√x+y=7,x+√y=11

1 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:39:34.779 ID:HHLadJKX0.net

解ける？

2 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:39:53.518 ID:OsSd2g170.net

うん

3 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:40:18.751 ID:uEg/+uL+0.net

いや

4 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:40:39.310 ID:SBdAquIQd.net

94

5 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:41:17.820 ID:vOMKs7fJ0.net

ラマヌジャンのやつだっけか

6 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:41:21.744 ID:M73jNIEjM.net

最初のルートがどこまでかかってるのか分からない

7 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:41:54.832 ID:dO21RByw0.net

x=9,y=4

8 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:42:55.029 ID:PPxeF40ud.net

余裕

9 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:43:08.533 ID:/UceBAPta.net

途中の式もできるだけ完璧にお願いします

10 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:43:47.337 ID:lBDNukSnd.net

ググって書き込んでドヤ顔してるちーうしさん…w

11 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:45:53.300 ID:CS9nArjyM.net

>>10
チーうしなんての使ってるお前も大概だな

12 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:51:27.227 ID:dO21RByw0.net

x=a^2, y=b^2と置く
すると式は
a + b^2 = 7, a^2 + b=11となって、どうってことのない2次連立方程式になる

13 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 19:53:30.600 ID:uLaWoLK8d.net

>>12
どうやって解くんですか…？

14 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:01:07.080 ID:90iCfawwM.net

少なくとも正の数縛りになる訳だからxもｙも11より小さい自然数というのは分かるね

15 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:02:46.163 ID:uiTbEJeIM.net

解は無理数にならない

16 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:04:36.800 ID:vv8bvuhr0.net

無理数にならないとは言えない希ガス

17 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:08:06.875 ID:4krW505JM.net

>>16
等式変形してみな
平方根から正の値の範囲は定まるし絶対無理数にならないと言える

18 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:09:56.952 ID:vv8bvuhr0.net

範囲が定まるのはいいけど無理数にならないのってそんなに自明か？
無理数にならない事を示すより解を求める方が簡単そう

19 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:10:29.952 ID:4krW505JM.net

同時に等式を満たすためには平方根が開けなければならない

となると
>>7
しかないと言える

20 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:12:04.018 ID:4krW505JM.net

>>18
そこはグラフ書けば1発だな
単なる無理函数なので一点しか交差しない

21 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:13:50.898 ID:2+3Zar3y0.net

整数の二乗片っ端から当てはめてったらそのうち当たりそう

22 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:14:58.454 ID:vv8bvuhr0.net

まぁ交点が一点しかない、かつ(9,4)という解が1つ見つかっているからこれが答えというなら分かる
だけど解が有理数という事までは見通せないんじゃないかね

23 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:16:37.970 ID:jdkh3mYxM.net

対偶からxとｙが無理数とすればルートxプラスy
xプラスルートわいが無理数は簡単に証明出来る
ということは
等式からルート付きの式がxとyは有理数であるしかないね

24 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:17:23.236 ID:4krW505JM.net

>>22
これが穴埋めなら簡単だが論述式なら軽く証明すればOKよ

25 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:18:56.870 ID:vv8bvuhr0.net

>>23
x∈Q∧y∈Qの対偶はx∉︎Q∧y∉︎Qではなくx∉︎Q∨y∉︎Qだよ
さらに無理数+無理数が無理数とは限らないよ

26 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:21:08.249 ID:pKs2uE1a0.net

>>23
x=√2,y=-√√2
のとき√x+y=0で有理数だよ

27 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:21:34.230 ID:2+3Zar3y0.net

>>25
俺馬鹿だから単純に知りたいんだけど無理数+無理数=有理数になる例ってなんかある？

28 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:22:10.354 ID:2+3Zar3y0.net

>>25
すまん上に書かれてたわ

29 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 20:22:45.156 ID:vv8bvuhr0.net

>>27
√2と1-√2はどちらも無理数だけど和は1

30 ：以下、？ちゃんねるからVIPがお送りします：2022/02/01(火) 21:15:15.021 ID:qduSSdInd.net

>>10
巣で氏ね