0.01の場合、Q ＝ 0.99となって無限に続かないからルールに不適
　　：
xが0.00....（n-1個）...001の場合、Q ＝ 0.99....（n個）...99となって無限に続かないからルールに不適

nがどんな数であろうとルールには適合できない
つまり仮定が間違ってる
だから 1 ＝ Q ＝ 0.999... なんだよ

87 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 15:03:40.501 ID:HNCRe3+k0.net

だれか背理法や証明じゃなくて９を無限に重ねることで１になることを直接的に説明できる奴はおらんか？
つまり無限の概念を説明してくれってことだが

88 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 15:14:32.080 ID:FsjcZ8ql0.net

ああ無限の概念かあ
たしかに高校生でも理解できない子はけっこういる
なにかすごい大きな数、みたいな思い込みとかよくあるし

字の通りなんだけど、有限じゃない、では駄目か？

89 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 15:15:32.264 ID:FsjcZ8ql0.net

あと9を重ねるから1になるわけじゃないよ
0.999...てのはただの記法なだけだから
ただそう見えるだけで

むげんむげん

90 ：以下、＼(^o^)／でVIPがお送りします：2017/09/13(水) 15:35:35.188 ID:FsjcZ8ql0.net

なまじ同じ数が続くから混乱するんじゃね？
たとえば1÷7だったら

1/7 ＝ 0.142857142857142857...

だけど
0.142857 × 7 ＝ 0.999999
0.142857142857 × 7 ＝ 0.99999999999
　：

となっていつまでたっても1にはならん
無限に続いたときに初めて1になる