1000÷998001←どうやって解いた？

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:36:27.114 ID:dJ7Wx6qx0.net

ただし998001=999^2である。
小数点以下60桁まで求めよ。

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:38:12.246 ID:LFvY2cD20.net

二項定理

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:38:23.674 ID:8IzmkpyIM.net

0.001002003004005・・・

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:39:01.096 ID:qqTktQknd.net

見ただけで諦めたが

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:39:50.970 ID:k0+8BTMX0.net

電卓

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:41:57.499 ID:/uin4U2Bd.net

計算機！

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:42:05.036 ID:5++TR+5B0.net

(1＋999)÷999^2
1÷999^2＋999÷999^2
1÷999＋1÷999^2
あとは電卓でちょちょいのちょいだ

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:43:03.382 ID:dJ7Wx6qx0.net

>>7
ワロタww
電卓なら変形前の方が楽だろww

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:44:51.072 ID:5++TR+5B0.net

>>8
解き方は落ちる前に書いといてね

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:45:32.936 ID:QaoXPNHh0.net

分数にして終わった

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:45:52.260 ID:tWHfnLIQx.net

>>10
これ

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:48:09.259 ID:zyvlG5Xg0.net

Google先生に聞いた

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:51:53.359 ID:aQmYBrAN0.net

電卓だろ

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:52:21.573 ID:dJ7Wx6qx0.net

ヒント割り算の結果はめちゃくちゃ規則的になる

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 08:57:05.136 ID:uj9duqC00.net

１の桁は犠牲になったのだ・・・

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:00:02.432 ID:dJ7Wx6qx0.net

ヒント
Σ[k;0→∞](k*x^k)

Σ[k;0→∞](k^2*x^k)

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:01:37.531 ID:1smd5QZd0.net

>>16
中卒にも分かるように説明してくれ

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:04:15.403 ID:dJ7Wx6qx0.net

>>16
抜けてた
|x|<1の場合な

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:10:42.094 ID:dJ7Wx6qx0.net

>>17
Σは数列の初項から末項までの総和を表す。

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:27:21.641 ID:dJ7Wx6qx0.net

Σ[k;0→∞](k*x^k)
等差数列×等比数列のΣ演算である。Σ演算の結果をSと置く

S=x+2x^2+3x^3+......
xS=x^2+2x^3+........
S-xS=x+x^2+x^3+......

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:29:37.916 ID:1smd5QZd0.net

>>20
中卒にも分かるようにしてくれや

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:31:20.828 ID:63aUpxUV0.net

高卒にも分かるようにしてくれや

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:32:45.172 ID:DYlFCHnX0.net

99.8001

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:34:30.637 ID:EKypNSm5H.net

998.001！
って思ったら逆だった

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:43:26.164 ID:dJ7Wx6qx0.net

>>21
すまんなやろうと試みて文字打ってみたけどこのスレじゃ説明しきれんから数列でググッてくれ

S-xSは初項x、公比x、項数∞の等比数列の和なので和の公式より
S-xS=S(1-x)=limn→∞(x+x^2+x^3+.....+x*x^(n-1))=limn→∞x(1-x^n)/(1-x)
S=limn→∞(x(1-x^n))
|x|<1より
S=x

よって
Σ[k;0→∞](k*x^k)=x

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:45:08.933 ID:1smd5QZd0.net

>>25
ありがとなググってみるは

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:58:19.702 ID:dJ7Wx6qx0.net

次
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=Tと置く
めんどくさいので予めnは∞に限りなく近いものとする
先ほどと同様に
T=x+4x^2+9x^3+.....+(n^2)(x^k)
xT=x^2+4x^3+.......+(n^2)(x^(k+1))

T-xT=x+3x^2+5x^3+......+(n^2-(n-1)^2)(x^k)
=x+3x^2+5x^3+......+(2n-1)(x^k)
x(T-xT)=x^2+3x^3+5x^5+........+(2n-1)(x^(k+1))

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:59:43.715 ID:VsYk3o3F0.net

頭がいい人は「分かりやすい説明」をする時、何を考えているのか
http://couwer.qpoe.com/news/20180800232

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 09:59:47.746 ID:5++TR+5B0.net

>>27
なるほどな

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:17:55.711 ID:dJ7Wx6qx0.net

T-xT-x(T-xT)=T(1-x)^2=x+2x^2+2x^3+2x^4+......+2x^n

上式の両辺に+x

x+T(1-x)^2=2x+2x^2+.......+2x*x^(n-1)

上式は初項2x、公比x、項数nの等比数列なので和の公式より

x+T(1-x)^2=2x(1-x^n)/(1-x)=2x/(1-x)
T(1-x)^2=x(1+x)/(1-x)

よって
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=x(1-x)(1+x)

あともう少し
まだ見てるやつおる？

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:20:30.352 ID:dJ7Wx6qx0.net

>>30
みす
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=x(1+x)/((1-x)^2)

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:20:59.196 ID:dJ7Wx6qx0.net

>>31
みす
Σ[k;0→∞](k^2*x^k)=x(1+x)/((1-x)^3)

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:21:47.820 ID:dJ7Wx6qx0.net

なんか致命的なミスしてる気がする

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:27:44.837 ID:dJ7Wx6qx0.net

>>25
あ、これ以下のやつに訂正


>>21
すまんなやろうと試みて文字打ってみたけどこのスレじゃ説明しきれんから数列でググッてくれ

S-xSは初項x、公比x、項数∞の等比数列の和なので和の公式より
S-xS=S(1-x)=limn→∞(x+x^2+x^3+.....+x*x^(n-1))=limn→∞x(1-x^n)/(1-x)
S=limn→∞(x(1-x^n)/((1-x)^2))
|x|<1より
S=x/((1-x)^2)

よって
Σ[k;0→∞](k*x^k)=x/((1-x)^2)

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:39:41.091 ID:b1XvOVYn0.net

まだやっててワロタ

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:45:33.157 ID:cQqi2NsWd.net

ん？宇宙の物理法則でも解いてんの？

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:45:52.526 ID:E0hZZrG70.net

電卓

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:51:36.067 ID:dJ7Wx6qx0.net

ここで最初の問の1000/998001に注目
1000/998001=1000/((999)^2)=1000/((1000-1)^2)
分子分母に10^-6を掛けてあげると
1000/998001=0.001/((1-0.001)^2)

ここでx=0.001を以下の式に代入すると
Σ[k;0→∞](k*x^k)=x/((1-x)^2)
Σ[k;0→∞](k*0.001^k)=0.001/((1-0.001)^2)=1000/998001=1000÷998001

よって1000÷998001は 数列k*10^(-3k) のk=0から∞までの総和なので

1*10^-3+2*10^-6+3*10^-9+4*10^12+..........

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 10:53:43.345 ID:dJ7Wx6qx0.net

>>38
ちなみに
1000/(999^2)=1000/((1000-1)^2)=1000/((1-1000)^2)
だからx=1000を代入するのはNG

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 11:31:08.889 ID:TyoD8RVDd.net

二項定理じゃだめなの
うまく数列に帰着できそうだけど

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2018/08/04(土) 12:04:32.923 ID:dJ7Wx6qx0.net

>>40
いいんじゃない？