この数学の論理が理解出来ない

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:04:34.802 ID:TNyVw3xbM.net

俺頭悪い？
https://youtu.be/UEyHx5b0G6M

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:04:56.962 ID:iyGvwnzdM.net

俺も頭悪い

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:05:25.626 ID:RkpL4s/5M.net

高校いって一気に苦手になったわ

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:05:30.618 ID:TNyVw3xbM.net

２変数関数で考える解法しか思いつかん
櫻井天才すぎん？

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:05:44.040 ID:jKSYu+rW0.net

俺も頭悪いけど超難関試験受ける

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:07:16.479 ID:TNyVw3xbM.net

しっかり解いてないけどその範囲での極小値で一番近い整数を見つけろっていう問題じゃない？

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:08:11.691 ID:TNyVw3xbM.net

櫻井翔どんな定理使ったんだ？
頭良すぎる

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:08:40.097 ID:ACvUipaC0.net

現役理系学生だけど櫻井すげえ

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:09:02.924 ID:TNyVw3xbM.net

>>8
凄すぎだよなぁ
どんな定理使ったんだ？

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:09:27.818 ID:VXEMx0yb0.net

式見た時点で「とりあえず42掛けてみるか」ってなる

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:09:57.033 ID:VXEMx0yb0.net

42b

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:11:11.914 ID:PFovkVyp0.net

6/42と7/42の間か
6/42のほうを約分していっこずつ探すくらいしか思いつかん

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:11:32.645 ID:TNyVw3xbM.net

>>11
その後どうするん？

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:12:30.239 ID:TNyVw3xbM.net

>>12
スマートだね

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:15:25.928 ID:VXEMx0yb0.net

b＞0 のとき 6b＜a＜7b だから b＝2 が最小、a＝13になってa＋b＝15
b＜0 のときはマイナス∞になるから考えなくていいんだよな？

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:16:36.219 ID:d9fhVOoC0.net

https://i.imgur.com/7WyhiOF.jpg

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:19:47.752 ID:TNyVw3xbM.net

>>16
すごーい

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:20:25.464 ID:OP7wFSYt0.net

桜井のはたまたま答えがあってるだけで数学的には0点だよ

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:20:43.035 ID:TNyVw3xbM.net

>>18
やっぱそうか

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:21:44.631 ID:M8BHdKfl0.net

>>15
>>16
それだとa/b=13/2になって元の式が成り立たない

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:22:23.297 ID:wRc9y7ELp.net

証明にはなってないけどたまたま正解だからいいんじゃないの？

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:22:56.139 ID:rS8A/nZ8x.net

>>16
一行目からおかしい

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:24:13.344 ID:VXEMx0yb0.net

真ん中に42掛かってへんやんけ俺ぇ！
b＞0 のとき 6b＜42a＜7b だから b＝13 が最小、a＝2になってa＋b＝15

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:29:44.661 ID:d9fhVOoC0.net

まてまて

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:30:40.706 ID:VXEMx0yb0.net

俺なんかは反射的に「分母なくそう」って考えちゃうけど
賢い人は

1/7 ＜ a/b ＜ 1/6
2/14 ＜ a/b ＜ 2/12
b が最小になるのはa/b＝2/13

って考えるんだろうな

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:30:50.108 ID:uvDWKBNt0.net

２変数関数で解けないんだが
俺やばい

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:32:00.752 ID:Xi4VQO5da.net

1/7 < a/b < 1/6

b > 0のとき、分母を払って
6b < 42a < 7b

6a < b < 7a

a, bは整数だから、bが最小になるのは

b = 6a + 1

のとき

a + b = 7a + 1

b > 0なら、a ≧ 0だが、a = 0, 1だと、最初の不等式を満たさないので、a = 2のときが最小

よって、a + b = 15


b < 0のときは面倒くさいので省略

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:34:02.889 ID:d9fhVOoC0.net

>>27
天才

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:39:55.765 ID:ZHYirV5X0.net

>>27
一番キレイな解放っぽい

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:42:52.267 ID:VXEMx0yb0.net

a が最小のとき b は最小になることができるから最小の a を探す
a＝1 のとき 1/7 ＜ 1/b ＜ 1/6 で解なし
a＝2 のとき 2/14 ＜ 2/b ＜ 2/12 で b＝13
よって b が最小 のとき a＋b＝15

これが最もスマート？

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:51:56.613 ID:7jEHeMhQd.net

>>30
1行目がおかしい

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 10:58:36.551 ID:VXEMx0yb0.net

>>31
1行目の反例ある？
つまり正の整数a,b,k,l,m,nに対して
m/n ＜ a/b ＜ k/l で
b の最小値を b_min、a の最小値を a_min とするとき
a/b = a_min/b_min が解にならない k,l,m,n の組み合わせは存在するか？

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 11:41:34.671 ID:T73Cszkl0.net

まず問題が意味不明
どこにもそんなの書いてないけどa、bは正の整数なのか？
負でもいいならいくらでも小さくできるだろ

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 11:49:56.874 ID:T73Cszkl0.net

>>16
思いっきり間違ってて笑う

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:24:49.378 ID:uvDWKBNt0.net

>>33
それおもた

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:27:54.378 ID:VXEMx0yb0.net

b <0 は題意より除外する、でいいんだろう


「a が最小のとき b も最小になることができる」ことの証明

正の整数 a,b,k,l,m,n に対して m/n ＜ a/b ＜ k/l とし、
最小の a を a_min、最小の b をb_min とする

ここで a = a_min, b = b_min が解にならないと仮定すると
c,d を正の整数として
a = a_min + c, b = b_min が解となり、
a = a_min, b = b_min + d が解となる c,d が存在しなければならない

それぞれ代入して a_min/b_min に関する不等式に変形すると
m/n ＞ a_min/b_min 又は a_min/b_min ＞ k/l ……�@
m/n - c/b_min ＜ a_min/b_min ＜ k/l - c/b_min ……�A
(b_min+d)/b_min ・ m/n ＜ a_min/b_min ＜ (b_min+d)/b_min ・ k/l ……�B

�@,�A,�Bより
m/n ＜ (b_min+d)/b_min ・ m/n ＜ a_min/b_min ＜ m/n
又は
k/l ＜ a_min/b_min ＜ k/l - c/b_min ＜ k/l
となり矛盾

従って m/n ＜ a/b ＜ k/l に対し
a の最小値を a_min、b の最小値を b_min とすると
a/b = a_min/b_min は必ず解の1つとなる

つまり a が最小となるときの b の最小値を求めれば、
それが（aに関係しない）b の最小値となる
以下>>30に続く

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:34:10.043 ID:T73Cszkl0.net

>>36
なんか色々やってるけど

6a < b < 7a

aが大きいほど6aも7aも大きくなる
それに挟まれるbも当然大きくなる

それだけだろ

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:36:07.677 ID:VXEMx0yb0.net

>>37
だからそれを自明と考えていきなり>>30でいいのかなって

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:40:44.978 ID:T73Cszkl0.net

>>38
いやその部分の証明として

a_1 < a_2とすると、

6a_1 < 6a_2
7a_1 < 7a_2

したがって、
6a_1 < x_1 < 7a_1を満たすx_1と
6a_2 < x_2 < 7a_2を満たすx_2については
x_1 < x_2が成り立つ。

ってだけじゃん
ごちゃごちゃ書かれてるのは何？

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:43:22.065 ID:T73Cszkl0.net

6a_1 < b_1 < 7a_1を満たすb_1と
6a_2 < b_2 < 7a_2を満たすb_2が存在するとすれば
b_1 < b_2が成り立つ。

に修正

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:48:05.031 ID:5gp7VQA60.net

おれも最初分からんかったけどaとｂが整数ってとこがみそ。
aを1と考える（整数の最小は１だから）
するとｂは６と７の間だけど少数になる
aを２と考えると
ｂは１４と１３の間になｔって12になる

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:49:36.579 ID:eMrUBgdtd.net

このレベルの問題がわからないって、大丈夫か？

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:51:52.618 ID:5gp7VQA60.net

なんか堅苦しく解いてるけど桜井みたいに美しく解けよ

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:53:05.726 ID:T73Cszkl0.net

>>43
桜井のはおかしいぞ
お前…

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:53:14.441 ID:5gp7VQA60.net

>>41
補足するとbが最小ってことは既約分数だから
Aも自然と最小になる

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:55:07.687 ID:T73Cszkl0.net

>>45
1つの値しかないならばそれが言えるけど
条件を満たす値はいくらでもあるので
それじゃだめ

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:55:20.398 ID:5gp7VQA60.net

>>44
数学者がOKって言ってるんだが・・・

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:56:48.314 ID:T73Cszkl0.net

>>47
「答えだけは合ってる」
つまり証明としてはおかしい
と言ってるだろ

空気読めない人だな

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 12:58:09.525 ID:0yCDI5Ri0.net

>>48
証明もちょっと色つけたらできそうじゃない？

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:00:03.911 ID:T73Cszkl0.net

>>49
1/6.5を突然出す奴が証明できてる訳がねえだろ

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:01:26.575 ID:5gp7VQA60.net

>>46
いくらでもって2通りしかないやん

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:02:36.687 ID:T73Cszkl0.net

>>51
2通りとは一体？

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:02:58.756 ID:0yCDI5Ri0.net

>>50
色つけたらと思ったが
6a＜b＜7a
書いてようやくか

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:05:54.900 ID:5gp7VQA60.net

>>52
それに答えるにはお互いの前提条件の相違があるか
を確認しないといけないから条件を満たす値とは何かを
答えて貰わないといけない

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:07:15.310 ID:T73Cszkl0.net

>>54
お前が2通りと言ったときに想定した2通りとは何だよ？
お前の前提で回答しろよ

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:08:18.590 ID:5gp7VQA60.net

>>55
じゃあ無理だわ

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:09:25.304 ID:T73Cszkl0.net

>>56
訳が分からないよ

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:12:40.546 ID:VXEMx0yb0.net

「aが最小のときbも最小(を含む)」を証明するのに
1/m ＜ a/b ＜ 1/n
⇒ n ＜ b/a ＜ m
⇒ an ＜ b ＜ am
こっからやっぱり a/b = a_min/b_min が解にならない仮定として背理法にならん？
>>39-40の説明で厳密な証明になってんの？

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:15:57.644 ID:/6PT9rN/M.net

元々高校数学は厳密ではないんだから良いじゃん

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2019/11/04(月) 13:19:20.767 ID:T73Cszkl0.net

>>58
言われて見ると
a_1 < a_2 ⇒ b_1 < b_2
は証明できても、その逆は証明していないな

しかし、
a = 0ではだめ
a = 1ではだめ
で、a=2であった

それ以降のa_2については
2 < a_2 ⇒ 13 < b_2
は言えるから

そもそも
b_1 < b_2 ⇒ a_1 < a_2
を証明する必要がない

つうか、
同じaに対して、条件を満たすbは複数存在するから
成立しないが正解