■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0.9999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ
- 1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:25:46.965 ID:l2n8g/IRM.net
- 0.999...9(9がn個)=a_nとし、
0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する.
1=0.999...と仮定すると、
N(1)を1の開近傍系として
任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、
n≧N_0ならばa_n∈U となる
しかし、{1}∈N(1)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない
これは矛盾
したがって0.999...は1ではない
はい1=0.999...論者全員死亡ｗｗｗｗｗｗ
くそわろおおすｗｗ
- 2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:26:13.608 ID:mdr4xB8PM.net
- >>1
日本語で
- 3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:26:47.930 ID:YcCgQ8Lz0.net
- もうちょっとわかりやすく言ってくれないとわかんない
- 4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:27:46.476 ID:2xB98lh00.net
- 定義がおかしい定期
- 5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:28:03.176 ID:l2n8g/IRM.net
- >>2
>>3
ただのイプシロン-N論法だからw
まあ黙って0.999...は1な訳ないことを認めればオーケーよw
- 6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:28:35.520 ID:l2n8g/IRM.net
- >>4
何がおかしいのか具体的にどうぞ
- 7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:29:33.563 ID:mdr4xB8PM.net
- >>5
夜ならちゃんと突っ込んでくれるひと多いぞ
- 8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:30:22.196 ID:CJEu3grK0.net
- 浮動小数点型で a=1 を設定しても結果は 0.999.....となる仕様を破壊してくれ
- 9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:30:25.891 ID:l2n8g/IRM.net
- やっぱりどう考えても0.999...は1な訳ないんだよなあ
数学者は頭が腐ってるわ
こんな自明なこともわからんとかw
- 10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:31:35.923 ID:mdr4xB8PM.net
- >>9
当たり前だろ
数学でかんがえるまえに日本語で考えろよｗｗ
- 11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:32:22.314 ID:SNxcYStZ0.net
- 9がn個と定義するのって問題ないのか
- 12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:33:36.637 ID:8GQcMZNUF.net
- 1を3分割するとひとつは1/3
もちろん1/3は0.33333…である
それが三つで0.9999…になる
1/3かける3＝1
ゆえに0.99999…＝1
- 13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:34:07.158 ID:OrRPPIzia.net
- 文系ぼく「≒で済ませちゃ駄目なの？」
- 14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:34:31.151 ID:l2n8g/IRM.net
- >>11
a_n=9/10^n+a_(n-1)
と帰納的に定義すればなんら問題はない
それでも嫌なら
a_n=(10^n-1)/10^nってすればおk
- 15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:34:33.052 ID:s5zxJIFOx.net
- ∞にも終わりあるから違くないか
- 16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:34:48.561 ID:qwD2j7HH0.net
- http://www.dmm.co.jp/mono/dvd/-/detail/=/cid=dasd466/
- 17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:35:08.813 ID:mdr4xB8PM.net
- つかさ、ちょっとマジレスするけど
詐欺で運用して複利で年３０％つきますとかに出資するやつ。
運用数字よりがち
日 本 語 で お け
- 18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:35:14.112 ID:l2n8g/IRM.net
- >>12
1/3=0.333...が間違ってるんだよなあw
- 19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:39:24.116 ID:/cWR3k0A0.net
- 末尾aじゃない…？
- 20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:42:28.885 ID:XLRFL6Xa0.net
- >>1
小学生かよ・・・
高校数学やり直してこい
- 21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:42:51.673 ID:4m2Wuro30.net
- 愚地独歩かな？
- 22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:44:03.761 ID:gZhHueR+a.net
- なんだァ？てめェ…
- 23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:44:22.625 ID:l2n8g/IRM.net
- >>20
でたｗｗどこがおかしいのか指摘できないハゲ野郎w
ぷいりりりりりぃいいｗｗ
- 24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:46:42.065 ID:45I2ST9X0.net
- 小難しい事言う前に見た目からして違うだろ
- 25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:51:42.275 ID:WPPDuxk2d.net
- 日本語で言うと1未満と1以下があるけど0,99999･････はどっち？
- 26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:52:53.731 ID:l2n8g/IRM.net
- >>25
そもそも実数上に存在しない
- 27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:55:23.560 ID:eQwbTpto0.net
- よくわからんけど学会で認められたら正しいと認めてあげるよ
- 28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:56:10.378 ID:NVrc3Mmma.net
- せめて0時位に立てて
- 29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:56:33.586 ID:l2n8g/IRM.net
- >>27
こんなあまりに当たり前の主張
論文に出したってしょうがないんだよなあｗｗ
- 30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:57:12.031 ID:mdr4xB8PM.net
- >>25
日本語の専門家からみると１以下に決まってんだろ
単純に考えろよｗｗ
- 31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:57:42.573 ID:rOe02+tva.net
- 全体的に根拠が足りない
- 32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:57:48.242 ID:mdr4xB8PM.net
- >>30
１未満だった
- 33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:58:50.305 ID:8XyYvO/Y0.net
- 1行目から判断が間違っている
- 34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:59:06.688 ID:eQwbTpto0.net
- >>29
今の主流が0.9999＝1なんだから
自明でないとされてるわけだしやるべきだろ
自説に自信もっていこう
- 35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:59:09.131 ID:l2n8g/IRM.net
- >>31
どう足りないのか
何行目のどこが足りないのか具体的に言って
- 36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:59:20.535 ID:mdr4xB8PM.net
- おめーらコンピューターで運用しようとか余計なこと考えすぎ
直感で
- 37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:59:48.149 ID:KsI6TE900.net
- 1と考えてんのお前だけじゃねえの
- 38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 06:59:51.164 ID:l2n8g/IRM.net
- >>33
何が間違ってるの？
具体的に
- 39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:00:23.488 ID:/kL3yCq20.net
- 任意のnについて成り立たないから極限で成り立たないってのは間違ってるでしょ
- 40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:00:57.391 ID:mdr4xB8PM.net
- >>37
vipperだったら１じゃないってわかるだろ、ここ天才しかいないからな
- 41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:01:38.102 ID:mW18bNiZ0.net
- 俺偏差値30だけど>>1と同じ考えだったよ
- 42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:02:13.173 ID:l2n8g/IRM.net
- >>39
イプシロン-N論見直してくれ
あと任意のnで成り立つから極限でも成り立つなんてこと一言も言ってない
- 43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:02:26.594 ID:QzlIn8LLa.net
- 凄い細かいことなんだけど
。は．になってるのに、は，じゃないんだね
- 44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:03:01.431 ID:/kL3yCq20.net
- >>42
しかし、{1}∈N(1)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない
これは矛盾
ここまでも同じこと言えんの？
- 45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:03:23.415 ID:/kL3yCq20.net
- >>44
までも→みても
- 46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:04:10.050 ID:l2n8g/IRM.net
- >>44
だから数列が1の近傍にずっと入らないから
少なくとも極限は1ではないって言ってるんだよ
わからんのか？
- 47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:05:05.892 ID:l2n8g/IRM.net
- 極限でも成り立つ
なんか一言も言ってないだろｗｗ
フシアナかよｗｗ
だからイプシロン-N論見直せば全部分かるってw
- 48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:05:33.869 ID:jns/4I7u0.net
- 普通に1ではないわな
- 49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:05:40.758 ID:3e/Mqb9ya.net
- 査読付き学術誌載ってからDOI貼ってスレたててくれ
- 50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:06:25.572 ID:iq3ue9rI0.net
- 最初から結論が間違っている証明の反証ほど、不毛で切ないものはない
- 51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:06:29.524 ID:/kL3yCq20.net
- >>47
申し訳ない勘違いしてたわ
- 52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:07:26.241 ID:l2n8g/IRM.net
- >>50
間違ってないんだよなぁ
どこが間違いなのか証明しないといけないんだよなあ
- 53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:07:33.673 ID:/cWR3k0A0.net
- ああ末尾Mであってたか
今回も論破されなさそう
- 54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:08:11.008 ID:KZt2COURa.net
- なんJじゃなくて数学板でやれや、ヘタレが
- 55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:08:13.859 ID:rtYC6nqQp.net
- 限りなく1に近い何か
- 56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:10:35.213 ID:/kL3yCq20.net
- {1}∈N(1)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない
ここどういうこと？
- 57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:13:02.324 ID:rW+ospFp0.net
- >>53
末尾Mって5000円くらいの格安スマホしか買えない貧乏人の証やぞ
こんなんNGやろなぁ
- 58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:14:59.347 ID:mdr4xB8PM.net
- >>56
日本語の部分だよｗ
わかれよｗ
- 59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:15:27.176 ID:/kL3yCq20.net
- >>58
開近傍系ってなに？
- 60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:15:52.726 ID:mdr4xB8PM.net
- >>59
すまんわからんｗ
- 61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:17:23.801 ID:l2n8g/IRM.net
- >>56
{1}という集合は1の開近傍系の元だけど
どんなnに対してもa_n=0.999...9(9がn個)≠1だから
a_nは{1}に属さないということ
- 62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:18:11.693 ID:l2n8g/IRM.net
- >>59
開近傍とはそれを含む開集合のこと
つまり開近傍系は 1を含む開集合の集合
- 63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:18:47.765 ID:rW+ospFp0.net
- >>51
勘違いしてるボケはお前だけやで
死んでどうぞ
- 64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:19:17.173 ID:SNxcYStZ0.net
- どんなnに対してもa_n=0.999...9(9がn個)≠1って最終的に証明したい結論じゃないのか
途中で使ったらヤバくね
- 65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:19:19.856 ID:/kL3yCq20.net
- >>62
質問ばっかりで申し訳ないんだが開集合ってなに？
調べてはみたがよくわからないんだ
- 66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:19:30.955 ID:mdr4xB8PM.net
- >>62
なるほどなるほど
日本語勉強しなおしてくるなｗ
- 67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:21:55.215 ID:l2n8g/IRM.net
- >>64
いやいやそれは自明でしょうが
任意の自然数nに対して
1-a_n=1/10^n≠0
なんだから
どうしても厳密に言いたいなら背理法で
ある自然数nが存在して
1/10^n=0 とすると
1=0
になって矛盾
これでいい
- 68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:23:08.941 ID:mdr4xB8PM.net
- >>56
日本語的に解釈するな
なんとかではあるがなんとかではない
↑矛盾ですわ
- 69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:23:23.678 ID:l2n8g/IRM.net
- >>65
距離空間における開集合の定義は任意の点に対して、ある中心がその点のボールが存在して
ボールをその集合に含ませることができる
というもの
- 70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:24:40.090 ID:2UOwbKDi0.net
- 証明しなくても0.9999…は1じゃないと思うんだが
- 71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:25:12.100 ID:/kL3yCq20.net
- >>69
なるほどわかったありがとう
とすると
{1}∈N(1)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない
ここの記述が不十分に感じるんだがそこはどうなんだろう
- 72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:25:56.538 ID:SNxcYStZ0.net
- >>67
それを自明としてしまうのは1と0.99…が見た目違うから別の数字って言ってしまうのと同等なんじゃないかと思ったんだ
的外れなこと言ってたらすまん
- 73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:26:00.276 ID:l2n8g/IRM.net
- >>70
だよなｗｗ
まあ正直おれもそう思うんだわｗｗ こんなの自明な主張だからｗｗ
ただ一部の数学キモオタが1=0.999...だとピィピィ騒ぎ立てるから完全論破してやってるのよｗｗ
- 74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:26:05.000 ID:mdr4xB8PM.net
- >>68
で、日本語的に任意の自然数に対して
これも証明しようとしている事柄に対して引っかかる
- 75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:27:17.685 ID:l2n8g/IRM.net
- >>71
全く不十分じゃない
任意の自然数nに対して1≠a_nは>>67で証明した通り
- 76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:28:17.153 ID:l2n8g/IRM.net
- >>72
全然同等じゃない
しかも証明も一応与えたじゃん
- 77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:29:37.488 ID:/kL3yCq20.net
- >>75
近傍系ってのは中心の数を含んだ数直線上の一部分を考えればいいんでしょ？
とすると1でない実数もN(1)に含まれていて1≠a_nよりa_nはN(1)の元ではないってのは不十分だと思う
- 78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:30:45.687 ID:++N4HEJc0.net
- >>1の証明を日本語に翻訳したらどうなるの？
- 79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:31:03.590 ID:l2n8g/IRM.net
- >>77
違う 近傍系は1を含む開集合じゃないといけない
- 80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:32:37.098 ID:mdr4xB8PM.net
- ていうか、真面目に議論してるってこと？
だとしたらすまんぬ。
- 81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:34:46.660 ID:/kL3yCq20.net
- >>79
ならこれは俺の開集合っていう概念に対する無知からくる勘違いなんだろう、俺には理解できないかも
- 82 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:37:20.123 ID:V4XQFAMoM.net
- また数学崩壊の人か？
- 83 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:38:19.111 ID:/kL3yCq20.net
- 任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、
n≧N_0ならばa_n∈U となる
ここってさ
収束の定義から任意の正実数εにたいしてある正整数N＿0が存在してn≧N_0ならば｜a_n-1｜<εとなって、このときa_nはN(1)の元であるってこと？
- 84 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:39:40.181 ID:Vv/UKgnkr.net
- 証明できそう
- 85 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:40:34.211 ID:l2n8g/IRM.net
- >>83
その通り
ただし絶対値ではなくて離散距離
- 86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:41:48.100 ID:l2n8g/IRM.net
- >>83
いやその通りといったけど違う
最後の行
このときa_nはN(1)の元である
ってのは間違い
- 87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:42:53.454 ID:/kL3yCq20.net
- >>85
離散距離の意味はよくわからないけどそういうことなら任意のnについてa_nがN(1)に属さないっていうためにはa_n≠1が必要じゃない？
- 88 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:43:07.069 ID:l2n8g/IRM.net
- 「任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、n≧N_0ならばa_n∈U となる」
この命題自体がlim(n→∞)a_n=1の定義そのもの
導いたわけじゃない
- 89 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:44:04.353 ID:l2n8g/IRM.net
- >>87
あと勘違いしないで
N(1)は開集合の集合だから
集合が元になった集合ね
- 90 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:44:35.254 ID:/kL3yCq20.net
- >>89
ふーん、もうわかんねぇわ
- 91 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:45:17.574 ID:l2n8g/IRM.net
- >>90
1を含む開集合
を集めた集合
をN(1)
その元がU
ね
- 92 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:45:49.084 ID:Wo9cH93n0.net
- 具体的に論破してほしければ数学教えろよ
- 93 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:46:20.882 ID:l2n8g/IRM.net
- >>92
位相空間論は知ってるかどうか
- 94 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:48:42.431 ID:/kL3yCq20.net
- {1}って開集合なの？
- 95 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:49:58.231 ID:l2n8g/IRM.net
- >>94
開集合だよ
{1}=B(1;1/2)={x∈R|d(x,1)<1/2}
と書けるから開集合
- 96 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:49:58.812 ID:dupdxAxF0.net
- >>85
ほんまに絶対なんやな？
- 97 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:50:09.659 ID:/kL3yCq20.net
- あ、ごめん、>>1の説明はめっちゃわかりやすかった
ありがとう
- 98 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:51:08.134 ID:4fyAeiBC0.net
- 無限大という有限の数があると思っているのが間違い
- 99 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:51:41.072 ID:l2n8g/IRM.net
- >>98
一言もそんなこと言ってないんだがｗｗ
どんなツルッパゲの勘違いだよｗｗ
- 100 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:51:53.760 ID:/kL3yCq20.net
- >>95
その式の意味は全くわからないんだけど開集合ってのは境界を含んではいけないってwikiに書いてあったその真偽と真なら{1}には境界が存在しないっていう説明をお願いしたい
- 101 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:52:43.916 ID:mdr4xB8PM.net
- 限定条件の下ってこと？
- 102 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:54:02.705 ID:dupdxAxF0.net
- >>84
悪魔の証明やな
- 103 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:56:03.527 ID:l2n8g/IRM.net
- >>100
境界の定義を思い出して
Aの境界∂Aの定義
x∈∂Aならば
任意のU∈N(x)に対して、U∩AもU∩A^cも空じゃない
ここでA={1}で考えると
U={1}とすれば
{1}∩A^cは空集合だから
そもそも境界は存在しない
- 104 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:56:54.444 ID:4fyAeiBC0.net
- 実数体系では０ではない無限小は存在しない
- 105 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:56:55.002 ID:DnTdulWZ0.net
- 任意の自然数n≧N0に対応するδを取ってεを定めれば取れるんじゃないの
- 106 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:57:45.421 ID:l2n8g/IRM.net
- >>101
少なくとも
lim(n→∞)0.999...9(9はn個)を0.999...と定義する以上は絶対に1にはならない
- 107 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:58:04.445 ID:oALyTald0.net
- 1ってなに？
- 108 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:58:17.862 ID:/kL3yCq20.net
- >>103
cってなに？
- 109 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:58:39.083 ID:l2n8g/IRM.net
- >>104
なんだよおまえさっきから的外れなことばっか言って
無限小なんか使ってないだろがアホなんか
- 110 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 07:59:42.410 ID:l2n8g/IRM.net
- >>107
1は実数における1
suc(0)
>>108
補集合
- 111 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:00:31.766 ID:oALyTald0.net
- >>110
というと？
- 112 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:02:30.528 ID:dupdxAxF0.net
- >>66
日本語話せやガイジ
- 113 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:02:41.136 ID:l2n8g/IRM.net
- >>111
ペアノの公理から
0という自然数が存在する
さらにペアノの公理の一つ
どんな自然数にも必ず後者が存在する
ということから0の後者suc(0)が存在する
でそのsuc(0)を1と定義した
ということ
- 114 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:03:25.437 ID:oALyTald0.net
- >>113
わかんね
- 115 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:03:55.662 ID:l2n8g/IRM.net
- >>114
簡単に言えば0の次の数
- 116 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:07:07.748 ID:SNxcYStZ0.net
- >>106
やっぱりどう頑張っても
lim(n→∞)0.999...9(9はn個)を0.999...と定義する以上は絶対に1にはならない
ってのがよく分からない
- 117 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:07:21.360 ID:OU6EC3kDM.net
- 数学できるやつがこういうスレ立てるなよハゲ
- 118 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:07:37.791 ID:qwD2j7HH0.net
- http://www.dmm.co.jp/mono/dvd/-/detail/=/cid=dasd466/
- 119 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:07:44.440 ID:l2n8g/IRM.net
- >>116
その証明が>>1
- 120 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:10:07.156 ID:dupdxAxF0.net
- >>93
知らんから教えろ
- 121 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:10:13.418 ID:/kL3yCq20.net
- 今扱ってるのってT＿1空間なの？
- 122 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:10:14.833 ID:MODa6a1q0.net
- 俺には何も得にならないスレだってことだけわかった
- 123 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:11:58.654 ID:l2n8g/IRM.net
- >>120
距離空間は知ってるかどうか
>>121
ちがうｗｗ
しかし勘違いしないでほしい
閉集合だからといって
開集合じゃないとは言えない
- 124 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:13:44.006 ID:l2n8g/IRM.net
- 開集合かつ閉集合というものも存在します
>>121
ごめんよく考えたらT1空間だったわ
- 125 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:14:13.862 ID:l2n8g/IRM.net
- 実際に{1}は閉集合かつ開集合
- 126 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:16:52.550 ID:JFZ4eKgx0.net
- 離散位相ってどんな位相
- 127 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:18:21.708 ID:l2n8g/IRM.net
- >>126
離散距離
d(x,y)= 1 (x=yの場合),0(x≠yの場合)
で定る距離位相
- 128 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:20:54.829 ID:/kL3yCq20.net
- >>124
扱っている空間がT1空間なら単集合は閉集合であることと閉かつ開集合は位相空間の連結の和集合によって表されるってwikiにあったんだけどこれはどういうこと？
さっきから質問ばかりですまん
- 129 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:22:12.239 ID:l2n8g/IRM.net
- >>128
T1空間の定義は
一点集合が閉集合であるような空間のこと
単集合はおそらく一点集合のこと
- 130 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:24:32.161 ID:l2n8g/IRM.net
- >>128
閉かつ開集合は
そのまんま 閉集合でもあるし開集合でもあるような集合
連結空間 と 閉かつ開集合が空と全体のみ
ってのが同値
- 131 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:26:10.568 ID:dbl2DP/wd.net
- ここまで、{1}が開近傍じゃないという指摘がない
VIP終わりすぎ
- 132 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:26:17.371 ID:/kL3yCq20.net
- >>1の真偽確かめるには多分ある程度詳しく集合論やってないと無理だわ
同じ集合でも開集合か閉集合かが考える位相空間によって違うとかもうわけわからん
今まで付き合ってくれてありがとう申し訳ないが俺は寝る…
- 133 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:26:32.146 ID:l2n8g/IRM.net
- >>131
いやいや厳密に開近傍だから
- 134 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:27:18.738 ID:/kL3yCq20.net
- >>131
それを言おうと思っていろいろ質問したり調べたりはしてたんだがもう俺の理解力が追いつかない…
- 135 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:28:09.774 ID:l2n8g/IRM.net
- >>132
色々調べてもらってありがとう
そう結局位相によって極限という概念が初めて定まる
- 136 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:29:31.879 ID:/kL3yCq20.net
- >>135
こちらこそ無知に付き合ってくれてありがとう
いろいろ勉強になったが頭痛い
- 137 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:29:47.516 ID:qwD2j7HH0.net
- http://www.dmm.co.jp/mono/dvd/-/detail/=/cid=dasd466/
- 138 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:30:06.799 ID:l2n8g/IRM.net
- {1}は開集合だからｗｗ
>>127の距離を使えば
{1}は中心1、半径1/2のボール
{x∈R|d(x,1)<1/2}
と書けるから開集合
- 139 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:30:44.852 ID:kfMAuCjA0.net
- 長い三行
- 140 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:31:14.118 ID:oALyTald0.net
- >>115
わかるわ
- 141 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:32:28.676 ID:l2n8g/IRM.net
- >>139
0.999...
は
1じゃない
- 142 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:34:22.797 ID:+dIla9Ng0.net
- >>127
x=yの場合とx≠yの場合が逆
- 143 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:34:23.083 ID:859td1+m0.net
- >>131
終わりの始まり
- 144 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:34:57.380 ID:l2n8g/IRM.net
- >>142
まじだわ
失礼しました
- 145 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:35:37.362 ID:t+jfDam80.net
- {1}が開集合ってのが納得できない
- 146 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:35:45.095 ID:kQnz2u9M0.net
- 因数分解すら出来ないオレに隙は無い
- 147 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:35:55.916 ID:l2n8g/IRM.net
- >>145
>>138
- 148 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:36:34.821 ID:kfMAuCjA0.net
- >>141
当たり前だろ
- 149 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:37:54.855 ID:l2n8g/IRM.net
- >>148
そうなんだよｗｗ
もう当たり前すぎる主張なのｗｗ
ただ勘違い数学者は1=0.9999....だとわめき散らしてんのよｗｗ
だから厳密に論破してやったんよｗｗ
- 150 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:38:29.643 ID:8GQcMZNUF.net
- 気が済んだかガイジども
- 151 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:39:52.237 ID:t+jfDam80.net
- https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%8B%E3%81%8B%E3%81%A4%E9%96%89%E9%9B%86%E5%90%88
閉かつ開集合になるためには全体集合が特殊である必要があるんじゃないのか？
実数全体の部分集合は閉か開のどちらかになるってことでは
- 152 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:41:42.927 ID:FgUpQl3Ka.net
- >>1
＞0.999...9(9がn個)=a_nとし、
＞0.999...:=lim(n→∞)a_nと定義する.
＞
＞1=0.999...と仮定する
ならば
0＝0.000....1が成立するかどうか証明しないと
- 153 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:41:58.403 ID:l2n8g/IRM.net
- >>151
特殊どころかどんな位相空間でも空集合と全体集合は開かつ閉集合だわｗｗ
- 154 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:42:24.431 ID:+dIla9Ng0.net
- ＞1=0.999...と仮定すると、
＞N(1)を1の開近傍系として
＞任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、
＞n≧N_0ならばa_n∈U となる
ここを詳しく書いてくれ
- 155 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:43:48.855 ID:l2n8g/IRM.net
- >>152
>ならば
>0＝0.000....1が成立するかどうか証明しないと
最後2行意味不明なんだがｗｗ
なんでそうなるんだよｗｗ テキトー抜かすなよｗｗ
だいたい0.000....1ってどんな概念だよｗｗ
定義言ってみろｗｗ
- 156 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:45:00.366 ID:rg4xFZuX0.net
- >>127
これじゃ距離の定義満たしてないだろ
- 157 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:45:32.566 ID:l2n8g/IRM.net
- >>154
lim(n→∞)a_n=aの定義はご存知イプシロン-N論
「任意のaの近傍Uに対して、ある自然数N_0が存在し、n≧N_0ならばa_n∈U」
つまり極限の定義そのもの
- 158 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:46:32.702 ID:l2n8g/IRM.net
- >>156
ごめん>>142の指摘通り
=と≠を書き間違いしてた
- 159 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:51:15.294 ID:xtJQln+r0.net
- 俺もコポォフォカヌポゥ論法で>>1がオタクであることを証明したったwww
- 160 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:53:21.039 ID:t+jfDam80.net
- ε-N 論法って ε>0の条件が要るだろ
｛1｝をその中で扱おうとするとεが0になってしまう
- 161 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 08:58:53.018 ID:l2n8g/IRM.net
- >>160
いやいや冷静に考えて
d(1,a_n)は常に1だからイプシロンで抑えられない
って論法ね
勘違いしないように
- 162 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:00:55.212 ID:EWpg1IkJ0.net
- >>155
>>だいたい0.000....1ってどんな概念だよｗｗ
1から 0..999... を引いても 0.000....1 にはならないもんな
- 163 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:01:54.002 ID:t+jfDam80.net
- >>153
>>151のリンクに
注釈
R は連結であるから、R の開かつ閉集合は R と Ø だけである。
とあったから{1}は閉集合じゃね？
- 164 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:02:14.323 ID:l2n8g/IRM.net
- わかったじゃあε使って書こう
それならハッキリ分かる
1=0.999... と仮定すると、
任意のε>0に対して,ある自然数N_0が存在して、
n≧N_0ならばd(1,a_n)<ε
となるが、
任意のnに対してa_n≠1より
d(1,a_n)=1
したがってε=1/2とすれば矛盾
- 165 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:04:06.088 ID:l2n8g/IRM.net
- >>163
連結じゃないんだよなあ
R=(-∞,0]∪[0,∞)
とdisjoint open setsの和で書けるから非連結なんだよなあ
- 166 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:05:07.158 ID:t+jfDam80.net
- >>161
そのdは離散距離なんだろうけどこの場合離散距離を使うのはおかしくないか？
離散距離でε-Nが使えるとは思えない
普通の距離でやってよ
- 167 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:05:53.941 ID:8GQcMZNUF.net
- で、そんなにアホなやりとりして楽しいのか
- 168 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:06:40.222 ID:l2n8g/IRM.net
- >>166
なにがおかしいの？
極限とは位相が定まって初めて定義されるものなんだよ？？
位相を離散位相と定めた以上 使っちゃいけないもクソもない
- 169 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:06:55.918 ID:t+jfDam80.net
- >>164
これ普通の距離と離散距離をごっちゃにしてるじゃん
- 170 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:07:12.029 ID:qwD2j7HH0.net
- http://www.dmm.co.jp/mono/dvd/-/detail/=/cid=dasd466/
- 171 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:07:38.217 ID:l2n8g/IRM.net
- >>169
だから極限ってのは距離すなわち位相が入って初めて定義されるものなんだっての
- 172 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:08:20.127 ID:l2n8g/IRM.net
- だから>>1のメール欄に書いてある通り
- 173 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:16:28.525 ID:t+jfDam80.net
- 極限では「総てのｎ」というのとn→∞ を区別すべきだと思うんだがな
そして、ε-N論法に当てはまればn→∞での値をそう決めるというのが数学
ε-N論法だと0.999999…は1だろ
- 174 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:17:56.416 ID:t+jfDam80.net
- >>172
もしかして釣りってこと？
- 175 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:18:57.638 ID:+NUxCAxw0.net
- {1}はN(1)の元でない
終了
- 176 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:19:39.735 ID:l2n8g/IRM.net
- >>173
いやだからきちんと区別してるだろ勘違い良くない
むしろゴッチャにしてる部分どこだよ
だから厳密にε-N論で0.999...が1だっての
>>174
釣りじゃない
厳密な数学
- 177 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:20:06.439 ID:l2n8g/IRM.net
- >>175
>>138
はい論破
- 178 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:21:37.367 ID:+NUxCAxw0.net
- 離散位相言い出すと思ったわ
- 179 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:22:13.830 ID:l2n8g/IRM.net
- いや今回のは釣りじゃない
絶対的に正しい
位相によって極限が定まる
言い換えれば位相が違ければ元の集合が一緒でも極限も違ってくるということ
- 180 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:22:35.101 ID:l2n8g/IRM.net
- >>178
ありがとうございました
- 181 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:23:00.606 ID:t+jfDam80.net
- >>127
この離散距離でε-Nを使うのは直感的におかしい
有限の桁の0.9999999…が1じゃないから無限桁になっても0.99999999…が1になるといってるにすぎない
- 182 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:24:06.553 ID:+5a7jbyWa.net
- 数学的より、使ってるアプリ的にイコールにならないことの方が重要だった
- 183 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:24:15.994 ID:l2n8g/IRM.net
- >>181
直感もクソもないんだよ
数学ってのは定義は覆せねえんよ
何度も言うけど極限という概念は位相の定義によって定まる
- 184 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:24:40.504 ID:+NUxCAxw0.net
- メランに書いてあるのか
- 185 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:27:13.863 ID:t+jfDam80.net
- >>181 訂正
有限の桁の0.9999999…が1じゃないから無限桁になっても0.99999999…が1にな 「らない」 といってるにすぎない
- 186 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:29:13.023 ID:+5a7jbyWa.net
- なるとするかどうかは学者で好きに決めれば良いがコンピュータが同じにできないから凡人にとっちゃ全く別の数字と扱わざるをえない
- 187 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:30:05.433 ID:l2n8g/IRM.net
- >>185
いつRの距離がユークリッド距離じゃないといけないと言ったんだ？
どこの学派だねそんなマヌケな学派は
- 188 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:30:13.876 ID:t+jfDam80.net
- >>183
離散距離ってのは値が同じか違うかしか区別しないわけだが、ということは距離は0か1しかないわけだが、
そんなとこでεの値が小数になるのか？
離散位相でε-N論法が使えるとする根拠は？
- 189 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:31:17.790 ID:l2n8g/IRM.net
- >>188
いつRの距離がいかなるときでもユークリッド距離じゃないといけないと言ったんだ？
どこの学派だねそんなマヌケな学派は
- 190 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:32:04.875 ID:bXuPvn7mr.net
- そもそも…←この表記が話ややこしくしてだけやん
- 191 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:32:51.402 ID:l2n8g/IRM.net
- >>188
>離散位相でε-N論法が使えるとする根拠は？
あとこれも勘違いしてるなお主
ε-N論法は技法ではなくて極限の定義そのもの
極限は距離によって値が変わる
以上
- 192 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:35:05.032 ID:+NUxCAxw0.net
- 離散位相上ではこの数列a_nの極限lim(a→∞)a_nは存在しないしな
- 193 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:35:26.693 ID:+AAUvOd30.net
- ある自然数N_0が存在 はlimの定義に反する
存在する限りさらに大きいnがを適用されるから
よって仮定そのものに根拠がない
はい論破
- 194 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:36:59.722 ID:l2n8g/IRM.net
- >>192
まあね
そもそもないんだけども
>>193
？？？
すんげートンチンカンなこと言ってるなお主
ε-N論法って知ってる？
なにがどう定義に反するのか具体的に頼む
- 195 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:38:37.912 ID:wWHogpCw0.net
- 数学的帰納法で極限を証明してるのが誤りだろ
それを許すなら 1+1+1+…… が有限確定値であることも証明できてしまう
- 196 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:39:03.366 ID:t+jfDam80.net
- お前のいう離散位相では極限というものは存在し得ないんじゃないか？
そんなとこでε-N論法を使うのは矛盾している
- 197 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:39:23.237 ID:+AAUvOd30.net
- >>194
トンチンカンとかいう人格否定した時点で敗北だよｗ
- 198 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:39:49.634 ID:l2n8g/IRM.net
- >>195
帰納法なんか一つも使ってないからｗｗ
とんでもない勘違いすんなｗｗ
まーた有限無限区別してないトンチンカン指摘か
- 199 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:41:09.773 ID:l2n8g/IRM.net
- >>196
だからε-N論法は技法じゃないんだっての
何度言えばわかるんよ
定義そのものだから矛盾もクソもない
>>197
で具体的にどう定義に反するの？
- 200 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:41:41.999 ID:lDqkiZrN0.net
- 明らかに、1≧0.999・・・
①１＞0.999・・・と仮定すると
１＝0.999・・・+αを満たす正数αが存在する
任意の正数βについて
0.999・・・+β＞１が成立する。
矛盾により①の偽が証明された。
よって、1＝0.999・・・
- 201 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:42:54.911 ID:Xcl8FlzX0.net
- https://ja.m.wikipedia.org/wiki/0.999...?wprov=sfla1
はい論破
- 202 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:43:06.138 ID:l2n8g/IRM.net
- >>200
明らかに
が明らかじゃないんだよなあ...
- 203 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:43:54.206 ID:l2n8g/IRM.net
- >>201
ソースwikiてｗｗ
君ｗｗ
その程度で良く論破って言えたなｗｗ
- 204 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:44:37.756 ID:Xcl8FlzX0.net
- >>203
口動かす前に反証
- 205 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:45:13.895 ID:l2n8g/IRM.net
- >>204
>>1見えないの？？
- 206 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:45:16.705 ID:t+jfDam80.net
- >>199
定義だが、その定義を使える土俵があるってこと
0か1しかないところに「どんどん0に近づく」なんて概念は使えない
- 207 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:45:37.821 ID:+NUxCAxw0.net
- てか、あ、離散位相なのね解散
ってだけの話じゃん
何で必死に否定してるんだか
- 208 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:48:14.365 ID:l2n8g/IRM.net
- >>206
はぁーーー
まだ勘違いしてるな
その「近い」って概念自体が位相が定まらなければ定義出来ないのよ
ある意味近さの概念を入れたいがために位相って概念があんのよ
実数R
ってこれだけじゃただの数の集まりってだけで関係性なにもないでしょ？
だから順序とか距離とか代数とかを「後から定義」して
空間にして近いだとか大きいだとかを定義すんのよ
- 209 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:48:28.445 ID:Xcl8FlzX0.net
- >>205
論破された事を認めたか
- 210 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:49:15.626 ID:t+jfDam80.net
- >>207
離散位相だとしても筋が通るのか疑問だ
離散位相で「限りなく0に近づく」みたいな概念を使っていいのか、とか
- 211 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:49:52.139 ID:l2n8g/IRM.net
- >>207
ほんとそれ
わかる人にとってはすんごい簡単なことなんだが
固定観念は恐ろしい
>>209
頭腐ってるなー
>>1がその否定になってるって言いたいんだよ分からないの？
- 212 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:50:08.426 ID:qwD2j7HH0.net
- http://www.dmm.co.jp/mono/dvd/-/detail/=/cid=dasd466/
- 213 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:50:26.229 ID:R35j5Grx0.net
- いつも思うけどVIPって勉強の面では頭いい奴多いよな
- 214 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:51:01.418 ID:t+jfDam80.net
- >>208
離散距離しかないとこでε-N論法が普通に使われているというソースを出してみてくれ
- 215 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:51:45.797 ID:+NUxCAxw0.net
- そもそもε使われてない件
- 216 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:52:05.970 ID:l2n8g/IRM.net
- >>210
近い
ってつまり距離が小さいってことでしょ？
距離ってのは数学ではもっと抽象的な概念なのよ
直感的なモノサシで測るような距離とは違う
正値性 対称性 三角不等式
ただこの3つを満たす写像を距離関数と呼びましょうってしてるのよ
もーーっと抽象的に考える必要があんの
- 217 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:53:54.580 ID:t+jfDam80.net
- >>208
「近さ」がなく「同じか違うか」しかないわけじゃん
そんなとこで限りなく0に近づくことを利用した手法を使えるのかという疑問
- 218 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:54:00.706 ID:rOe02+tva.net
- 同じ世界と異なる世界があるってことか
- 219 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:54:05.970 ID:l2n8g/IRM.net
- >>214
それは見たことないな
でもそんなのは一切関係ないことだよね
俺がRに距離をどう定めるかは前例なんて必要ないだろ
どんな概念でも前例が必要というならば新規の研究というものはこの世に存在しなくなるよ？？
- 220 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:54:17.969 ID:qwD2j7HH0.net
- http://www.dmm.co.jp/mono/dvd/-/detail/=/cid=dasd466/
- 221 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:54:24.083 ID:vqgJFlYW0.net
- 数学習いたてのゆとりだけどこのスレ参考になるね
- 222 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:54:59.312 ID:7e1l1c5I0.net
- 0.999999•••=1-1/10^n(nは9の個数)
移行して
1/10^n=1-0.9999•••
nは無限に大きくなるから
1/10^n=0より
1=0.99999•••
- 223 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:55:25.325 ID:l2n8g/IRM.net
- >>217
>>216よく読んで
近い
という概念はもっと抽象的な概念なの
位相空間論をよく勉強しましょう
直感と憶測だけでモノをいったらいかん
- 224 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:55:28.749 ID:Xcl8FlzX0.net
- >>211
そのってどの否定？
ちゃんと論理展開しようね
ガキじゃないんだからさあ
- 225 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:56:30.876 ID:l2n8g/IRM.net
- >>224
その=「1=0.999...」
そっかアスペルガーだからWikiなんか幼稚なソース出すのか
- 226 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 09:59:41.504 ID:Xcl8FlzX0.net
- >>225
あのさあ…Wikipediaにはいろんな証明が書いてあんだけど…
お前読んでもいないのが丸出しだな
- 227 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:00:35.804 ID:t+jfDam80.net
- >>223
近さはいくらでも好きに決められるけどその総てでε-N論法を使えるとは限らんだろ
使えるというか、ε-Nを使った定義に意味がある、と言うべきか
- 228 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:01:05.911 ID:+NUxCAxw0.net
- >>210
そもそも>>1は0.9999…をa_nの極限でしか定義してない
直感的な"限りなく近付く"と離散位相上の極限は異なるんだよ
- 229 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:02:01.045 ID:ANLmodIr0.net
- 文系だしよくわからんが高校の時習った
0.999=n
9.999=10n
のやつが間違ってて>>1のやつが合ってるって説明分かりやすくできる？
- 230 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:02:24.878 ID:jSviObPv0.net
- 距離空間はハウスドルフだから一点集合はRの距離位相の閉集合
- 231 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:02:52.770 ID:l2n8g/IRM.net
- >>226
1/3=0.333...ではないことの証明
0.333...=lim(n→∞)0.333...3(3がn個)=lim(n→∞)a_n
と定義
1/3=0.333...と仮定すると、
N(1/3)を1/3の開近傍系として
任意U∈N(1/3)に対して、ある自然数N_0が存在し、
n≧N_0ならばa_n∈U となる
しかし、{1/3}∈N(1/3)であるが、任意の自然数nに対してa_n∈{1/3}ではない
これは矛盾
で3×(1/3)=1系は論破ね
満足？
- 232 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:05:10.072 ID:+NUxCAxw0.net
- 限りなくは近付いてるか、近付き切らないだけで
- 233 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:05:17.652 ID:l2n8g/IRM.net
- >>227
意味とはなに？
数学とは定義を完全に受け入れないといけない
それがどんなにこの世の概念にないものでも
- 234 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:05:25.408 ID:5VKmf3TNp.net
- 0.999...9がもう1じゃない件
- 235 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:06:06.609 ID:l2n8g/IRM.net
- >>229
9.999...-0.999...が9ではない
- 236 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:07:37.183 ID:+NUxCAxw0.net
- >>232
すまん取り下げ
- 237 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:07:55.151 ID:l2n8g/IRM.net
- >>230
{1}は閉集合かつ開集合です
- 238 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:09:09.656 ID:t+jfDam80.net
- >>228
離散数学での極限はどう定義するんだ？特に距離が0か1しかない場合
lim(n->∞)a_n = A
∃N, n>=N → a_n = A
うーんこんなの意味ねーな
- 239 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:11:27.838 ID:ANLmodIr0.net
- >>235 なんで9にならないか理解できないんだが教えてくれ
- 240 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:11:58.752 ID:l2n8g/IRM.net
- >>238
いやだから距離空間における極限はε-N使って定義するんだっての
- 241 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:12:39.379 ID:l2n8g/IRM.net
- >>239
極限が収束しないから引き算もクソもない
- 242 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:13:41.193 ID:+NUxCAxw0.net
- >>238
εδでいうと、
∀ε>0∃Ns.t.∀n>N｜a_n-1｜<ε
ここで、｜・｜は離散距離
- 243 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:14:29.718 ID:l2n8g/IRM.net
- >>242
Yes
- 244 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:15:09.829 ID:t+jfDam80.net
- >>233
現在一般的に使われる、実数とか公理とか、そこから形作られる数学の世界を眺めるのに役に立つかということ
全く新しい世界を作ってそこではこうですと言われても嬉しくない
離散位相が全部だめと言ってるわけじゃないが、「同じか違うか」しかない世界を使って今の実数の極限の感覚的に合わないところを説明されても別世界のことなんだから関係ない
- 245 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:15:56.062 ID:oUwvhY8IM.net
- >>240
あーこれについてはちゃんとソースあるぞ
松坂集合位相とか杉浦解析概論とか読めば？
距離空間における極限はε-Nで定義します
以上
- 246 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:18:00.615 ID:oUwvhY8IM.net
- >>244
距離空間における極限の定義はε-N使う
これは一般的に使われてます
以上
- 247 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:18:05.279 ID:CodfjWqv0.net
- ある自然数Nとか関係なくnを適当に大きくすればa_n∈{1}になるだろ
- 248 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:18:31.207 ID:t+jfDam80.net
- >>240
距離が0か1しかないのにεの値は実数で普通に0や1と大小関係あるのか？
- 249 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:19:00.799 ID:oUwvhY8IM.net
- >>247
ならねーよ
>>67見て
- 250 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:19:43.138 ID:ANLmodIr0.net
- >>241 数学的にそれはアウトなのか
それなのに変数だっけ？は式で使っていいのか
よく分からん
- 251 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:21:44.171 ID:oUwvhY8IM.net
- >>248
ごめん言いたいことが全然分からんのだが
いつ誰が距離関数は連続関数じゃないといけないなんて言った？
- 252 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:22:00.601 ID:qwD2j7HH0.net
- http://www.dmm.co.jp/mono/dvd/-/detail/=/cid=dasd466/
- 253 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:22:16.586 ID:oUwvhY8IM.net
- あいつのまにやらID変わってた
- 254 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:23:21.781 ID:jSviObPv0.net
- >>237
1∈{1}に対して任意にε>0を固定しても1+ε/2∈B(1,ε)かつ1+ε/2∉{1}
∴{1}は開ではない
- 255 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:23:41.140 ID:4UWdUEB70.net
- このスレ大体ID:Xcl8FlzX0みたいな本物わくからすき
- 256 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:26:04.263 ID:0INkAbvfa.net
- まあ正拳の握りが間違ってただけだから
- 257 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:26:12.040 ID:CodfjWqv0.net
- >>249
例えば1±0.1の開近傍を考えると0.99は開近傍の元になるじゃん
この反例については？
- 258 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:26:20.109 ID:+NUxCAxw0.net
- >>254
ボールの定義を離散距離でどうぞ
- 259 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:27:00.744 ID:oUwvhY8IM.net
- >>254
ε=1/2とすると
B(1;ε)={1}だが？
1+ε/2∈B(1;ε)は間違ってるんだが？
- 260 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:27:31.779 ID:wWHogpCw0.net
- lim_[n→∞] a_n が収束しないのに 1 = lim_[n→∞] a_n と仮定するのは違和感
- 261 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:27:37.775 ID:t+jfDam80.net
- >>251
ε-Nを使うためには数に大小関係はないといかんよな
距離が0か1しかないのに大小関係どうするの？
- 262 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:28:01.400 ID:oUwvhY8IM.net
- >>257
{1}≠1±0.1の開近傍
なんだが
- 263 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:29:03.300 ID:oUwvhY8IM.net
- >>261
1と0は0<1という厳密な大小関係あるだろが
- 264 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:29:40.285 ID:Achig3VR0.net
- やべぇこのスレに１人ガチで天才のやつがいるわ
なんでこんなとこにいんだよお前
- 265 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:29:49.937 ID:+NUxCAxw0.net
- >>261
距離空間上の話と実数の通常の距離での大小の話を混同してる
- 266 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:31:29.285 ID:+a0MGS9y0.net
- いつも数学問題出して言ってるやつかな
- 267 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:33:12.180 ID:oUwvhY8IM.net
- >>260
まあ背理法って矛盾示すやつだし
- 268 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:33:33.324 ID:oUwvhY8IM.net
- >>266
あの人じゃないよ
- 269 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:34:25.465 ID:wWHogpCw0.net
- 直感的にも離散位相だと 1≠0.999… だったな
矛盾を探そうとするのが間違いだったか
- 270 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:34:54.720 ID:t+jfDam80.net
- >>265
ε-Nも離散位相の上で定義すべきじゃないのか？
a_n の n は整数でいいけど、a_n と1の差はその離散距離を使うべきだろ？
これが0か1しかない
その場合εはなんだってこと εは離散距離のはず
- 271 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:37:56.942 ID:oUwvhY8IM.net
- >>270
だから
d(x,y)<ε
って式は数学的にはなんら問題ないでしょ？
もちろんd(x,y)は0と1しか取らないけど0,1にちゃんと大小関係あるんだから
いつだれが距離は実数まんべんなく取らないといけないって言ったんだ？？？？？？
- 272 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:38:36.031 ID:oUwvhY8IM.net
- 距離関数が全射じゃないやつなんか死ぬほど沢山あるしな
- 273 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:39:41.451 ID:jSviObPv0.net
- >>258
確かに離散空間なら開か
- 274 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:39:51.943 ID:oUwvhY8IM.net
- >>270
あーあと最後も勘違いしてんなおい
εは離散距離じゃねえんだよ
εは0より大きい「任意」の実数な
dの値域と混同するな
- 275 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:41:41.432 ID:oUwvhY8IM.net
- 例えば dが離散距離だとしても
d(x,y)<1/2
この式はちゃんと意味を持つでしょ？？
εは任意に動いていいの
勘違いしないように
- 276 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:42:08.507 ID:oUwvhY8IM.net
- 逆像 像
定義域 値域
混同してはならぬ
- 277 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:42:54.228 ID:21GO6+gQ0.net
- どこまで９並べても一番下の位の1/9が足りないもんな
- 278 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:48:00.818 ID:t+jfDam80.net
- じゃあd()も実数として普通の実数で0.99999999999… ≠ 1を証明できる？
それが出来なくて適宜決めた離散位相でだけ証明できるってんならそれでいい
- 279 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:49:03.605 ID:oUwvhY8IM.net
- >>278
？
離散距離dの値はもちろん実数だよ
- 280 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:49:37.986 ID:oUwvhY8IM.net
- d(x,y)=|x-y|
でやれ
という意味なら出来ませんね
- 281 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:49:56.482 ID:t+jfDam80.net
- まあ聞くまでもないな
メール欄にただし離散位相と書いてるわけだから
- 282 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:50:28.786 ID:oUwvhY8IM.net
- >>281
ありがとうございました
- 283 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:51:55.262 ID:4V7jwvPpd.net
- よくわかんないけど0.009ってコンドーム見てお！ってなりました
- 284 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:53:19.137 ID:t+jfDam80.net
- >>275
距離は0と1しかない、つまり同じか違うかしかないのに 0<0.5<1 という数の大小があるのか？
その場合、自然に距離はもっと極め細かく拡張されるんじゃないか？
- 285 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 10:57:18.448 ID:+NUxCAxw0.net
- R上の距離関数d:R×R→R
↑ ↑
↑ 通常の距離の入ったR
離散距離の入ったR
- 286 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:00:05.683 ID:t+jfDam80.net
- >>285
その最後の「離散距離」を任意の実数のεと比較して大小関係があるんだろ
- 287 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:02:38.445 ID:oUwvhY8IM.net
- >>284
ああああ
それも勘違いしてるのか
そもそもdはRから「Rへの」写像だよ
取りうる値が0,1のみ ってだけの話
写像ってのは全射である必要性はもちろんない
{1,0}という2点集合のみの空間への写像ではない
- 288 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:03:52.442 ID:oUwvhY8IM.net
- >>286
距離関数は実数への写像
離散距離はたまたま全射じゃないだけ
全射 とか 写像
という概念を良く調べて
- 289 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:05:10.972 ID:YihTAlGQ0.net
- >>18
それ証明して
- 290 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:05:49.077 ID:oUwvhY8IM.net
- >>289
>>231
- 291 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:08:39.837 ID:xyQhFM2m0.net
- 正直よくわからんがちゃんと0.999…は無限に続く循環少数という前提で解いてる？
- 292 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:10:25.393 ID:oUwvhY8IM.net
- >>291
もちろん
0.999...9(9がn個)のn→∞したときの極限として解いてるよ
- 293 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:11:17.239 ID:nnLqahHs0.net
- 最近知ったんだけど超準解析って面白いな
無限に小さい数という曖昧なものを含んだRの拡大体を作ってそれで実解析のあらゆる定義をε-δ一切使わずに通常の同値になる定義で定義できてしまうやつ
何がすごいって解析なのに基礎論のレーヴェンハイム・スコーレムの定理が背景にあること
- 294 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:11:20.599 ID:lDqkiZrN0.net
- （有限の）任意の自然数nに対してa_n∈{1}ではない
の（有限の）は抜けている
limで無限を想定しているのに有限の話を持ち出している
論理が破綻している
証明終わり
- 295 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:13:00.613 ID:oUwvhY8IM.net
- >>294
まーーーた勘違いおバカさんか...
だから有限なのは百も承知なんだよ
そうするとε-Nに反するから矛盾と言ってるまで
無限と混同させてない
よおおおおく読んで
- 296 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:13:38.698 ID:t+jfDam80.net
- >>287
離散空間への写像であって、値域を0か1という実数に取ろうがアとイという文字に取ろうが本質的には変わらん
結局二つのうちのどちらであるか、しか意味がないんだから
そこをたまたま実数の二つの値にしたからってε-Nを使うのはおかしい
アとイでどうやってε-Nつかうんだ
- 297 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:14:24.484 ID:oUwvhY8IM.net
- そもそもε-N論の良さは
無限とか限りなくとかいうわけわからん概念を取っ払って「有限の概念」と「不等式の概念」のみで極限を扱えるってとこなのに...
- 298 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:14:51.134 ID:nghLaHC0M.net
- こいつ度々同じようなスレ立ててるよな
まともに数学のスレ立てられないんだろうか
- 299 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:15:37.884 ID:nnLqahHs0.net
- 分からん奴に位相の説明したって分からんだろうに頑張るなぁ
- 300 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:16:40.467 ID:oUwvhY8IM.net
- >>296
だからまじでいい加減にしてくれ...
離散な空間なのは定義域のほうな
距離の「値」である0,1は紛れもなく実数なのよ
0,1のみの空間への写像ではないと何度言えばわかる？
0も1も含む実数への写像なの
だから距離の「値」は大小比較できるし間の数も存在する
- 301 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:18:10.534 ID:nghLaHC0M.net
- まあこうやって伸びるから立ててるんだろうな……
- 302 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:18:17.697 ID:oUwvhY8IM.net
- >>296
アとイにしたら本質的に変わる
実数に埋め込めば話は別だが
- 303 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:18:47.820 ID:oUwvhY8IM.net
- >>298
基本的に煽らないとvipは伸びないもん
- 304 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:19:10.446 ID:cE2Ngcdo0.net
- なんか前も同じようなスレ見た気がするわ
数学科は暇だなぁ（呆れ）
- 305 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:19:17.816 ID:5obJ3jlT0.net
- 根本的に＝が正なのにへんとこりんな言葉持ち出して屁理屈こねてるのが笑える
- 306 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:20:07.827 ID:oUwvhY8IM.net
- >>305
どこが屁理屈なのか具体的にどうぞ
- 307 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:20:27.237 ID:5obJ3jlT0.net
- そもそも離散空間として扱うことが適切かどうかも屁理屈にはいってないしな
- 308 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:21:37.297 ID:oUwvhY8IM.net
- >>307
適切の数学的な定義は？
- 309 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:21:41.946 ID:nghLaHC0M.net
- >>304
実際暇だぞ
実験もないし、真面目に単位とってれば学部三年には週二で通ってれば単位取れる
大学によっては卒論もないしな
- 310 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:23:06.248 ID:t+jfDam80.net
- >>300
>>302
0と1なのとアとイなのと何にも変わらんよ
実数で比較したって値は0なのか1なのかしかないんだから
1/2 などと比較する意味がない
- 311 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:23:19.622 ID:emX9/10t0.net
- 0.9999...<1で99%の人は理解する定期
- 312 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:23:44.211 ID:aN88HgE/0.net
- 任意U∈N(1)に対して、ある自然数N_0が存在し、
n≧N_0ならばa_n∈U となる
このUなに?
集合なの元なの？
- 313 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:24:27.337 ID:nnLqahHs0.net
- 長年の疑問なんだがRからRへの連続全単射で同相じゃないものってある？
Rには通常の位相が入ってるとして
- 314 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:24:50.649 ID:oUwvhY8IM.net
- >>310
いや変わるから
意味はもちろんあるだろ
少なくとも中心1,半径1/2のボールB(1;1/2)みたいなのは定義できるわけだし
- 315 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:25:11.748 ID:nnLqahHs0.net
- >>312
近傍
- 316 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:25:21.727 ID:LcF7vPLi0.net
- 離散数学とか知らないけど>>14の定義使うと普通に
「全てのε>0についてあるNが存在しn>Nに対して|a_n-1|<ε」
は成り立っていると思うんだけど
- 317 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:27:23.123 ID:oUwvhY8IM.net
- >>312
1を含む開集合です
- 318 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:28:52.814 ID:t+jfDam80.net
- 定義できたってその範囲のうちの一箇所にしかいかないんだから無駄だね
数字だからってんで数学的な概念持ち出して煙に巻こうとするのは本質を分かりにくくするだけ
- 319 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:29:46.305 ID:oUwvhY8IM.net
- >>313
これは無いんじゃないかな
コンパクトからハウスドルフならないってのは有名で
[-a,a]からRへの写像は任意のaでないからね
- 320 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:30:45.150 ID:oUwvhY8IM.net
- >>316
絶対値じゃなくて離散距離
>>318
無駄と本質的の数学的な定義は？
- 321 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:31:01.240 ID:Gxx8wdTs0.net
- 0.999...:=lim(n→∞)a_n
がそもそも概念的なもので
n→∞にするとa_nは0.999...に近づくという意味
厳密はイコールでない
完全論破
- 322 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:32:03.006 ID:nnLqahHs0.net
- >>319
いやコンパクトからハウスドルフなら連続全単射と同相は同値だけど俺が知りたいのはRからR
定義域R全体の場合ね
- 323 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:32:15.462 ID:oUwvhY8IM.net
- >>321
イコールじゃないって認めてるじゃん
- 324 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:32:36.680 ID:As6cFpSCM.net
- 0や1は明確に空集合φや{φ}だと定義していることが周知の事実だが、
アとかイはどんな集合なのかまるで不明だから、
本質的には{0,1}と{ア,イ}の間に良い写像が存在すると言う以前に数学的な文言になってない
- 325 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:33:47.100 ID:nnLqahHs0.net
- >>319
ああ、ごめんアスペだった
[-a,a]からRへの写像は任意のaでないからa→∞としても無いんじゃないかって主張か
そうっぽいけどどうなんだろうな
- 326 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:34:00.868 ID:aN88HgE/0.net
- U⊂N(1)?
後{1}も集合なの？
- 327 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:34:01.706 ID:oUwvhY8IM.net
- >>322
いやもちろんそうだけど
背理法で逆が連続でないなら ある近傍が取れてその近傍上で連続でなくなるでしょ？
とすると本質的にaを十分大きく取って[-a,a]からの写像として考えれば十分じゃない？ってこと
- 328 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:34:02.949 ID:qwD2j7HH0.net
- http://www.dmm.co.jp/mono/dvd/-/detail/=/cid=dasd466/
- 329 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:34:46.338 ID:oUwvhY8IM.net
- >>326
違うU∈N(1)
元
N(1)は集合の集合
- 330 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:35:04.217 ID:As6cFpSCM.net
- >>326
数学で出てくるものは大体集合だから
1も集合だし{1}も集合
- 331 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:36:34.868 ID:Mq4WQmpt0.net
- 数学初心者ばっかりでﾜﾛﾀ
だいたいの数式はフレミングの法則使って解なしって書いときゃだいたい正解
- 332 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:38:34.984 ID:tGsL5Dyd0.net
- >>323
自分で定義しておいて論理破綻してるね
0.999...:=lim(n→∞)a_n
ではないっていってるだけなのに
- 333 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:39:49.315 ID:Gxx8wdTs0.net
- >>331
スタートラインですらない
幼稚園のだだっこレベル
- 334 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:40:06.345 ID:aN88HgE/0.net
- >>329
集合族か
- 335 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:41:26.048 ID:t+jfDam80.net
- >>164 で、正しく離散距離に当てはめてεを使わなくするとこうなる
実際εを使う必要ない
1=0.999... と仮定すると、
ある自然数N_0が存在して、
n≧N_0ならばd(1,a_n)=0
となるが、
任意のnに対してa_n≠1より
d(1,a_n)=1
したがって矛盾
離散距離の場合、「限りなく近づく」ことが出来ないので極限の定義は「有限ステップで一致する」に変化せざるを得ない
しかし、0.99999…は有限ステップでは1にはならない
- 336 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:41:30.050 ID:As6cFpSCM.net
- >>329
違わない
集合であって別の集合の要素なだけ
- 337 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:42:34.140 ID:nnLqahHs0.net
- >>327
f:R→Rが連続全単射だが同相でないとするとあるy∈U⊂f(R)上f^(-1)は非連続(Uは開球)
このときfのf^(-1)(U)への制限はUへの連続全単射だが同相ではない
しかしこれはコンパクトからハウスドルフへの連続全単射なので矛盾
こんな感じ？
でもこれf^(-1)が連続じゃないからf^(-1)(U)がコンパクトかは分からないんだよね
- 338 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:42:50.400 ID:Gxx8wdTs0.net
- 有限の離散モデルを無限に当てはめるとこう言う勘違いが生まれる
- 339 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:44:06.990 ID:AsQNhwwD0.net
- 小数点以下は無限なのにn個って変じゃない？？
- 340 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:45:40.296 ID:iVaM1Fmva.net
- そもそもイプシロンデルタで躓いてるやつ多すぎだろ
- 341 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:47:31.595 ID:Gxx8wdTs0.net
- >>340
>>1を筆頭にな
- 342 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:47:43.668 ID:XCMpddsb0.net
- 当たり前だろ幼稚園児でもわかる
- 343 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/10/14(日) 11:50:37.443 ID:As6cFpSCM.net
- >>321
イコールだぞ
a_n=Σ9/10^kで、ς=lim a_nとなるςを0.999……と形式的に書いてるだけ
総レス数 343
91 KB
掲示板に戻る
全部
前100
次100
最新50
read.cgi ver 2014.07.20.01.SC 2014/07/20 D ★