数学パズル、論理クイズ、ナゾナゾ、なんでもいいので頭使う問題ください！

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/16(日) 23:55:17.100 ID:wT8CO8w10.net

解きたい

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/16(日) 23:55:51.201 ID:hDZrzg7X0.net

どんな2n個の整数に対しても、その中のn個をうまく選べば和がnの倍数になることを示せ

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/16(日) 23:56:32.602 ID:wT8CO8w10.net

>>2
nは当然自然数だよね？

むむむ待ってね

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/16(日) 23:57:26.787 ID:wT8CO8w10.net

>>2
鳩ノ巣原理っぽいけど「和」だとかぶるんだよな

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/16(日) 23:58:00.881 ID:wT8CO8w10.net

>>2
鳩ノ巣原理は使いますか？

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:00:58.191 ID:PgqcIkwO0.net

https://i.imgur.com/n3xJ5q9.jpg

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:01:22.339 ID:Q/iXrlW/0.net

>>6
こうじゃ！
https://o.5ch.net/1vywg.png

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:01:51.311 ID:Q/iXrlW/0.net

>>2
いなくなった...

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:03:10.004 ID:E8vTpWTO0.net

2じゃないけど使う気がする

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:04:31.594 ID:Q/iXrlW/0.net

>>9
だよね

でもクソむずいなこれ
とっかかりが分からない

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:05:12.838 ID:Q/iXrlW/0.net

実験すると増えたらたしかにそりゃそうだって感じだ
nが素数のとき厄介な気がするけど

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:10:12.393 ID:Q/iXrlW/0.net

>>2
いたらヒントください！！

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:13:00.408 ID:M7km4x0hH.net

2じゃないけど連続するnコの整数の和考えてみて

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:14:51.322 ID:Q/iXrlW/0.net

>>13
コメントありがとう！
ふむふむ

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:17:46.259 ID:Q/iXrlW/0.net

2n個の整数を
a_0,a_1,...,a_(2n-1)
とする

X_i := {a_i,a_(i+1),...,a_(i+n-1) } (ただし添字はmod2n)
とする
sum(X_i)を考えると


うーん

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:19:30.982 ID:E8vTpWTO0.net

俺も漸化式の問題出す。

A(n+2)=A(n+2)A(n+1)A(n)+A(n+1)+A(n),A(1)=1/sqrt(3),A(2)=1

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:20:23.775 ID:Q/iXrlW/0.net

>>16
ありがとう！
非線形漸化式好きだ！
まってね

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:21:30.456 ID:Q/iXrlW/0.net

>>16
わかった
tanの加法定理使うでしょ

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:21:35.086 ID:2YA9NTnL0.net

tanの加法定理だろ

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:21:40.122 ID:Q/iXrlW/0.net

回答つくります

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:21:59.908 ID:E8vTpWTO0.net

>>18
せいかい

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:22:11.059 ID:Q/iXrlW/0.net

>>19
まあわかる人にはわかるよね

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:22:23.721 ID:E8vTpWTO0.net

Tan(フィボナッチ)になる

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:22:59.300 ID:M7km4x0hH.net

>>15
連続した整数だから初項Xとかで置いて
X, X+1, ..., X+n-1
って考えると良いよ

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:23:21.944 ID:D6DvN/8xd.net

平面上の点の二項演算で、結合則を満たし、ぐるぐる回しても変わらないのって
A#B=AとA#B=B以外にある？

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:23:37.852 ID:Q/iXrlW/0.net

a_n = tanθ_nとおけば
θ_(n+2) = θ_n + θ_(n+1)
となり、θはフィボナッチ数列となる

よって、a_n = tan(F_n)

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:24:08.235 ID:Q/iXrlW/0.net

>>24
いや連続した整数があるとは限らないよ
人間の2n個の整数だよ

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:24:20.155 ID:Q/iXrlW/0.net

>>27
間違えた
人間→任意

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:24:58.674 ID:M7km4x0hH.net

あほんとだ見落としてた

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:25:09.285 ID:Q/iXrlW/0.net

>>25
ぐるぐる回しても変わらないとは？

単項生成出来るってこと？

31 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:25:53.183 ID:Q/iXrlW/0.net

>>29
そうだとしたら超超簡単だな

32 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:26:56.224 ID:Q/iXrlW/0.net

マジで>>2が難しい
どうやるんだろ

33 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:27:48.776 ID:8dXPFALs0.net

N次方程式の解は1のN乗根の実数倍の総和（線形結合）になることを示せ

また、5次方程式以上の解の公式が存在しないことを示せ

34 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:29:48.255 ID:E8vTpWTO0.net

>>32
帰納法とか使えるかな。2(n+1)この内nこ使ってnの倍数作ってそっから残りのを足してみたいな

35 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:30:13.106 ID:/EuywWXJ0.net

算数でも良い？
https://youtube.com/shorts/n9jygtrCfVc?feature=share

36 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:32:24.107 ID:Q/iXrlW/0.net

>>33
クンマー拡大の理論じゃん

後者
X^5-X-1の根をαとし、Q(α)/Qのガロア群はS_5であり、可解群でないため、Qの四則演算および冪根の繰り返しで書けない

37 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:33:16.382 ID:Q/iXrlW/0.net

>>34
帰納法だと次に素数になったりしたら厄介だと思います

12から13へのステップとか

38 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:35:28.008 ID:8dXPFALs0.net

>>37
これって虚数教えたあたりの高校生に5!>2^5だから5次方程式以上の解の公式は無いんだぞって教えていい？

39 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:36:38.633 ID:8dXPFALs0.net

安価ミスってた

>>38は>>36向け

40 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:37:57.853 ID:E8vTpWTO0.net

マッチ棒六本で正三角形4つ

41 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:40:08.351 ID:bwUxJDFy0.net

>>40
正四面体

42 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:40:51.195 ID:E8vTpWTO0.net

>>41
正解

43 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:42:04.110 ID:Q/iXrlW/0.net

>>35
ありがとう！！
重たいなこれ
1620？

44 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:43:13.941 ID:Q/iXrlW/0.net

>>38
それはマズいでしょｗｗ テキトーすぎるよ
高校生に5次方程式の解の公式がないことを説明するのはあまりにも無理ゲーだと思う

ガロア理論、というか体の理論をちゃんと理解する必要がありますね

45 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:47:27.989 ID:UhfipPsLd.net

>>30
合同変換fを使ってf(A)#f(B)=f(A#B)

46 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:50:48.589 ID:2YA9NTnL0.net

>>2むずいな
nが2のべき乗の時は帰納法でいいんだけど多分結局は上手い巣を作らなきゃいけないんだろうな

47 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:53:07.536 ID:Q/iXrlW/0.net

>>45
あーなるほどそういうことか理解しました
平行移動含めないのなら自明な演算でいいんじゃないのかな？
A#B = 原点
にするとか

でも多分直交変換で作れってことよね

48 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:54:06.789 ID:Q/iXrlW/0.net

>>46
あーなるほど
たしかに2の冪ならおkですね

49 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:54:39.950 ID:2YA9NTnL0.net

>>47
合同変換で右辺は原点以外にいくからだめじゃね

50 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:55:53.739 ID:Q/iXrlW/0.net

>>49
ぐるぐる回す→回転変換だけなら行かないからいいかなって
もちろん合同変換って普通平行移動も含むけどさ

51 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:57:40.978 ID:26wFaklJd.net

>>50
紙をぐるぐる回すイメージだった
合同変換ってどこかしらを中心にした回転になってるんじゃなかったっけ

52 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:59:00.025 ID:8dXPFALs0.net

土木とかだと、台形体の体積を1/2×上面面積×下面面積×高さで近似して出したりすることあるんだけど、これってどれくらい誤差出る？

53 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 00:59:19.029 ID:/EuywWXJ0.net

>>43
合ってるっぽい！

ついでにもう一問
https://youtube.com/shorts/5mjqU1iR8Es?feature=share
出来れば解き方教えて下さい🙏

54 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:00:00.766 ID:Q/iXrlW/0.net

ああそっか回転の中心も変わるか

55 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:01:40.575 ID:/EuywWXJ0.net

書き込んだ直後に分かった！
スッキリ

56 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:02:15.136 ID:Q/iXrlW/0.net

>>52
そもそもその計算式がおかしいぞ

面積×面積×高さだから次元が4になるでしょ
大きければ大きいほど指数的に違くなるぞ

57 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:03:49.764 ID:/EuywWXJ0.net

これは有名かも
https://i.imgur.com/V1Hi46c.jpg

58 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:04:15.918 ID:Q/iXrlW/0.net

>>53
75ですね

59 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:04:46.865 ID:Q/iXrlW/0.net

>>57
面積迷路だよね

解いたことあります
面白い発想だ

60 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:05:09.882 ID:nq6pfdzqd.net

>>56
多分1/2×(上面面積+下面面積)×高さの書き間違えじゃね？

61 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:05:38.576 ID:Q/iXrlW/0.net

>>56
間違えた次元は5だ
まあどの道おかしいけども

62 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:05:56.740 ID:Q/iXrlW/0.net

>>60
あーそういうことか
台形の一般化ってことか

63 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:09:26.481 ID:8dXPFALs0.net

>>56
すまん、なんか間違えてた>>60が正解

64 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:09:50.087 ID:2YA9NTnL0.net

うーんわからん寝よ

65 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:12:23.683 ID:FPEAOjkUd.net

>>25はイケそう？

66 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:14:05.454 ID:Q/iXrlW/0.net

>>65
ごめん待ってね
とりあえず
回転だけで平行移動は考えなくてもいい？

67 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:15:39.391 ID:Q/iXrlW/0.net

>>63
少なくとも
上下が円二つの台形体で、下の半径を大きくすればするほどかなり誤差が出るよ
1/2 vs 1/3くらいの違い

68 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:16:59.046 ID:Q/iXrlW/0.net

>>65
というかもっと簡単なのあった

69 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:17:28.909 ID:FPEAOjkUd.net

>>66
最終的にどっちもしてくれるなら何でもおｋ

70 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:17:50.367 ID:Q/iXrlW/0.net

単純に二次元ベクトル足せばおkじゃん
Xを直交行列として
(A+B)*X = A*X + B*X

71 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:17:59.475 ID:2puw6q400.net

これも有名なやつ

N人の人が集まっており、そのうちのM（＞０）人の顔にドロがつています。 　
それぞれの人は、自分の顔にドロがついてるかどうかは分かりませんが、他人の顔は見えるので、
「自分以外の他人の顔」および「行動（後述する手の上げ下げ）」はわかります。

そこに、新たにＡさんがやってきて、N人全員の顔を見た後、N人全員にこう叫びました。
「君たちのうちの少なくとも一人は、顔にドロがついているね」　　
そしてこの次に、こう叫びました
「現時点で自分にドロがついてると分かった人は手を上げて」　・・・Ｐ
その後、N人のそれぞれは言われたとおりにした。
その後またＡさんは、Ｐのアナウンスをした。
その後、N人のそれぞれはまた言われたとおりにした。
・・・

問1．このように、ＰのアナウンスをＡさんがこの後何回も繰り返したとき、何回目にそれぞれどういう現象（N人それぞれの手の上げ下げ）が起こるか？
ただし、N人の間に会話はや意思の疎通等は無いものとし、N人は全員完全に論理的な行動をするものとする。

問2．M≧２とする。
不思議なことに、最初の「君たちのうちの少なくとも一人は、顔にドロがついている」のアナウンスが
あるかないかで、問1の答えは変わる。
しかしこの情報はみんなすでに知っているはずである。（M人いるからそいつの顔を見れるから）
なぜ変わるかを説明せよ。

72 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:18:32.993 ID:Q/iXrlW/0.net

>>69
二次元ベクトルを足せばいいだけでした

要するに分配律を満たす演算だよね？

73 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:28:25.612 ID:Q/iXrlW/0.net

>>71
例えばA,Bの二人いて2人とも泥だとする
最初のアナウンス
A(おれがもし泥じゃないならBが泥とわかるはずだから手をあげるはずだな)
A(あれ？あげないな ということは俺も泥ついてるな)
→2回目にどっちも手をあげる


A,B,Cの3人が泥のとき

最初のアナウンス
C(もし俺が泥でないなら、あいつら二人泥ついてるから、2回目にどっちも手をあげるはずだな)
C(あれ二回目のアナウンスでもこいつら手を上げないな
じゃあおれは泥だ)
→3回目で全員手をあげる

...

でM人ならM回目のアナウンスで泥組全員手をあげる

74 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:31:31.711 ID:+bJe57bi0.net

f:連続写像
A:連結
f(A)も連結であることを示せ

75 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:35:11.741 ID:Q/iXrlW/0.net

>>74
連結でないを仮定
あるdisjoint開集合U,Vがあり、
f(A)∩U≠φ
f(A)∩V≠φ
f(A)⊂U∪Vとなる

よって
A∩ f^(-1)(U) ≠φ
A∩ f^(-1)(V) ≠φ
A⊂f^(-1)(U)∪f^(-1)(V)であり、
f連続から f^(-1)(U), f^(-1)(V)は開集合でA連結に矛盾

76 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:39:59.409 ID:HtkHjvSsd.net

>>72
あれ？
A=(-1,0), B=(1,0), f(A)=(0,0), f(B)=(0,2), のとき、
f(A)+f(B)=(0,2), f(A+B)=(0,1), になって等しくなくない？

77 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:46:07.037 ID:QH09sUZH0.net

お前らって頭いいのな

78 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:48:04.048 ID:Q/iXrlW/0.net

>>76
すまん 直交行列は回転だけだね

79 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:48:45.428 ID:Q/iXrlW/0.net

原点中心の

80 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:49:26.189 ID:8dXPFALs0.net

lim［n→∞］（a_n）=aの時、

（a_1×a_2×a_3・・・a_n)^（1/n）=a
を示せ

数検段位の問題で見た気がする

81 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:52:39.442 ID:Q/iXrlW/0.net

>>80
log(a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)
=(1/n){log(a_1)+...+log(a_n)}
より、log(a_i)のチェザロ和となっている

したがって(1/n){log(a_1)+...+log(a_n)}→log(a)
より、expの連続性から、
lim (a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)
=lim exp((1/n){log(a_1)+...+log(a_n)})
=exp(log(a)) = a

82 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 01:58:00.215 ID:Q/iXrlW/0.net

>>76
うーん
とりあえず点(a, b)のアフィン変換は
(a,b,1)に3×3行列をかけることと思えるのでそこからなんか言えそうではありますね

83 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:00:46.733 ID:8J+aPRwod.net

>>82
なんとなくA#B=AとA#B=Bしか無さそうな気はするんだけどね…

84 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:01:44.501 ID:Q/iXrlW/0.net

>>83
少なくとも#が群としての演算なら無理ですね
eを単位元として
f(e) = e
になるので

85 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:03:44.405 ID:Q/iXrlW/0.net

群じゃなくても
単位的かつ簡約的でも無理か

86 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:05:25.960 ID:kUQY507rx.net

11人のお医者さんが競争したよ
ビリとビリから二番は誰かな？

87 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:10:55.650 ID:Q/iXrlW/0.net

>>86
獣医とあとなんだろ...

88 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:14:29.339 ID:kUQY507rx.net

相変わらず数字には強いが言葉遊びに弱いのね

89 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:17:22.886 ID:Q/iXrlW/0.net

>>83
0#0 = aとする
f(a) = f(0)#f(0)
であり、fを原点中心の回転とすれば、
f(0) = 0より
f(a) = 0#0
よって
f(a) = a
したがってa = 0

だから0#0 = 0は確定

90 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:19:59.261 ID:Q/iXrlW/0.net

>>89
というか0の性質一切使ってないから
a#a = aは確定ですね

91 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:20:54.780 ID:Q/iXrlW/0.net

あと簡約律さえあれば矛盾するけどなー

92 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:21:06.607 ID:Q/iXrlW/0.net

>>88
ぐぬぬ...

93 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/01/17(月) 02:55:09.857 ID:wDKZxHmzM.net

ピクロスでもしてろ
https://i.imgur.com/jVbCXzn.jpg