数学の問題解きたい

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:05:22.096 ID:zv5W1bGZ0.net

IIBまでで解けるやつでお願い

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:06:48.141 ID:k/j7Q8650.net

√5が無理数であることを証明せよ

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:06:50.792 ID:zv5W1bGZ0.net

誰か問題だして

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:07:41.454 ID:M3ybm4Oh0.net

tan 1°は有理数か

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:09:18.410 ID:zv5W1bGZ0.net

>>2
背理法を用いて示す．
√5を有理数と仮定すると
√5=p/q (p,qは互いに素の整数，q>0)と表せる．
この時
p^2=5q^2
この時左辺の因数5の数は偶数だが右辺の因数5の数は奇数でありここで矛盾が生じる．
以上より√5は無理数である．□

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:14:01.933 ID:zv5W1bGZ0.net

>>4
背理法を用いて示す．
tan2θ=2tanθ/(1-tan(^2)θ)
より，tanθが有理数ならばtan2θは有理数である．
ここで，tan1°が有理数であると仮定すると
tan2°,tan4°,tan8°,tan16°,tan32°,tan64°
は全て有理数となる．
ここでtan60°=tan(64°-4°)=(tan64°-tan4°)/(1+tan64°tan4°)
よりtan60°は有理数となる．
しかしtan60°=√3なのでここで矛盾が生じる．
よってtan1°は無理数である．□

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:16:06.950 ID:3mn4Tm3m0.net

2^α + 3^α = 1を満たす実数αは無理数であることを示せ

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:17:51.336 ID:3mn4Tm3m0.net

内角が全て等しく、辺の長さが全て整数の素数角形は必ず正多角形になることを示せ

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:20:51.426 ID:54O2uNkWH.net

>>5
>この時左辺の因数5の数は偶数だが右辺の因数5の数は奇数でありここで矛盾が生じる．


？？？

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:22:54.368 ID:3mn4Tm3m0.net

>>9
p^2を素因数分解したとき、「5」という素因数が偶数個ある
ってことだろ

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:26:01.560 ID:ETrLHq5jH.net

>>10
理解
ｻﾝｸｽ

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:27:06.766 ID:zv5W1bGZ0.net

>>7
分からんヒントくれ

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:28:37.813 ID:zv5W1bGZ0.net

>>8
分からんヒントくれ

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:31:07.124 ID:3mn4Tm3m0.net

>>12,13
ヒントはどっちも「虚数」をうまく使う

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:31:22.726 ID:zv5W1bGZ0.net

>>14
IIBまでで解けんの？

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:31:46.669 ID:3mn4Tm3m0.net

>>15
複素平面って数２だっけ？

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:32:00.943 ID:zv5W1bGZ0.net

>>16
ちがう

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:32:13.974 ID:3mn4Tm3m0.net

>>17
すまん じゃあ厳しいな

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:32:34.879 ID:zv5W1bGZ0.net

>>18
じゃあ別の問題くれ

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:33:44.970 ID:3mn4Tm3m0.net

じゃあ数２で解ける問題

半径1の円周を二等分し、片方に点P,もう片方に点Qをおくとき、
線分PQの中点がとりうる領域の面積を求めよ

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:34:47.386 ID:zv5W1bGZ0.net

>>20
0

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:34:54.586 ID:3mn4Tm3m0.net

円周を二等分ってこういうことね
https://o.5ch.net/1sp09.png

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:35:03.764 ID:3mn4Tm3m0.net

>>21
不正解

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:35:25.457 ID:zv5W1bGZ0.net

>>22
いやそういうことかよ

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:35:33.278 ID:3mn4Tm3m0.net

P,Qの中点が「とりうる」領域だよ？

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:36:37.033 ID:d8M2jkrb0.net

>>24
お前頭悪すぎだろ

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:37:26.551 ID:3mn4Tm3m0.net

そういえば東大はどうだった？

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:37:42.180 ID:zv5W1bGZ0.net

>>26
二等分した線分上をそれぞれの点が独立して動くって書かないと中点は円の中心になるに決まってんだろ

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:38:41.045 ID:od1gTw9R0.net

お前いつも同じ問題解かされてんな

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:40:14.319 ID:52QSc33UH.net

>>26
馬鹿はお前

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:40:56.022 ID:M3ybm4Oh0.net

思ったより難しくてワロタ

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:49:50.768 ID:3mn4Tm3m0.net

じゃあ易しめで

(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)×...×(1+tan45°)
を求めよ

こんなんどうでしょう

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:50:32.086 ID:1YMS9e/M0.net

3.1<π<3.2 を示せ

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 01:57:38.117 ID:3mn4Tm3m0.net

>>33
0＜∫_0^1 x^4(1-x)^4/(1+x^2)dx=22/7 - π＜∫_0^1 x^4(1-x)^4dx = 1/630
より、

3.1412... = 22/7 - 1/630 ＜π＜ 22/7 = 3.1428...

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:00:24.252 ID:zv5W1bGZ0.net

>>32
2^23

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:01:22.121 ID:3mn4Tm3m0.net

>>35
おーすげー
お見事

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:02:03.982 ID:zv5W1bGZ0.net

>>27
残念

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:02:51.768 ID:3mn4Tm3m0.net

>>37
そっかー

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:04:51.263 ID:zv5W1bGZ0.net

>>20
これ難しいです

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:08:30.457 ID:3mn4Tm3m0.net

>>39
中点の位置座標を(r cosθ, r sinθ)と思うといいことあるかもしれません

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:08:42.255 ID:3mn4Tm3m0.net

ちょっと抜けます

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:13:51.426 ID:VkpQZXlm0.net

>>20
π/2

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:16:02.339 ID:jUufs6Ji0.net

https://pbs.twimg.com/media/EyX_WGkVcAUytw8.jpg

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:21:50.104 ID:dW1b8Deu0.net

2021C37を4で割った余りを求めよ

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:25:55.872 ID:uFTJjqoy0.net

>>44
文字を数字で割れるのか？？？

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:27:16.040 ID:dW1b8Deu0.net

>>45
小学生はもう寝ろ

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:28:19.936 ID:3mn4Tm3m0.net

>>42
おおおおすごい
お見事正解です

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:29:07.759 ID:uFTJjqoy0.net

>>46
ねんねしまぁす。。。ぷすぅ、((+_+))

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:30:33.909 ID:zv5W1bGZ0.net

>>43
7+28=7×5

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:30:58.362 ID:zv5W1bGZ0.net

>>44
3だよ
1ヶ月ちょい前に解いた

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:31:32.872 ID:dW1b8Deu0.net

>>50
本番で解けた？
それを聞きたかった

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:32:38.441 ID:zv5W1bGZ0.net

>>51
余りの割り出し方の証明は解けなかったけどその割り出し方自体は使って余り出した

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:33:21.296 ID:zv5W1bGZ0.net

>>42
どうやったの

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:37:11.699 ID:3mn4Tm3m0.net

((2021^2021の各桁の和)の各桁の和)の各桁の和
を求めよ

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:42:32.412 ID:jUufs6Ji0.net

>>49
正解！

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:42:53.573 ID:dHcuiUeV0.net

　　２つの自然数の積は、その最大公約数と最小公倍数の積に等しいことを示せ　　　（　　　超絶有名定理　　）

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2021/04/08(木) 02:58:52.220 ID:3mn4Tm3m0.net

>>53
ヒントいる？