数学クイズ！！！！！！！

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:19:59.103 ID:UEkbszria.net

数直線を赤と白に塗り分ける
赤い部分と白い部分を有限個に分割して組みかえることで赤い数直線と白い数直線を作ることは出来るか？

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:20:23.698 ID:E+JV5cyz0.net

答えはCMのあとで！

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:20:25.848 ID:UEkbszria.net

例1
赤　(-∞,0)∪[1,∞)
白　[0,1)
赤を(-∞,0)と[1,∞)に切り分けて(-∞,0)を右に1だけずらして貼り合わせると数直線になる
白はならない

例2
A=[0,1)∩(R\Q), B=[1,2)∩Qとして
赤　(-∞,0)∪A∪B∪[2,∞)
白　それ以外
赤は(-∞,0)∪Aを右に1だけずらして貼り合わせると数直線になる
白はならない

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:21:21.408 ID:x6Tgcw050.net

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このスレを見た人は、10年以内にかならず氏にます。
でも、逃れる方法はあります、
※10日以内に20箇所のスレにこれをはるのです。
すみません、僕も氏にたくないんだす

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:21:22.015 ID:GYoYkBaH0.net

1/n+1から1/n

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:23:06.609 ID:y2siQvgu0.net

例を絵で説明して

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:24:02.082 ID:/KsSzVSx0.net

数直線の定義は？

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:25:18.257 ID:UEkbszria.net

>>6
http://o.5ch.net/1lovp.png

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:26:57.487 ID:UEkbszria.net

>>7
R
追記「組み換える際は平行移動のみ許す」

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:28:10.921 ID:/KsSzVSx0.net

Rってのはどういうこと？
実数全体みたいな？

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:28:28.536 ID:UEkbszria.net

>>10
はい

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:31:40.603 ID:/KsSzVSx0.net

無限回なら思いつくけど有限回か………
ムズい

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:37:18.796 ID:/KsSzVSx0.net

答えは不可能！

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:38:14.341 ID:CFmMwzEo0.net

無理やろ

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:38:37.097 ID:UEkbszria.net

>>13
>>14
正解！！！！

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:41:01.522 ID:/KsSzVSx0.net

ちなみに理由は説明できません
なんとなくです

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:41:21.488 ID:fJmMda+K0.net

有理数を赤
無理数を白

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:41:34.324 ID:BDlVZen/a.net

数直線てやつの意味から教えてほしい
飲み込みは早いタイプだと思う

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:43:39.664 ID:CFmMwzEo0.net

>>3の2って有限個の分割なの？

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:46:20.636 ID:UEkbszria.net

>>17
それだと無限回切っても無理！

>>18
実数全体の集合！

>>19
赤と白をそれぞれ有限個に分割するというだけで赤と白の塗り方には特に条件はないです

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:50:53.403 ID:UEkbszria.net

ヒント
例えば数直線ではなく円周で塗り方を可測集合に限るとそれぞれを可算個に分割しても不可能

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:53:26.627 ID:/KsSzVSx0.net

どう切っても赤か白の数直線の端点以外にも半開区間ができて数直線が途切れる気がする

トンチンカンだったらすまん

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:53:48.938 ID:1LCJi71D0.net

雰囲気的には出来る

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 00:56:32.291 ID:CFmMwzEo0.net

あぁ赤と白に塗られた一本の数直線を組み替えるんじゃなくて
塗ったあとに一度赤と白はバラしてそのあと組み替えて下さいってことね

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:08:22.754 ID:fJmMda+K0.net

何を答えさせたいのか分からない

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:10:14.186 ID:/KsSzVSx0.net

>>25
端的に言えば「可能」なのか「不可能」なのか
そして「その結論に至る理由」だと思う

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:14:25.007 ID:DOQiutqs0.net

最初の数直線の無理数と有理数の塗り分けで数直線に対応不可な自然数濃度が出て来たり
無理数かつ超越数じゃないもと超越数のもの塗り分けたりしたどちらも対応付け可能とか
任意の塗り分けに対しとかなら問題になりそうだが>>1だけじゃ問題として不成立ね(´・ω・｀)

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:16:49.719 ID:UEkbszria.net

>>27
よくわからない

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:19:11.015 ID:/KsSzVSx0.net

「無理数かつ超越数じゃないもと超越数」ってどういう意味？
元超越数？

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:24:38.331 ID:DOQiutqs0.net

入力ミス"もと"じゃなくて"ものと"だ
まぁ、数直線の塗り分けの段階で赤と白の部分を共に実数濃度に分けられらば何でもいいんだけどさ(´・ω・｀)

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:26:46.100 ID:UEkbszria.net

>>30
例1、例2では赤白共に実数の濃度になっています

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:42:09.222 ID:fJmMda+K0.net

>>26
任意の分け方に対してなら組替不可能
分け方が存在するかなら赤(∞,0)白[0,∞)で自明に組替可能

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:45:33.111 ID:/KsSzVSx0.net

>>32
ああそういうことか
俺は勝手に前者だと思ってたけど後者も考えられるのか
俺が問題よく読んでなかったｗｗｗ

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:46:07.376 ID:UEkbszria.net

>>32
数直線は実数全体という意味です！

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:48:28.201 ID:UEkbszria.net

(-∞,0)は有限個に分割して平行移動して貼りあわせても上に有界になるから数直線にはならない

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 01:54:35.246 ID:/KsSzVSx0.net

前者じゃなくて後者だった

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:01:48.659 ID:fJmMda+K0.net

数直線か

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:04:18.393 ID:fJmMda+K0.net

位置をどう動かそうが一方の色が数直線を部分的に占有するから両方の数直線は作れないでしょ

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:05:08.787 ID:/KsSzVSx0.net

むじゅい
素人の俺には無理

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:05:49.222 ID:fJmMda+K0.net

一方の色が無い場合を除いてどんな直線も出来ない

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:09:00.925 ID:UEkbszria.net

>>39
例1,例2は共に赤だけは数直線を作れています
両方とも数直線になるように出来るか？という問題です

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:09:16.580 ID:UEkbszria.net

安価ミス>>40

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:25:47.335 ID:UEkbszria.net

age

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:36:57.704 ID:fJmMda+K0.net

>>41
無限遠に飛ばして良いんかい

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:37:31.883 ID:UEkbszria.net

>>44
どういう意味？

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:41:30.482 ID:fJmMda+K0.net

>>45
片方の色を無限遠に飛ばして消滅させてるだけなので結局2色同時には作れない

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 02:44:55 ID:UEkbszria.net

>>46
問題の意味を勘違いしてるような気が…
数学に書くと

∪は全て非交和とする
n,m : 自然数
A,B,A[1],…,A[n],B[1],…B[m] : Rの部分集合
a[1],…,a[n],b[1],…,b[m] : 実数
で
R=A∪B
A=A[1]∪…∪A[n]
B=B[1]∪…∪B[m]
R=(A[1]+a[1])∪…∪(A[n]+a[n])
R=(B[1]+b[1])∪…∪(B[m]+b[m])
となるものはあるか
ここでX⊂R, x∈Rに対して
X+x={y∈R | ∃z∈X, y=x+z}
とする

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:02:15 ID:fJmMda+K0.net

>>47
それぞれの色で別個の「組替え方」を与えて2パターンの直線を作る？

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:03:11 ID:fJmMda+K0.net

1色で数直線を埋めようと思ったら一方の色は消さないといけない

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:04:25 ID:UEkbszria.net

>>48
国語が苦手だから返しが的外れかもしれないけど直線は2本作る
問題は厳密にここに書いてあるとおり

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:07:10 ID:fJmMda+K0.net

>>50
どうやって1つの直線上に2つの直線を乗せるわけ

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:08:42 ID:UEkbszria.net

>>51
言っている意味がわからない
乗せるとはどういう意味？

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:08:59 ID:fJmMda+K0.net

2パターン作るで合ってるの？

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:12:24.028 ID:UEkbszria.net

>>53
直線は赤と白でそれぞれ2本作る

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:14:07.129 ID:fJmMda+K0.net

>>54
是が否か

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:17:40.118 ID:fJmMda+K0.net

有限回の移動で直線を作ろうと思ったら(a,∞)か[a,∞)みたいにある点から先は全部ってのが要るよね

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:17:43.077 ID:UEkbszria.net

>>55
質問の意味がわからないから答えられない
曖昧だと思ったら>>47を読んでほしい
A,Bが赤,白
A[1],…,A[n]は赤の分割
R=(A[1]+a[1])∪…∪(A[n]+a[n])が赤から数直線を作る操作

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:24:46.591 ID:tknRJOe80.net

Rの連結性使って開でない集合A[a_i],A[a_j],B[b_k],B[b_l]をとってきたりして、くっつけたりなんかしてれば、帰納法か無限降下法で解けそう

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:29:51.138 ID:UEkbszria.net

>>56
fを狭義単調減少な関数でlim[x→-∞]f(x)=1,lim[x→∞]f(x)=0となるもの(例えばf(x)=1/2-(1/π)arctan(x)など)として
X=∪[n+f(n),n+1)
Y=∪[n,n+f(n+1))
とするとX∪Yはその形の集合を含まないけど
R=X∪(Y+1) (非交和)
となる

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:31:47.002 ID:UEkbszria.net

>>58
高校数学の範囲じゃ解けないと思います(選択公理に近い命題を使うため)

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:37:30.508 ID:tknRJOe80.net

>>60
可算公理周辺は使いそう

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:37:53.428 ID:UEkbszria.net

>>61
可算公理周辺は使いません

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:42:37.462 ID:tknRJOe80.net

境界点全部あつめてどこに含まれるか考えてるうちに、境界点じゃなくなったりもしそう

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:44:44.825 ID:UEkbszria.net

>>63
赤、白は区間の和とは限らないから境界を取るというのはうまくいかない
本質は平行移動って操作の可換性

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:46:37.278 ID:tknRJOe80.net

>>64
境界点は任意の開近傍が交差する点なので区間じゃなくても定義できるぞ

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:49:15.581 ID:UEkbszria.net

>>65
知ってるけどそれではうまくいかない
Rの位相的性質はこの問題とは関係ない
ただし集合位相の知識は使う

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:52:13.443 ID:tknRJOe80.net

>>66
位相関係ないなら「濃度がRと等しい可換群」とかだけで成り立つ？

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 03:52:53.210 ID:UEkbszria.net

>>67
可換群で成り立つ
可解群でも成り立つ

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 04:09:17.883 ID:tknRJOe80.net

わからん

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 04:15:40.237 ID:nx0CZM1l0.net

数直線ってRと同相な空間って解釈でよい？

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 04:15:44.017 ID:UEkbszria.net

測度のような不変量を作るという方針でやる
ただしこれは可算加法性も満たしてくれないし(cf. ハール測度の一意性)、ルベーグ測度みたいに構成的には作れない

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 04:17:51.132 ID:UEkbszria.net

>>70
「組み換える」操作で平行移動をしてるから実数を足すっていう操作が出来ないといけない

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 04:32:40.808 ID:tknRJOe80.net

>>71
これもうその不変量知ってないとできない奴じゃね？
vipperに思いつけるレヴェル？

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 04:40:14.767 ID:UEkbszria.net

>>73
測度のような不変量というか有限加法的で平行移動不変な確率測度を作ればいい
とりあえず左に1移動させるって操作で不変なやつを作ってみるといいかも

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 04:56:48.857 ID:tknRJOe80.net

>>74
測度はなかなか作れん
最終的に
1=m(R)=m(A)+m(B)=Σm(A[i])+Σm(B[j])=Σm(A[i]+a[i])+Σm(B[j]+b[j])=2
で矛盾であってる？

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 04:58:35.688 ID:UEkbszria.net

>>75
あってる

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 05:22:46.539 ID:tknRJOe80.net

定義としてはすごい単純な測度の予感がしている

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 05:23:40.815 ID:UEkbszria.net

>>77
選択公理に近いものを使って作るなんだかよくわからないやつです

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 05:26:19.837 ID:tknRJOe80.net

>>78
(´・ω・｀)

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 05:53:57.042 ID:UEkbszria.net

そろそろ寝る

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2020/01/11(土) 06:08:36.088 ID:2v/WhTJxM.net

またお前かよ